17.2.1 平面直角坐标系 导学案（含答案）

17.2函数的图象
1.平面直角坐标系
教学目标
1．掌握平面直角坐标系的有关概念，会画平面直角坐标系．
2．会建立适当的平面直角坐标系，确定物体的位置．
3．在平面直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标．
情景问题引入
如图，请指出数轴上A、B两点所表示的数．直线表示一条笔直公路，向东为正方向，原点为学校位置，A、B是位于公路旁两学生家的位置，你能说出它们的位置吗？这说明了什么？
[学生用书P26]
1．平面直角坐标系
构　　成：在平面上画两条__原点重合__、__互相垂直__且具有__相同单位长度__的数轴，就建立了平面直角坐标系(如图所示)．
2．点的坐标的表示
规　　定：在坐标平面中自点P向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标xP叫做点P的__横坐标__，自点P向y轴作垂线，垂足在y轴上的坐标yP叫做点P的__纵坐标__，横坐标写在纵坐标前面，中间用逗号隔开，用括号括起来，就构成一对__有序实数__，称为点P的坐标，记作P(xP，yP)．
3．平面直角坐标系中点的坐标特征
象限内：若点P(x，y)在第一象限，则x＞0，y＞0；
若点P(x，y)在第二象限，则x＜0，y＞0；
若点P(x，y)在第三象限，则x＜0，y＜0；
若点P(x，y)在第四象限，则x＞0，y＜0.
坐标轴上：若点P(x，y)在x轴上，则y＝0，x为任意实数；在y轴上，则x＝0，y为任意实数．
[学生用书P26]
类型之一　象限内点的坐标特征
　　　　　　　　　　　　　　　　
　(1)在平面直角坐标系中，点(－3，3)所在的象限是(　B　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
(2)[2018·广安]已知点P(1－a，2a＋6)在第四象限，则a的取值范围是(　A　)
A．a＜－3 B．－3＜a＜1
C．a＞－3 D．a＞1
【解析】由第四象限的符号特征为(＋，－)，则，解得a＜－3.
【点悟】 坐标平面被两条坐标轴分成四个象限，一方面，由点的横、纵坐标的正负可确定点所在的象限；另一方面，由点所在的象限可确定其横、纵坐标的正负，从而解决有关问题．
类型之二　求已知点关于x轴、y轴及原点的对称点的坐标
　已知点A(m－1，3)与点B(2，n＋1)关于x轴对称，则m＝__3__，n＝__－4__．
【点悟】 对称点的坐标规律：
(1)关于x轴对称的点：
横坐标相同，纵坐标互为相反数；
(2)关于y轴对称的点：
纵坐标相同，横坐标互为相反数；
(3)关于原点对称的点：
横坐标与纵坐标都互为相反数．
[学生用书P26]
1．在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是(　B　)
A．(－3，5) B．(7，－10)
C．(9，13) D．(－2，－3)
2．在平面直角坐标系中，点(1，5)所在的象限是(　A　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．[2018·武汉]点A(2，－5)关于x轴对称的点的坐标是(　A　)
A．(2，5) B．(－2，5)
C．(－2，－5) D．(－5，2)
4．[2018·雅安]在平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于y轴的对称点P′的坐标是(　A　)
A．(2，3) B．(－2，－3)
C．(3，－2) D．(－3，－2)
5．[2018·大庆]在平面直角坐标系中，点A的坐标是(a，3)，点B的坐标是(4，b)，若点A与点B关于原点O对称，则ab＝__12__．
6．第四象限的点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为__(4，－3)__．
[学生用书P27]
1．在平面直角坐标系中，点P(－2，－3)所在的象限是(　C　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．[2018·扬州]在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是(　C　)
A．(3，－4) B．(4，－3)
C．(－4，3) D．(－3，4)
3．[2018·沈阳]在平面直角坐标系中，点B的坐标是(4，－1)，点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是(　A　)
A．(4，1) B．(－1，4)
C．(－4，－1) D．(－1，－4)
4．[2017·泸州]已知点A(a，1)与点B(－4，b)关于原点对称，则a＋b的值为(　C　)
A．5 B．－5
C．3 D．－3
5．下列说法中错误的是(　D　)
A．点(0，－2)在y轴的负半轴上
B．点(－3，2)与点(3，2)关于y轴对称
C．点(－4，－3)关于原点的对称点是点(4，3)
D．点(－，－)在第四象限
6．[2018·宜昌]如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点旋转180°得到△CDA，点A、B、C的坐标分别为(－5，2)、(－2，－2)、(5，－2)，则点D的坐标为(　A　)
A．(2，2) B．(2，－2)
C．(2，5) D．(－2，5)
7．点M(3，－4)关于x轴的对称点的坐标是__(3，4)__，关于y轴的对称点的坐标是__(－3，－4)__，关于原点的对称点的坐标是__(－3，4)__．
8．如图，已知四边形ABCD.
(1)写出点A、B、C、D的坐标；
(2)试求四边形ABCD的面积．(网格中每个小正方形的边长均为1)
解：(1)A(－2，1)，B(－3，－2)，C(3，－2)，D(1，2)．
(2)S四边形ABCD＝3×3＋2××1×3＋×2×4＝16.
9．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点△ABC(顶点是网格线的交点的三角形)的顶点A、C的坐标分别为(－4，5)、(－1，3)．
(1)请在网格平面内作出平面直角坐标系；
(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
(3)写出点B′的坐标．
　　
　　　　　　答图
解：(1)(2)如答图所示．
(3)B′(2，1)．
10．[2018·攀枝花]若点A(a＋1，b－2)在第二象限，则点B(－a，1－b)在(　D　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【解析】因为点A(a＋1，b－2)在第二象限，所以a＋1＜0且b－2＞0，得a＜－1且b＞2，从而－a＞0，1－b＜0，则点B(－a，1－b)在第四象限．
11．[2018·贵港]若点A(1＋m，1－n)与点B(－3，2)关于y轴对称，则m＋n的值是(　D　)
A．－5 B．－3
C．3 D．1
【解析】∵点A(1＋m，1－n)与点B(－3，2)关于y轴对称，∴1＋m＝3，1－n＝2，解得m＝2，n＝－1，则m＋n＝2＋(－1)＝1.
12．[2018·绵阳]如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系．如果“相”和“兵”的坐标分别是(3，－1)和(－3，1)，那么“卒”的坐标为__(－2，－2)__．
,)　　,答图)
【解析】∵“相”和“兵”的坐标分别是(3，－1)和(－3，1)，∴建立平面直角坐标系如答图所示，∴“卒”的坐标为(－2，－2)．
13．[2018·丽水]小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1 mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是(　C　)
A．(5，30) B．(8，10)
C．(9，10) D．(10，10)
14．点P(x－2，x＋3)在第一象限，则x的取值范围是__x>2__．
15．已知点A(2m＋n，2)、B (1，n－m)，当m、n分别为何值时，
(1)点A、B关于x轴对称？
(2)点A、B关于y轴对称？
解：(1)∵点A(2m＋n，2)、B (1，n－m)关于x轴对称，
∴　解得
(2)∵点A(2m＋n，2)、B(1，n－m)关于y轴对称，
∴　解得
16．[2017春·阳谷县期末]已知：A(0，1)、B(2，0)、C(4，3)．
(1)求△ABC的面积；
(2)设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
解：(1)S△ABC＝4.
(2)如答图，以BP1、BP2为底，符合题意的有P1(－6，0)、P2(10，0)、以AP3、AP4为底，符合题意的有P3(0，5)、P4(0，－3)．
答图
17．[2018·南宁]如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1，1)、B(4，1)、C(3，3)．
(1)将△ABC向下平移5个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；
(3)判断以点O、A1、B为顶点的三角形的形状．(无需说明理由)
,)　　,答图)
解：(1)如答图，△A1B1C1即为所求；
(2)如答图，△A2B2C2即为所求；
(3)以点O、A1、B三角形为等腰直角三角形．
18．[2018·广州]在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1 m，其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2……，第n次移动到An，则△OA2A2 018的面积是(　A　)
A．504 m2 B. m2
C. m2 D．1 009 m2
【解析】因为2 018÷4＝540…2，可以得到A2 018(1 009，1)，因此OA2 018＝504×2＝1 008，所以△OA2A2 018的面积＝×1×1 008＝504 m2.