17.3.3 一次函数的性质 导学案（含答案）

17.3__一次函数3.一次函数的性质
[教用专有]
教学目标
掌握一次函数的图象和性质，能运用其解决问题．
情景问题引入
这节课我们就来研究一次函数的图象与性质．首先，我们来复习一下前面所学习的有关知识．
(1)作函数图象有哪几个主要步骤？
(2)前面我们探究得到的正比例函数的图象有什么特征？
(3)作正比例函数的图象需要描出几个点？
[学生用书P42]
1．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质
性　　质：(1)当k＞0时，y随x的增大而__增大__，这时函数图象从左到右__上升__；
(2)当k＜0时，y随x的增大而__减小__，这时函数图象从左到右__下降__．
注　　意：一次函数y＝kx＋b的常数b是函数图象与y轴交点的纵坐标，一次项系数k决定函数图象从左到右是上升还是下降，k＞0时上升，且k的值越大，上升越快；k＜0时下降，且|k|越大，下降越快．
2．直线y＝kx＋b的位置与k、b的符号之间的关系
规　　律：直线y＝kx＋b的位置是由k、b的符号来决定的，其中k的符号决定直线从左到右呈上升趋势还是呈下降趋势；b的符号决定直线与y轴的交点的位置是在y轴的正半轴上还是负半轴上或是在原点．
类　　型：(1)k＞0，b＞0，直线经过第一、二、三象限；
(2)k＞0，b＜0，直线经过第__一、三、四__象限；
(3)k＜0，b＞0，直线经过第__一、二、四__象限；
(4)k＜0，b＜0，直线经过第__二、三、四__象限；
(5)k＞0，b＝0，直线经过第__一、三__象限；
(6)k＜0，b＝0，直线经过第__二、四__象限．
[学生用书P42]
类型之一　一次函数的性质
　对于函数y＝－2x＋1，下列结论正确的是(　D　)
A．y的值随x值的增大而增大
B．它的图象经过第一、二、三象限
C．它的图象必经过点(－1，2)
D．当x＞1时，y＜0
【点悟】 k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
　已知一次函数y＝(2－k)x－2k＋6.
(1)当k满足何条件时，它的图象经过原点？
(2)当k满足何条件时，y随x的增大而减小？
(3)当k满足何条件时，图象经过第一、二、四象限？
(4)当k满足何条件时，它的图象与y轴的交点在x轴的上方？
解：(1)∵一次函数y＝(2－k)x－2k＋6的图象过原点，∴－2k＋6＝0，解得k＝3.
(2)∵一次函数y＝(2－k)x－2k＋6中y随x的增大而减小，
∴2－k＜0，解得k＞2.
(3)∵该函数的图象经过第一、二、四象限，
∴2－k＜0，且－2k＋6＞0，解得2＜k＜3.
(4)∵y＝(2－k)x－2k＋6，
∴当x＝0时，y＝－2k＋6，
由题意，得－2k＋6＞0且2－k≠0，∴k＜3且k≠2.
类型之二　一次函数的图象与性质的综合运用
　如图所示，一次函数y＝(m－1)x－3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A、B两点，则m的取值范围是(　B　)
A．m＞1　　　　　B．m＜1
C．m＜0 D．m＞0
【点悟】 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．
[学生用书P42]
1．下列函数中，y随x的增大而增大的一次函数是(　B　)
A．y＝－x－1 B．y＝x－3
C．y＝－x＋3 D．y＝－5x＋8
2．对于函数y＝－x，下列说法不正确的是(　D　)
A．其图象经过点(0，0)
B．其图象经过点(－1，)
C．其图象经过第二、四象限
D．y随x的增大而增大
3．函数y＝(1－k)x中，如果y随x的增大而减小，那么k的取值范围是(　B　)
A．k＜1　　B．k＞1　　C．k≤1　　D．k≥1
4．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝2x＋1的图象经过P1(x1，y1)、P2(x2，y2)两点．若x1”“<”或“＝”)．
[学生用书P42]
1．关于直线l：y＝kx＋k(k≠0)，下列说法不正确的是(　D　)
A．点(0，k)在直线l上
B．直线l经过定点(－1，0)
C．当k＞0时，y随x的增大而增大
D．直线l经过第一、二、三象限
2．已知一次函数y＝－x＋b的图象经过第一、二、四象限，则b的值可以是(　D　)
A．－2 B．－1 C．0 D．2
3．已知一次函数y＝(a＋1)x＋b的图象如图所示，那么a的取值范围是(　C　)
A．a＞1 B．a＜－1
C．a＞－1 D．a＜0
4．已知点(－1，y1)、(4，y2)在一次函数y＝3x－2的图象上，则y1、y2、0的大小关系是(　B　)
A．0C．y15．[2018·贵阳]一次函数y＝kx－1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可能是(　C　)
A．(－5，3) B．(1，－3)
C．(2，2) D．(5，－1)
6．[2018·眉山]已知点A(x1，y1)、B(x2，y2)在直线y＝kx＋b上，且直线经过第一、二、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为__y1>y2__．
7．[2018·上海]如果一次函数y＝kx＋3(k是常数，k≠0)的图象经过点(1，0)，那么y的值随x的增大而__减小__(填“增大”或“减小”)．
8．写出一个过点(0，3)，且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式：__y＝－x＋3(答案不唯一)__(填一个即可)．
9．已知函数y＝2x－4.
(1)画出它的图象；
(2)求出当x＝时，y的值；
(3)求出当y＝－6时，x的值；
(4)观察图象，求当x取何值时，y＞0，y＝0，y＜0?
解：(1)列表如下：
x
0
2
y
－4
0
答图
画出图象如答图所示．
(2)当x＝时，y＝2×－4＝3.
(3)当y＝－6时，－6＝2x－4，∴x＝－1.
(4)观察图象知，当x＞2时，y＞0；当x＝2时，y＝0；当x＜2时，y＜0.
10．[2017·泰安]已知一次函数y＝kx－m－2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是(　A　)
A．k＜2，m＞0 B．k＜2，m＜0
C．k＞2，m＞0 D．k＜0，m＜0
【解析】由y＝kx－m－2x＝(k－2)x－m，因其图象与y轴的负半轴相交，所以－m＜0，即m＞0；因函数值y随自变量x的增大而减小，所以k－2＜0，即k＜2.
11．[2017·滨州]若点M(－7，m)、N(－8，n)都在函数y＝－(k2＋2k＋4)x＋1(k为常数)的图象上，则m和n的大小关系是(　B　)
A．m＞n B．m＜n
C．m＝n D．不能确定
【解析】由于k2＋2k＋4可化为(k＋1)2＋3＞0，因此－(k2＋2k＋4)＜0，因此函数值y随x的增大而减小，由于－7＞－8，因此m＜n.
已知一次函数y＝kx＋2，当x＝－1时，y＝1，求此函数的表达式，并在平面直角坐标系中画出此函数图象．
解：将x＝－1，y＝1代入一次函数表达式y＝kx＋2，
可得1＝－k＋2，解得k＝1.
∴一次函数的表达式为y＝x＋2.
当x＝0时，y＝2；
当y＝0时，x＝－2，
所以函数图象经过点(0，2)，(－2，0)，
此函数图象如答图所示．
答图
13．[2018·福清模拟]如图，直线l：y＝－x＋2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C(0，4)，动点M从点A开始以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．
(1)求A、B两点的坐标；
(2)求△COM的面积S与点M的移动时间t之间的函数关系式．
解：(1)对于直线AB：y＝－x＋2，
当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝4，
则A、B两点的坐标分别为A(4，0)，B(0，2)．
(2)∵C(0，4)，A(4，0)，∴OC＝OA＝4，
当0≤t≤4时，OM＝OA－AM＝4－t，S△OCM＝×4×(4－t)＝8－2t；
当t＞4时，OM＝AM－OA＝t－4，S△OCM＝×4×(t－4)＝2t－8.
综上，S与t之间的函数关系式为S＝