17.4.1反比例函数 导学案（含答案）

17.4反比例函数
1.反比例函数
教学目标
1．了解反比例函数的概念．
2．能够根据已知条件，确定反比例函数的解析式．
情景问题引入
北京至上海的高速路全程约1 200 km，某人开汽车要从北京到上海，该汽车的速度v(km/h)和时间t(h)之间的函数解析式为vt＝1 200，则在t＝中，t和v之间是什么关系呢？是一次函数或正比例函数关系吗？
[学生用书P51]
1．反比例函数的概念
反比例函数：一般地，形如__y＝(k是常数，k≠0)__的函数叫做反比例函数．
注　　意：(1)反比例函数也可写成xy＝k(k≠0)或y＝kx－1(k≠0)的形式；
(2)自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．
2．求反比例函数的关系式
方 　 　法：待定系数法．
步　 　 骤：首先根据题意设出反比例函数的关系式，再从实际出发，找出一对对应值或图象上的一个点，用待定系数法求出k的值，确定关系式．
[学生用书P51]
类型之一　反比例函数的概念
　下列函数是反比例函数的是(　B　)
A．y＝　　　　　　　　　　B．y＝
C．y＝x2＋2x D．y＝4x＋8
【点悟】 形如y＝(k≠0)的函数是反比例函数，其变换形式有xy＝k(k≠0)及y＝kx－1(k≠0)．对于与反比例函数的一般形式相符，但不能确定常数k是否不为0的，则不能肯定它是反比例函数．
类型之二　待定系数法求反比例函数的关系式
　 y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x
__－3__
－2
－1
－

1
__2__
3
y

__1__
2
__4__
__－4__
__－2__
－1
__－__
　　(1)写出这个反比例函数的表达式；
(2)根据函数表达式完成上表．
解：(1)y＝－　(2)见上表
【点悟】 求反比例函数的关系式时，可用待定系数法，但要注意哪个变量是自变量，哪个是因变量，要根据题意，从而正确地设待求的反比例函数表达式．
类型之三　求实际问题的反比例函数关系式
　一水池装水12 m3，如果从水管中1 h流出x m3的水，则经过y h可以把水放完，写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围．
解：y＝(x＞0)．
【点悟】 函数是刻画某些实际问题中变量之间关系的数学模型，如何把某些实际问题抽象成数学模型，是问题能否得以解决的关键．
[学生用书P51]
1．下列函数中，y是x的反比例函数的是(　A　)
A．y＝－ B．y＝－
C．y＝ D．y＝1－
2．下列函数关系中，成反比例函数的是(　A　)
A．长方形的面积S一定时，长a与宽b的函数关系
B．长方形的长a一定时，面积S与宽b的函数关系
C．正方形的面积S与边长a的函数关系
D．正方形的周长L与边长a的函数关系
3．如果函数y＝xm为反比例函数，那么m的值是(　D　)
A．1 B．0 C. D．－1
4．已知反比例函数y＝，当x＝－1时，y＝2，则k＝__－2__．
[学生用书P51]
1．下列函数中， y是x的反比例函数的是(　C　)
A．y＝　　　　　　　　　B．y＝
C．y＝ D．y＝
2．若y＝2xm－5为反比例函数，则m的值为(　C　)
A．－4 B．－5
C．4 D．5
3．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例．已知该电路中电阻R为3 Ω时，电流I为2 A，则用电阻R表示电流I的函数关系式为(　C　)
A．I＝ B．I＝
C．I＝ D．I＝－
4．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例．已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m，则y与x之间的函数关系式为(　C　)
A．y＝ B．y＝
C．y＝ D．y＝
5．已知y是x的反比例函数，且当x＝3时，y＝8，则这个函数的关系式为__y＝__．
6．已知反比例函数y＝－.
(1)说出这个函数的比例系数；
(2)求当x＝－10时，函数y的值；
(3)求当y＝6时，自变量x的值．
解：(1)y＝，比例系数为－.
(2)当x＝－10时，y＝－＝.
(3)当y＝6时，－＝6，解得x＝－.
7．[2018·柳州]已知反比例函数的解析式为y＝，则a的取值范围是(　C　)
A．a≠2 B．a≠－2
C．a≠±2 D．a＝±2
【解析】根据反比例函数的定义，可知反比例函数的系数不能为0，故|a|－2≠0，解得a≠±2.
8．已知y＝y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝3；当x＝－1时，y＝1.求当x＝－时，y的值．
解：依题意，设y1＝mx2，y2＝(m、n≠0)．
∴y＝mx2＋.
依题意有解得
∴y＝2x2＋.
当x＝－时，y＝2×－2＝－.
9．若长方形的一边长为x，另一边长为y，面积保持不变．下表给出了x与y之间的一些值．
x


1
____
8
____
y
____
____
4
2
____

(1)请你根据表格信息写出y与x之间的函数关系式；
(2)根据函数关系式完成上表．
解：(1)y＝.
(2)如下表所示：
x


1
2
8
10
y
6
8
4
2


10．[2018·杭州]已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为v(单位：吨/小时)，卸完这批货物所需的时间为t(单位：小时)．
(1)求v关于t的函数表达式；
(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时要卸货多少吨？
解：(1)v＝(t>0)．
(2)0∵k＝100>0，∴v≥20，∴平均每小时至少要卸货20吨．