期末专题复习--整式的乘除
一．巩固概念：
典例精析：
例1.(1)在下列的计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
(2)要使等式成立，整式应是（ ）
A．2xy B．4xy C．﹣4xy D．﹣2xy
（3）．已知，则的大小关系为（ ）
A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b
（4）若关于x的代数式x2﹣2（m﹣3）x+9（m是常数）是一个多项式的平方，则（ ）
A. B. C. D.或
（5）．已知，则式子的值为
（6）．有两个大小不同的正方形A和B，现将A、B并列放置后构造新的正方形得到图①，其阴影部
分的面积为16；将B放在A的内部得到图②，其阴影部分（正方形）的面积为4，则正方形A、B的
面积之差为
（7）一个大长方形ABCD按如图方式分割成九个四边形，且只有标号为①和②的两个正好为正方形，
其余均为长方形.若已知小正方形①的周长为12，小长方形③的周长为2m，小长方形④的周长为2n，且3(m+n)+mn=61，这个大长方形ABCD的面积为_____________
题组训练：
1．下列各题的计算，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2. 已知x+y=-5,xy=2,则x2+y2=（ ）
A.6 B.21 C.25 D.29
3．若x，y均为整数，且，则x＋y的值为( )
A．4 B．5 C．4或5 D．无法确定
4．若多项式是由两个一次因式的积得到，则整数可能的取值有( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5.若是完全平方式，则
6.若n为正整数，则的值为某一个整数的平方,这个整数为___________
7.已知实数的满足，则____________
8. 若，，则__________________
9．已知a=2017x+2018，b=2017x+2019，c=2017x+2020，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc=
10．若的结果中不含x的一次项，则
二．整式运算：
典例精析：
例2.计算下列各式：
（1） （2）
（3）． （4）
题组训练：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
例3.（1）先化简，再求值：，其中．
（2）先化简，再求值：，其中
（3）先化简，再求值:，其中满足
题组训练：
（1）先化简，再求值：，其中
（2）先化简再求值：其中
（3），其中;
三．整式的应用：
例4.（1）已知，求的值.
（2）已知a是任何实数，若，，求的大小关系
题组训练：
（1）若，求代数式的值;
（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2﹣4a﹣8b+20=0，c=3，求△ABC的周长．
（3）已知，，试说明与的大小关系．
例5.定义新运算：a⊕b＝a（a﹣b）．
例如：3⊕2＝3×（3﹣2）＝3，﹣1⊕4＝﹣1×（﹣1﹣4）＝5．
（1）请直接写出3⊕a＝b的所有正整数解；
（2）已知2⊕a＝5b﹣2m，3⊕b＝5a+m，说明：12a+11b的值与m无关；
（3）已知a＞1，记M＝ab⊕b，N＝b⊕ab，试比较M，N的大小．
题组训练：
（1）已知 用含的式子表示下列代数式：
①求：的值, ②求：的值; （2）已知求的值．
2.用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．
（1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式 ；
（2）利用（1）中的结论计算：，，求；
（3）根据（1）中的结论，直接写出和之间的关系；若x2﹣3x+1=0，分别求出 和 的值．
期末专题复习--整式的乘除答案
一．巩固概念：
典例精析：
例1.(1)答案：B
解析：∵，故A选项错误；
∵，故B选项正确；
∵，故C选项错误；
∵，故D选项错误，故选择B
（2.）答案：B
解析：∵，
∴，
∴，故选择B
（3）答案：C
解析：∵
∴，故选择C
（4）答案：D
解析：∵代数式x2﹣2（m﹣3）x+9（m是常数）是一个多项式的平方，
∴，解得：或，故选择D
（5）答案：0
解析：∵，∴
∴
（6）答案：12
解析：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，
由图①得（a+b）2﹣a2﹣b2＝16，2ab＝16，
由图②得a2﹣b2﹣2（a﹣b）b＝4，即a2+b2﹣2ab＝4，
则（a﹣b）2＝4，（a+b）2＝a2+b2﹣2ab+4ab＝36，
∴a﹣b＝2（负值舍去），a+b＝6（负值舍去），
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝12，
则正方形A、B的面积之差为12，
故答案为：12．
（7）答案：70
解析：∵小正方形①的周长为12，∴边长为3，
∵小长方形③的周长为2m，小长方形④的周长为2n，
∴小长方形③的一组邻边的长为，
∴小长方形④的一组邻边的长为，
设小正方形②边长为，∴③和④都有一边为，∴③和④另一边为和，
∴大长方形的长和宽分别为：和即和
∴
∵3(m+n)+mn=61
∴
题组训练：
1.答案：C
解析：A、（a2）3＝a6，故此选项错误；
B、（﹣3a2）3＝﹣27a6，故此选项错误；
C、（﹣a）?（﹣a）6＝﹣a7，故此选项正确；
D、a3+a3＝2a3，故此选项错误；
故选：C．
2.答案：B
解析：∵x+y=-5,xy=2,，∴x2+y2=，故选择B
3.答案：D
解析：∵，∴，∴
∵的整数解为无数对，故无法确定，故选择D
4.答案：D
解析：∵多项式x2＋px＋12是由两个一次因式的积得到，
可设，
∴，
∴，∴或或或或或
∴值有6个，故选择D
5.答案：
解析：是完全平方式，∴，∴
6.答案：
解析：
7.答案：5
解析：∵，
∴，
∵，∴
8.答案：12
解析：∵，，∴
9.答案：3
解析：∵a=2017x+2018，b=2017x+2019，c=2017x+2020，
∴
10.答案：4
解析：
结果中不含x的一次项，∴，∴，∴
二．整式运算：
典例精析：
例2.
解析：（1）
（2）
（4）
题组训练：
解析：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
例3.（1）先化简，再求值：，其中．
解：原式
当时，原式
（2）先化简，再求值：，其中
解：原式
当时，原式
（3）先化简，再求值:，其中满足
解：原式
∵，
∴原式
题组训练：
（1）先化简，再求值：，其中
解：原式
当时，原式
（2）先化简再求值：其中
解：原式
当时，原式
（3），其中;
解：原式
当时，原式
三．整式的应用：
例4.（1）已知，求的值.
解：∵，∴，∴，∴，∴
∴
（2）已知a是任何实数，若，，求的大小关系
解：∵
∴
∴
题组训练：
（1）若，求代数式的值;
解：∵
∴
（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2﹣4a﹣8b+20=0，c=3，求△ABC的周长．
解：∵，
∴，∴，∴△ABC的周长
（3）已知，，试说明与的大小关系．
解：∵，，∴
例5解析：（1）根据题意得：3（3﹣a）＝b，即3a+b＝9，
则方程的正整数解为；
（2）已知等式整理得：，
整理得：，
整理得：10a+6b+5b+2a＝18﹣2m+4+2m＝12a+11b＝22，
∴12a+11b的值与m无关；
（3）根据题意得：M＝ab（ab﹣b），N＝b（b﹣ab），
∵a＞1，b2≥0，
∴M﹣N＝ab（ab﹣b）﹣b（b﹣ab）＝a2b2﹣ab2﹣b2+ab2＝a2b2﹣b2＝b2（a+1）（a﹣1）≥0，
则M≥N．
题组训练：
1.解析：（1）∵4m=a，8n=b，
∴22m=a，23n=b，
①22m+3n=22m?23n=ab；
②24m-6n=24m÷26n=（22m）2÷（23n）2=；
（2）∵2×8x×16=223，
∴2×（23）x×24=223，
∴2×23x×24=223，
∴1+3x+4=23，解得：x=6．
2.解析：（1）阴影部分的面积得到等式：4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2，
（2）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=，
∴a﹣b=±1．
（3）根据（1）中的结论，可得：，
∵x2﹣3x+1=0，
方程两边都除以x得：，
∴，
∴．
