20.1.1-2 平均数的意义 用计算器求平均数 导学案（含答案）

第20章　数据的整理与初步处理
20.1平均数
1．平均数的意义
2．用计算器求平均数
教学目标
1．掌握平均数的概念．
2．会计算一组数据的平均数．
情景问题引入
篮球运动是大家喜欢的一种运动项目，下面播放一段CBA(中国篮球协会)比赛片段，在学生观看了篮球比赛的片段后，请同学们思考：
(1)影响比赛的成绩有哪些因素？(心理、技术、配合、身高、年龄等因素)
(2)如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？(收集两个球队队员的身高，并用两个球队队员身高的平均数做出判断)
[学生用书P120]
1．平均数的意义
平均数：一般地，对于n个数x1、x2、x3、…、xn，我们把(x1＋x2＋x3＋…＋xn)叫做这n个数的平均数，记为x，即x＝__(x1＋x2＋x3＋…＋xn)__．
注　　意：平均数刻画了一组数据的平均状态，但对这组数据的个体性质不能得出什么结论．
2．条形统计图中平均数的意义
方　　法：从统计图上，画出代表平均数的水平线，代表各数的条形，有的位于这条线的上方，有的位于这条线的下方，则水平线__上方超出部分之和__与__下方不足部分之和__在数量上相等．
3．用计算器求平均数
按键顺序：(1)按键打开计算器；
(2)按键，启动统计计算功能；
(3)输入所有数据；
(4)计算出这组数据的平均值．
[学生用书P120]
类型之一　平均数的意义
　某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是(　C　)
A．71.8 B．77
C．82 D．95.7
【点悟】 平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．
　近年来，A市民用汽车拥有量持续增长，2009年至2013年该市民用汽车拥有量(单位：万辆)依次为11，13，15，19，x.若这五个数的平均数为16，则x＝__22__．
【点悟】 已知数据为x1、x2、…、xn，则＝(x1＋x2＋…＋xn)就叫做这n个数的算术平均数．
类型之二　条形统计图中的平均数
　某地为了了解初中学生参加基础教育课程改革的情况，随机调查了本地区1 000名初中学生学习能力优秀的情况．调查时，每名学生可以在动手能力、表达能力、创新能力、解题技巧、阅读能力和自主学习等六个方面选择自己认为是优秀的项目．调查后绘制了如图所示的统计图．请根据统计图反映的信息解答下列问题：
(1)学生获得优秀人数最多的一项和最有待加强的一项分别是什么？
(2)这1 000名学生平均每人获得几个优秀项目？
(3)若该地区共有2万名初中学生，请估计表达能力为优秀的学生有多少人？
解：(1)学生获得优秀人数最多的项目为解题技巧；最有待加强的项目为动手能力．
(2)这1 000名学生平均每人获得(2.2＋3.5＋6.4＋2.4＋5.5)÷10＝2.84(个)优秀项目．
(3)因为1 000人中有350人表达能力优秀，
所以×20 000＝7 000(人)，
即该地区表达能力为优秀的学生约有7 000人．
【点悟】 读懂条形统计图的含义是求平均数的关键，进一步理解用样本平均数去估计总体平均数的思想．
类型之三　用计算器求平均数
　用计算器计算数据：13.49、13.53、14.07、13.51、13.84、13.98、14.67、14.80、14.61、14.60、14.41、14.31、14.38、14.02、14.18的平均数为(　B　)
A．14.15 B．14.16
C．14.17 D．14.20
【点悟】(1)用计算器进行计算时，若发现刚输入的数据有误，可按键将它删除，再重新输入正确的数据；(2)不同的科学计算器功能不一样，可以按说明书动手尝试．
[学生用书P121]
1．[2017·苏州]有一组数据：2、5、5、6、7，这组数据的平均数为(　C　)
A．3 B．4
C．5 D．6
2．若7名学生的体重(单位：kg)分别是40、42、43、45、47、47、58，则这组数据的平均数是(　C　)
A．44 B．45
C．46 D．47
3．如果5个数据的和为405，其中一个数据为85，那么另外4个数据的平均数是(　B　)
A．85 B．80
C．90 D．82
[学生用书P121]
1．若小明的五次数学测试成绩如下：91、89、88、90、92，则这五次数学测试的平均成绩是(　C　)
A．88 B．89
C．90 D．91
2．[2018·重庆B卷]某企业对一工人在五个工作日里生产零件的数量进行调查，并绘制了如图所示的折线统计图，则在这五天里该工人每天生产零件的平均数是__34__个．
3．若1、3、x、5、6这五个数的平均数为4，则x的值为(　D　)
A．3 B．4
C. D．5
4．若1、2、3、4、a、b、c的平均数是8，则a＋b＋c的值是(　D　)
A．14 B．22
C．32 D．46
5．[2018·柳州]一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如下表：
投实心球序次
1
2
3
4
5
成绩/m
10.5
10.2
10.3
10.6
10.4
则该同学这五次投实心球的平均成绩为__10.4__．
【解析】该同学这五次投实心球的平均成绩为：
x＝10＋×(0.5＋0.2＋0.3＋0.6＋0.4)
＝10＋0.4＝10.4.
6．[2018·株洲]睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一．小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时，8.6小时，8.8小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是__8.4__小时．
【解析】根据题意得x＝×(7.8＋8.6＋8.8)＝8.4(小时)．则这三位同学该天的平均睡眠时间是8.4小时．
7．小林同学为了在体育中考获得好成绩，每天早晨坚持练习跳绳．临考前，体育老师记录了他5次练习的成绩分别为143、145、144、146、a，这五次成绩的平均数为144.小林自己又记录了2次练习成绩为141、147，则他7次练习成绩的平均数为多少？
解：∵小林五次成绩(143、145、144、146、a)的平均数为144，
∴这五次成绩的总数为144×5＝720.
∵小林自己又记录了两次练习成绩为141，147，
∴他7次练习成绩的平均数为(720＋141＋147)÷7＝144.
8．[2018·淮安]若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是(　B　)
A．4 B．5
C．6 D．7
【解析】∵＝5，
∴x＝5，故选B.
9．已知一组数据x1、x2、x3、x4的平均数是5，则数据x1＋3、x2＋3、x3＋3、x4＋3的平均数是__8__．
10．赛场上某队6名女排队员的身高分别为(单位：cm)：193、182、187、174、185、189.
(1)求这6名队员的平均身高；
(2)每名队员的身高与平均身高的差的和是多少？
解：(1)6名队员的平均身高为：
＝185(cm)．
(2)每名队员的身高与平均身高的差的和为：
(193－185)＋(182－185)＋(187－185)＋(174－185)＋(185－185)＋(189－185)＝0.
11．某公司欲招聘一名职员，小王前去应聘．在与公司经理的洽谈中，小王想了解一下工资待遇，经理说：“我们公司的月平均工资为4 000元．”小王一听还不错，就应聘去了那家公司．可他很快就发现自己上当了，他和几位职员的工资均未超过2 500元．他便去找经理，于是经理拿出如下的工资表：
员工
经理
副经理
管理员
职员
杂工
人数
1
1
2
4
1
月工资/元
10 000
8 000
3 500
2 400
1 400
小王算了后，没有找到经理承诺的破绽，小王吃了个“哑巴亏”．请你解释一下其中原因．
解：通过计算，该公司员工的月平均工资确为(10 000×1＋8 000×1＋3 500×2＋2 400×4＋1 400×1)÷9＝4 000(元)，从这个角度看经理并未“欺骗”小王，但问题是如何来理解这个“平均数”．一方面，“月平均工资为4 000元”是指所有员工的平均工资，并不代表每个员工都是4 000元；另一方面，由于该组数据中出现了极端(极大或极小)值，如10 000元，此时平均数并不能反映该组数据的“平均水平”．而经理恰好运用平均数的这一“弱点”来“忽悠”小王，使他产生了“高工资”的错觉，结果上了当．