20.1.3加权平均数 导学案（含答案）

20.1平均数
3.加权平均数
教学目标
1．掌握加权平均数的概念．
2．会计算一组数据的加权平均数．
情景问题引入
森林中心举行了一场“森林卫士”的选拔活动．选拔分100米赛跑、举圆木、跨越障碍和紧急情况处理能力四项(每项满分10分)．熊大、熊二与光头强都参加了选拔活动，它们的成绩如下表：
100米赛跑
举圆木
跨越障碍
紧急情况处理
熊大
9
10
9
9
熊二
8
10
9
8
光头强
10
8
9
9
活动1：请你根据他们四项的平均成绩进行排名，并确定冠军是谁．
活动2：如果将这四项得分按3∶3∶2∶2的比例确定它们的成绩，此时谁是冠军？
活动3：光头强不甘落后，一心想当“森林卫士”，眼珠一转，想到一个办法，他悄悄地将得分比例改成了4∶1∶3∶2，于是他拿到了这个冠军．你知道这是为什么吗？
[学生用书P122]
加权平均数
权　　重：由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而会被赋予不同的权重．
求　　法：设n个数x1、x2、…、xn的权重分别是w1、w2、…、wn，则这n个数的加权平均数为x＝____．
注　　意：(1)加权平均数是平均数的特例，就是考虑不同权重的数的平均数．当一组数据的各项“权”相等时，加权平均数就变成了平均数；
(2)不同的权重有不同的结果，权重越大的数据在总体中所占比例越大，它对加权平均数的影响越大．
[学生用书P122]
类型之一　加权平均数
　某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周内的课外阅读时间，结果如下表所示：
时间/小时
4
5
6
7
人数/人
10
20
15
5
则这50名学生一周的平均课外阅读时间是__5.3__小时．
【点悟】 考查的是加权平均数的求法．易出现的错误是求4、5、6、7这四个数的平均数．
　[2017·衡阳]某校300名学生参加植树活动，要求每人植树2～5棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类2棵、B类3棵、C类4棵、D类5棵，将各类的人数绘制成不完整的条形统计图(如图所示)，回答下列问题：
(1)D类学生有多少人？并将条形统计图补充完整．
(2)估计这300名学生共植树多少棵？
答图
解：(1)由条形图知A、B、C三类的人数分别为4、8、6，故D类的人数为20－4－8－6＝2(人)，D类对应的条形统计图补充完整如答图．
(2)样本的平均数为＝33(棵/人)，所以估计300人共植树300×3.3＝990(棵)．
类型之二　加权平均数的应用
　某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示：
测试项目
测试成绩
甲
乙
丙
教学能力
85
73
73
科研能力
70
71
65
组织能力
64
72
84
　　(1)如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用？说明理由；
(2)根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，谁将被录用？说明理由．
解：(1)甲的平均成绩为(85＋70＋64)÷3＝73(分)；
乙的平均成绩为(73＋71＋72)÷3＝72(分)；
丙的平均成绩为(73＋65＋84)÷3＝74(分)．
∴丙的平均成绩最好，候选人丙将被录用．
(2)甲的测试成绩为：
(85×5＋70×3＋64×2)÷(5＋3＋2)＝76.3(分)；
乙的测试成绩为：
(73×5＋71×3＋72×2)÷(5＋3＋2)＝72.2(分)；
丙的测试成绩为：
(73×5＋65×3＋84×2)÷(5＋3＋2)＝72.8(分)．
∴甲的综合成绩最好，候选人甲将被录用．
【点悟】 本题是平均数的综合应用题，解题的关键是熟记平均数的概念．算术平均数与加权平均数都表示一组数据的平均程度，但要理解“权重”的差异对结果的影响，认识到“权重”的重要性．
[学生用书P122]
1．某校调査了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调査结果如下表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是(　C　)
　　　　　　　　　　　　　　　
次数
2
3
4
5
人数
2
2
10
6
A.3次 B．3.5次
C．4次 D．4.5次
2．[2018·桂林]某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分，在这次测验中，该学习小组的平均分为__84__分．
3．[2018·邵阳]某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A、B、C、D、E五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2∶3∶3∶1∶1，据此估算该市80 000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为__16__000__人．
[学生用书P123]
1．[2018·无锡]某商场为了了解产品A的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了5天A产品的销售记录，其售价x(元/件)与对应销量y(件)的全部数据如下表：
售价x/(元/件)
90
95
100
105
110
销量y/件
110
100
80
60
50
则这5天中，A产品平均每件的售价为(　C　)
A．100元 B．95元
C．98元 D．97.5元
2．[2017·新疆]某餐厅供应单价为10元、18元、25元三种价格的抓饭．如图是该餐厅某月销售抓饭情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅销售抓饭的平均单价为__17__元．
3．[2018·宜宾]某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师笔试、面试成绩如下表所示，综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为__78.8__分.
　　教师
成绩　　
甲
乙
丙
笔试
80分
82分
78分
面试
76分
74分
78分
4.[2018·日照]某校招聘教师一名，现有甲、乙、丙三人通过专业知识、讲课、答辩三项测试．他们各自的成绩如下表所示：
应聘者
专业知识
讲课
答辩
甲
70分
85分
80分
乙
90分
85分
75分
丙
80分
90分
85分
按照招聘简章要求，对专业知识、讲课、答辩三项赋权5∶4∶1，请计算三名应聘者的平均成绩，从成绩看，应该录取谁？
解：甲的平均成绩为＝77(分)；
乙的平均成绩为＝86.5(分)；
丙的平均成绩为＝84.5(分)．
因为乙的平均成绩最高，所以应录取乙．
5．有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如下表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．
甲种糖果
乙种糖果
丙种糖果
单价/(元/千克)
15
25
30
千克数
40
40
20
(1)求该什锦糖的单价；
(2)为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？
解：(1)根据题意得 ＝22(元/千克)．
答：该什锦糖的单价是22元/千克．
(2)设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果(100－x)千克．
根据题意得≤22－2，解得x≤20.
答：最多可加入丙种糖果20千克．
6．[2018·湘潭]今年我市将创建全国森林城市，提出了“共建绿色城”的倡议，某校积极响应，在3月12日植树节这天组织全校学生开展了植树活动．校团委对全校各班的植树情况进行了统计，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
(1)求该校的班级总数；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)求该校各班在这一活动中植树的平均棵数．
,)
,)
解：(1)植树的班级总数为＝12(个)；
(2)植树11棵的班级数为12－1－2－3－4＝2(个)，补全条形图如答图：
,答图)
(3)设平均数为x，
则x＝＝12(棵)，所以该学校各班的平均植树棵数为12棵．