20.2.1 中位数和众数 导学案（含答案）

20.2数据的集中趋势
1．中位数和众数
教学目标
1．理解并掌握中位数和众数的概念．
2．能利用中位数和众数解决生活实际问题．
情景问题引入
某次数学考试，婷婷得到78分，全班共30人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分以及1个2分和1个10分．婷婷计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”．婷婷有没有欺骗妈妈？
[学生用书P124]
1．中位数
中位数：一组数据按__大小顺序排列后__，处在__最中间位置的一个数__或__最中间位置的两个数的平均数__，叫做这组数据的中位数．
方法步骤：(1)把一组数据先按大小顺序排列；
(2)若这组数据有奇数个数，则最中间的一个数为中位数；
(3)若这组数据有偶数个数，则最中间位置的两个数的平均数为中位数．
注　　意：一组数据中，中位数与平均数可以是同一个数据，并且一组数据的中位数是唯一的．
2．众数
众　　数：一组数据中出现__次数最多__的那个数叫做这组数据的众数．
注　　意：(1)众数是出现次数最多的数，而不是出现的次数；
(2)如果有两个数据出现的次数一样多，且是最多的，那么这两个数据都是这组数据的众数；
(3)一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数．
[学生用书P124]
类型之一　中位数与众数
　[2018·德阳]受央视《朗读者》节目的启发的影响，某校七年级(2)班近期准备组织一次朗诵活动．语文老师调查了全班平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是(　D　)
每天阅读时间/小时
0.5
1
1.5
2
人数
8
19
10
3
A.2，1 B．1，1.5
C．1，2 D．1，1
【解析】将这组数据从小到大排列0.5小时的有8人，1小时的有19人，1.5小时的有10人，2小时的有3人，可知中位数为第20和第21个数的平均数，第20个数为1，第21个数为1，所以中位数为1，出现最多的是19人的1小时，则众数为1，所以中位数为1，众数为1.
【点悟】 求一组数据的中位数时，应先将它们按从小到大(或从大到小)的顺序排列，再求中位数；众数是出现次数最多的数．
类型之二　中位数、众数的应用
　为了“天更蓝，水更绿”，某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：
空气污染指数/w
30
40
70
80
90
110
120
140
天数/t
1
2
3
5
7
6
4
2
　　说明：环境空气质量指数(AQI)技术规定：w≤50时，空气质量为优；51≤w≤100时，空气质量为良；101≤w≤150 时，空气质量为轻度污染；151≤w≤200时，空气质量为中度污染，….
根据上述信息，解答下列问题：
(1)空气污染指数这组数据的众数是__90__，中位数是__90__；
(2)请补全空气质量天数条形统计图；
(3)根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；
(4)健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动．请根据以上信息，估计该市居民一年(以365天计)中有多少天适合做户外运动？
解： (2)补全空气质量天数条形统计图如答图1；
答图1
答图2
(3)根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图如答图2；
(4)(10%＋50%)×365＝219(天)．
则该市居民一年(以365天计)中有219天适合做户外运动．
[学生用书P124]
1．[2018·岳阳]在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：98、90、88、96、92、96、86，这组数据的中位数和众数分别是(　B　)
A．90、96 B．92、96
C．92、98 D．91、92
2．[2018·泸州]某校对部分参加夏令营的中学生的年龄(单位：岁)进行统计，结果如下表：
年龄
13
14
15
16
17
人数
1
2
2
3
1
则这些学生年龄的众数和中位数分别是(　A　)
A．16、15 B．16、14
C．15、15 D．14、15
3．七(1)班举行投篮比赛，每人投5球．如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是__3__．
4．数据5、6、5、4、10的众数、中位数、平均数的和是__16__.
[学生用书P125]
1．某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90、96、91、96、95、94，则这组数据的众数和中位数分别是(　A　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．96、94.5 B．96、95
C．95、94.5 D．95、95
2．[2018·毕节]某同学将自己7次体育测试成绩(单位：分)绘制成如下折线统计图，则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是(　A　)
A．50和48 B．50和47
C．48和48 D．48和43
3．[2018·凉山州]凉山州某校举行“禁毒防艾”知识竞赛，该校八年级(1)班答题情况如图所示，则该班正确答题数所组成的一组数据的众数和中位数分别是(　A　)
A．14、15 B．14、20
C．20、15 D．20、16
4．[2018·金华丽水]如图是我国2 013～2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是__6.9%__．
5．下图是某中学男田径队队员年龄结构条形统计图．根据图中信息解答下列问题：
(1)该田径队共有多少人？
(2)该队队员年龄的众数和中位数分别是多少？
(3)该队队员的平均年龄是多少？
解：(1)由图中信息可知，田径队的人数为：
1＋2＋3＋4＝10(人)；
(2)该田径队队员年龄由高至低排列是18、18、18、17、17、17、17、16、16、15，数据17出现次数最多，∴该队队员年龄的众数是17岁，中位数是(17＋17)÷2＝17(岁)；
(3)该队队员的平均年龄为：
(15×1＋16×2＋17×4＋18×3)÷10＝16.9(岁)．
6．(1)[2018·宁波]若一组数据4、1、7、x、5的平均数为4，则这组数据的中位数为(　C　)
A．7 B．5
C．4 D．3
(2)[2018·贵港]已知一组数据4、x、5、y、7、9的平均数为6，众数位5，则这组数据的中位数为__5.5__．
7．数据1、3、5、12、a，其中整数a是这组数据中的中位数，则该组数据的平均数是__4.8或5或5.2__．
8．一个样本为1、3、2、2、a、b、c.已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为__2__．
9．某跳水队为了解运动员的年龄情况，做了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄(单位：岁)，绘制出如下的统计图1和图2.请根据相关信息，解答下列问题：
,图1)
,图2)
(1)本次接受调查的跳水运动员人数为__40__；图1中m的值为__30__；
(2)求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．
解：(2)该组跳水运动员年龄数据平均数为＝15，因此这组数据的平均数为15；
由于在这组数据中，16出现了12次，出现的次数最多，故这组数据的众数为16；
将这组数据按照从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，根据中位数的定义，取中间两个数的平均数，可得这组数据的中位数为15.