20.2.2 平均数、中位数和众数的选用 导学案（含答案）

20.2数据的集中趋势
2.平均数、中位数和众数的选用
教学目标
进一步理解中位数、众数的意义和作用，能结合实际问题情境进行分析并做出决策．
[学生用书P126]
合理选用平均数、中位数和众数
注　　意：(1)平均数、中位数和众数从三个不同的角度描述了一组数据的集中趋势，实际问题中应具体问题具体分析；
(2)①平均数是最常用的一个代表值，它充分利用了全部数据的信息，计算方便，但比较容易受极端值的影响；
②中位数常用来描述“中间位置”或“中等水平”，它受极端值影响较小，但没有充分利用所有数据的信息，而且当数据较多时不便于计算；
③众数常用于进行民意调查或选举．
[学生用书P126]
类型之一　求实际问题中的平均数、中位数和众数
　[2017·南京]某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．
月收入/元
45 000
18 000
10 000
5 500
4 800
3 400
3 000
2 200
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
　　(1)该公司员工月收入的中位数是__3__400__元，众数是__3__000__元．
(2)根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6 276元．你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．
解：(2)本题答案不唯一，下列解法供参考，例如，用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适，在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大．该公司员工月收入的中位数是3 400元，这说明除去收入为 3 400元的员工，一半员工收入高于3 400元，另一半员工收入低于3 400元．因此，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势．
【点悟】 本题考查了平均数、众数和中位数的定义，用样本估计总体的思想，解题的关键是牢记概念及公式．
类型之二　平均数、中位数与众数的选用
　某中学八年级(1)班、(2)班各选5名同学参加“爱我中华”演讲比赛，其预赛成绩(满分100分)如图所示：
(1)根据上图填写下表：
平均数
中位数
众数
八年级(1)班
85
__85__
85
八年级(2)班
85
80
__100__
　　(2)根据两班成绩的平均数和中位数，比较哪个班成绩较好？
(3)如果每班各选2名同学参加决赛，你认为哪个班实力更强些？请说明理由．
解：(1)八年级(1)班的中位数是85，八年级(2)班的众数是100.
(2)因两班平均数相同，但八年级(1)班的中位数高，所以八年级(1)班的成绩较好．
(3)如果每班各选2名选手参加决赛，则八年级(2)班实力更强些．理由：虽然两班的平均数相同，但在前两名的高分区中，八年级(2)班的成绩均为100分，而八年级(1)班的成绩为100分和85分，显然八年级(2)班成绩更好．
[学生用书P126]
1．九年级(1)班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：
进球数/个
1
2
3
4
5
7
人数/人
1
1
4
2
3
1
这12名同学进球数的众数是(　B　)
A．3.75　　　B．3　　　C．3.5　　　D．7
2．在6月26日“国际禁毒日”来临之际，华明中学围绕“珍爱生命，远离毒品”主题，组织师生到当地戒毒所开展相关问题的问卷调查活动，其中“初次吸毒时的年龄”在17至21岁的统计结果如图所示，则这些年龄的众数是(　C　)
A．18　　　B．19　　　C．20　　　D．21
3．为筹备班级的元旦联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果进行了民意调查，那么最终决定买什么水果，最值得关注的应该是统计调查数据的__众数__(填“中位数”“平均数”或“众数”)．
[学生用书P127]
1．某鞋厂为了了解初中男学生穿鞋的鞋号情况，对红华中学八年级(1)班的20名男生所穿鞋号统计如下表：
鞋号
23.5
24
24.5
25
25.5
26
人数
3
4
4
7
1
1
(1)写出男生鞋号数据的平均数、中位数、众数；
(2)在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是什么？
解：(1)男生鞋号数据的平均数为：
＝24.55；
男生鞋号数据的中位数为＝24.5，
男生鞋号数据的众数为25；
∴平均数是24.55，中位数是24.5，众数是25.
(2)厂家最感兴趣的是众数．
2．[2017·镇江]为了了解射击运动员小杰的集训效果，教练统计了他集训前后的两次测试成绩(每次测试射击10次)，制作了如图所示的条形统计图．
(1)集训前小杰射击成绩的众数为__8__；
(2)分别计算小杰集训前后射击的平均成绩；
(3)请用一句话评价小杰这次集训的效果．
小杰集训前后射击成绩的条形统计图
解：(2)小杰集训前平均成绩为：
＝8.5(环)；
小杰集训后平均成绩为：
＝8.9(环)；
(3)这次集训队小杰的射击成绩提升有成效(通过这次集训小杰射击的平均成绩提高了；通过这次集训小杰射击的众数由8环提高到9环；通过这次集训小杰射击的中位数由8环提高到9环．只要表达合理即可)．
3．[2018·威海]为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1 200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛．为了了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图(部分)如下图所示：
,)
,)
大赛结束后一个月，再次调查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表：
一周诗词诵背数量
3首
4首
5首
6首
7首
8首
人数
10
10
15
40
25
20
请根据调查的信息分析：
(1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为__4.5__；
(2)估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数；
(3)选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．
解：(2)1 200×＝850；
答：大赛后该学校学生“一周诗词诵背数量”6首(含6首)以上的人数大约为850人．
(3)①中位数：活动之初，“一周诗词诵背数量”的中位数为4.5首；大赛后，“一周诗词诵背数量”的中位数为6首．
②平均数：活动之初，x＝×(3×15＋4×45＋5×20＋6×16＋7×13＋8×11)＝5.
大赛后，x＝×(3×10＋4×10＋5×15＋6×40＋7×25＋8×20)＝6.
综上分析，从中位数，平均数可看出，学生在大赛之后“一周诗词诵背数量”都好于活动之初，根据样本估计总体，该校大赛之后“一周诗词诵背数量”好于活动之初，说明该活动效果明显．
4．为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动，活动前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果如图所示(数据包括左端点不包括右端点，精确到0.1)．活动后，再次检查这部分学生的视力，结果如表所示．
抽取的学生活动后视力频数分布表
分组
频数
4.0≤x<4.2
2
4.2≤x<4.4
3
4.4≤x<4.6
5
4.6≤x<4.8
8
4.8≤x<5.0
17
5.0≤x<5.2
5
(1)求所抽取的学生人数；
(2)若视力达到4.8及以上为达标，估计活动前该校学生的视力达标率；
(3)请选择适当的统计量，从两个不同的角度分析活动前后相关数据，并评价视力保健活动的效果．
解：(1)所抽取的学生人数为3＋6＋7＋9＋10＋5＝40(人)；
(2)估计活动前该校学生的视力达标率为×100%＝37.5%.
(3)角度一：视力达标率．
活动前，视力达标率为37.5%;
活动后，视力达标率为×100%＝55%.
角度二：视力的中位数．
活动前，视力的中位数落在4.6～4.8内；
活动后，视力的中位数落在4.8～5.0内．
从视力达标率、中位数可以看出，所抽取学生的视力在活动后好于活动前．根据样本估计总体，该校学生活动后视力的总体情况好于活动前，说明该活动有效．