17.3.1 一次函数 教案（表格式）

17.3.1．一次函数
课题
1.一次函数　
授课人
教
学
目
标
知识技能
理解一次函数和正比例函数的概念；能根据所给条件写出简单的一次函数关系式.
数学思考
　经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力.
问题解决
　　　经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力.
情感态度
体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣．在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心.
教学
重点
理解一次函数和正比例函数的概念.
教学
难点
能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的抽象思维能力.
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体课件
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
1.什么是函数？
2．函数有哪些表示方式？
学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米/时．已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间之间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离．
分析：我们知道汽车距北京的路程随着行车时间的变化而变化，要想找出这两个变量的关系，并据此得出相应的值，显然，应该探求这两个变量的变化规律．为此，我们设汽车在高速公路上行驶时间为t时，汽车距北京的路程为s千米，根据题意，s和t的函数关系式是s＝570－95t.
说明：找出问题中的变量并用字母表示，是探求函数关系的第一步，这里的s，t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量．
　为了激发学生的求知欲望，吸引同学们的注意力，这里采用了学生熟悉的情景导入新课.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究】 一次函数的概念
1．某弹簧的自然长度为6 cm，在弹簧限度内，所挂物体的质量x每增加1 kg，弹簧长度y增加0.3 cm.
(1)计算所挂物体的质量分别为0 kg、1 kg、2 kg、3 kg、4 kg、5 kg时的弹簧长度，并填入下表：
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
(2)你能写出x与y之间的函数关系式吗？
2.某辆汽车油箱有汽油100 L，汽车每行驶50 km耗油9 L.
汽车行驶路程x/km
0
50
100
150
200
300
剩余油量y/L
（1）完成上表：
（2）你能写出x与y之间的函数关系式吗？
(3)汽车行驶的路程x可以无限增大吗？有没有一个取值范围？剩余油量y呢？
通过观察、探索、总结，归纳出一次函数与正比例函数的概念：
一般地，若两个变量x，y间的函数关系式可以表示成y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量，y为因变量)．特别地，当b＝0时，y是x的正比例函数.
　从生动有趣的问题情景(弹簧的长度、汽车油箱中的余油量)出发，通过对一般规律的探索过程，从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1　写出下列各题中x与y之间的函数关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系；
(2)圆的面积S(厘米2)与它的半径r(厘米)之间的关系；
(3)某水池有水15立方米，现打开进水管进水，进水速度为5立方米/时，x小时后这个水池内有水y立方米．
解：(1)由“路程＝速度×时间”，得y＝60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数．
(2)由圆的面积公式，得S＝πr2，S不是r的一次函数，也不是r的正比例函数．
(3)这个水池每时增加5立方米的水，x小时后增加5x立方米的水，因而y＝15＋5x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数．
例2　我国自2011年9月1日开始，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但不超过5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860－3500)×3%＝10.8(元)．
(1)当月收入超过3500元但不超过5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y(元)与月收入x(元)之间的函数关系式；
(2)某人月收入为4160，他应缴纳个人工资、薪金所得税为多少元？
(3)如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税为19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？
解：(1)当月收入超过3500元但不超过5000元时，
y＝(x－3500)×3%，即y＝0.03x－105.
(2)当x＝4160时，y＝0.03×4160－105＝19.8.
即他应缴纳个人工资、薪金所得税19.8元．
(3)因为(5000－3500)×3%＝45，19.2＜45，所以此人本月工资薪金收入不超过5000元．设此人本月工资、薪金收入是x元，则19.2＝0.03x－105，解得x＝4140.
即此人本月工资、薪金收入是4140元．
　通过丰富的现实背景的例题，进一步理解一次函数和正比例函数的概念，根据所给的条件写出简单的一次函数的表达式，让学生体会数学的广泛应用，发展学生的抽象思维能力．充分加强数学与现实的联系，促进学生新的认知结构的建立和数学应用能力的发展.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【拓展提升】
例3　当m＝__－1__时，y＝(m－1)xm2是正比例函数．
例4　如图17－3－，在△ABC中，∠B与∠C的平分线相交于点P，设∠A＝x，∠BPC＝y，当∠A变化时，求y与x之间的函数关系式，并判断y是不是x的一次函数．
图16－1－
　　拓展提升，提高学生应用知识的能力.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1．有下列函数：(1)y＝；(2)y＝x－5；(3)y＝－4x；(4)y＝2x2－3x；(5)y＝100－0.18x.是正比例函数的是__(3)__；是一次函数的是__(2)(3)(5)__．
2．已知函数y＝(m＋1)x＋m－1，当m__≠－1__时，它是一次函数；当m＝__1__时，它是正比例函数．
3．当k＝__1__时，y＝(k＋1)xk2＋k是一次函数．
4．已知等腰三角形的周长为12 cm，若底边长为y cm，一腰长为x cm，写出y与x之间的函数关系式；
5．将长为13.5 cm，宽为8 cm的长方形白纸，按照图17－3－所示的方法粘合起来，粘合部分宽为1.5 cm.
(1)求5张白纸粘合后的长度；
(2)设x张白纸粘合后的总长度为y cm，求y与x之间的函数关系式．
图17－3－
　及时巩固新知，加深对所学知识的理解运用．激发学生的学习热情，特别是对后进生的数学学习起到很好的促进作用，可以利用这个机会对这部分同学大胆表扬、鼓励.
【课堂总结】
1．课堂小结：
学生活动：这节课大家通过自己的努力和小组的合作，相信每个同学都有所收获．整理一下本节课的所学，写下来．
我掌握的概念：______________；
我学会了______________；
我还知道了______________．
教学说明：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识，写下来更能加深印象．但学生容易忽略一次函数与实际生活的联系，教师应做适当补充．
2．布置作业：
教材第45页练习1～4题.
　　　学生归纳本节课学习的主要内容，对所学的知识进行梳理，形成知识体系.
活动
四：
课堂
总结
反思
【知识网络】
　　提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
激发了学生的求知欲望，吸引了同学们的注意力，既是前一节的延伸，又能很自然地引出一次函数这个新概念，从而使学生的思维能够很快进入课堂．
②[讲授效果反思]
活动二从生动有趣的问题情景(弹簧的长度、汽车油箱中的余油量)出发，再通过对一般规律的探索、总结、归纳的过程，最后从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念．教师在教学上恰当地设疑立障，引导学生大胆猜想，勇于探索，鼓励学生积极思维，总结出一次函数的定义，能很好地提高学生分析问题、解决问题、总结归纳的能力．
③[师生互动反思]
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④[习题反思]
好题题号__________________________________________
错题题号______________________________________
反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.