17.3.2 一次函数的图象 教案（表格式）

17.3.2．一次函数的图象
课题
2．函数的图象　
授课人
教
学
目
标
知识技能
　理解函数图象的含义．能熟练地画正比例函数和一次函数的图象，会求一次函数的图象与坐标轴的交点坐标；会作出实际问题中的一次函数的图象.
数学思考
　　经历一次函数与正比例函数图象变化情况的探索过程，发展数形结合的意识和能力.
问题解决
　　经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线.
情感态度
　　经历作图过程，归纳总结作函数图象的一般步骤，发展学生的总结概括能力；
在探究活动中发展学生的合作意识和探究能力.
教学
重点
画一次函数与正比例函数的图象，并能利用一次函数的图象解决实际问题.
教学
难点
利用一次函数的图象解决实际问题.
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体课件
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
1.什么是一次函数？什么是正比例函数？它们之间有怎样的关系？
学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
活动内容1：播放录像，提出问题

图17－3－
龙卷风是大气中最强烈的一种涡旋现象．它的外形看起来像一个猛烈旋转的圆形空气柱，龙卷风的移动速度很快，平均每分钟可移动约3公里，有关数据如下：
　　通过具有视觉冲击力的录像，可迅速吸引学生的注意力和调动学生探究问题的欲望，然后利用学生探究的结果引出课题，一举多得.
时间(分)
路程(公里)
0
0
1
3
2
6
3
9
4
12
如果龙卷风移动的时间用x表示，移动的路程用y表示，你可以得到怎样的结论？
活动内容2：总结归纳，引出课题
同学们今天对龙卷风的研究取得了令人鼓舞的成果，即：龙卷风的移动时间和路程之间存在正比例函数关系y＝3x，知道时间，我们就可轻易求出龙卷风移动的路程，可是只仅仅依靠函数关系式来分析龙卷风还显得太抽象，能不能把函数关系转化成生动的图象呢？今天这节课我们就来研究(板书课题)：2.一次函数的图象．
通过具有视觉冲击力的录像，可迅速吸引学生的注意力和调动学生探究问题的欲望，然后利用学生探究的结果引出课题，一举多得.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究1】 运用描点法画函数图象
(3)y＝3x；(4)y＝3x＋2.
(1)y＝x；(2)y＝x＋2；
前面我们学习了用描点法画函数图象的方法，下面请同学们根据画图象的步骤：列表、描点、连线，在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象.
图17－3－
学生活动：观察并互相讨论，然后回答：你所画出的一次函数的图象是什么形状.
观察上面四个函数的图象，发现它们都是直线．请同学们举例对此发现做出验证.
一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，这条直线通常又称为直线y＝kx＋b(k≠0)．特别地，正比例函数y＝kx(k≠0)是经过原点的一条直线.
　1.让学生通过作函数图象，掌握作一个函数图象的一般方法步骤，能作出一个函数的图象，同时感悟到一次函数图象是一条直线.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究2】 一次函数中k，b的取值对一次函数的图象的影响
教师提问：几个点可以确定一条直线？(两点)
结论：画一次函数图象时只要取两点，过两点画一条直线就可以了．
请同学们在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象．
(1)y＝－x，y＝－x＋1与y＝－x－2；
(2)y＝2x，y＝2x＋1与y＝2x－2.
图17－3－
通过观察发现：
(1)第一组的三条直线互相平行，第二组的三条直线也互相平行．为什么呢？因为每一组的三条直线的k值相同；还可以看出，直线y＝－x＋1与y＝－x－2分别是由直线y＝－x向上移动1个单位和向下移动2个单位得到的；而直线y＝2x＋1与y＝2x－2分别是由直线y＝2x向上移动1个单位和向下移动2个单位得到的．
(2)直线y＝－x与y＝2x、y＝－x＋1与y＝2x＋1、y＝－x－2与y＝2x－2与y轴的交点在同一点，为什么呢？因为每两条直线的b值相同；而直线与y轴的交点纵坐标取决于b值．
所以，当k值一样，b值不一样时(如y＝－x，y＝－x＋1与y＝－x－2；y＝2x，y＝2x＋1与y＝2x－2)，两个一次函数的图象有如下特点：
共同点：它们平行，都是由直线y＝kx(k≠0)向上或向下移动得到；
不同点：它们与y轴的交点不同．
而b值一样，k值不一样时(如y＝－x与y＝2x、y＝－x＋1与y＝2x＋1、y＝－x－2与y＝2x－2)，两个一次函数的图象有如下特点：
共同点：它们与y轴交于同一点(0，b)；
不同点：直线不平行．
　　　　2.通过让学生动手操作，相互合作，探索出一次函数中k，b的取值对一次函数的图象的影响.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
图17－2－
学生自主进行解答问题后，学生分组展开讨论，待学生充分交流后，教师组织学生展示自己答案，共同得到正确的结论．
[教材P47例2] 例2　求直线y＝－2x－3与x轴和y轴的交点，并画出这条直线．
变式一　说出直线y＝3x＋2与y＝x＋2；y＝5x－1与y＝5x－4的相同之处．
解：直线y＝3x＋2与y＝x＋2的b值相同，所以这两条直线与y轴交于同一点，且交点坐标为(0，2)；直线y＝5x－1与y＝5x－4的k值都是5，所以这两条直线互相平行．
变式二　若直线y＝3x＋b与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个单位，则b的值是多少？[答案：±6]
例3　直线y＝－x＋3，y＝－x－5分别是由直线y＝－x经过怎样的平移得到的？
解：直线y＝－x＋3是由直线y＝－x向上平移3个单位得到的；直线y＝－x－5是由直线y＝－x向下平移5个单位得到的．
给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，对有困难的学生适当引导、点拨.
　学生在掌握基础知识和基本技能的基础上，怀着浓厚的兴趣去进行深层次地合作探究和体验解决问题的过程，提高了思维能力.
【拓展提升】
例4　[海陵区期末] 若一次函数y＝－2x＋b的图象经过点(1，2)．
(1)求b的值；
(2)在图17－3－中画出此函数的图象；
(3)观察图象，直接写出y<0时x的取值范围．
图17－3－
　拓展提升，提高学生应用知识的能力.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
图17－3－　
解：(1)将点(1，2)代入y＝－2x＋b，得b＝4.
(2)由(1)知，该函数表达式为y＝－2x＋4.
当x＝0时，y＝4.当y＝0时，x＝2.故该函数的图象经过点(2，0)，(0，4)，该函数的图象如图17－3－所示．
(3)确定直线与x轴的交点(2，0)，由图象知：当y<0时，x>2.
拓展提升，提高学生应用知识的能力.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1．一次函数y＝－x－2的图象不经过(　A　)
A．第一象限　　　　　　B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．正比例函数y＝x的大致图象是(　C　)
图17－3－
3．将直线y＝x向上平移__7__个单位后得到直线y＝x＋7.
　通过设置当堂训练，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到堂堂清.
【课堂总结】
1．课堂小结：
通过这节课的学习，我们学到了哪些新知识？
(1)一次函数的图象是一条直线．
(2)画一次函数图象时，只要取两个点即可，一般取直线与x轴、y轴的交点比较简便．
(3)两个一次函数，当k值一样，b值不一样时，共同之处是两个一次函数的图象平行，都是由直线y＝kx(k≠0)向上或向下平移得到的，不同之处是它们与y轴的交点不同；当b值一样，k值不一样时，共同之处是两个一次函数的图象与y轴交于同一点(0，b)，不同之处是两个一次函数的图象不平行．
2．布置作业：
教材第47页练习第1，2题；教材第48页练习第1，2题．
小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.

活动
四：
课堂
总结
反思
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
学生在写函数关系式和认识图象的过程中，初步感受函数与图象的联系，激发其学习的欲望．学生通过对上述情景的分析，初步感受到函数与图象的联系，激发了学生的学习兴趣和求知欲，为以后的学习做铺垫．
②[讲授效果反思]
这节内容是学生利用数形结合的思想去研究一次函数的图象和性质，但学生对函数与图象的对应关系有点陌生．在教学过程中，对函数与图象的对应关系应让学生动手去实践，去发现，对一次函数的图象是一条直线应让学生自己得出．在得出结论之后，让学生能运用“两点确定一条直线”，很快作出一次函数的图象．在巩固练习活动中，鼓励学生积极思考，提高学生解决实际问题的能力．
③[师生互动反思]
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④[习题反思]
好题题号__________________________________________
错题题号__________________________________________
　　　反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.