17.3.3 一次函数的性质 教案（表格式）

17.3.3．一次函数的性质
课题
3．一次函数的性质
　
授课人
教
学
目
标
知识技能
掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质，能根据k与b的值说出一次函数的有关性质.
数学思考
　通过一次函数的图象归纳函数性质，体验数形结合思想的应用.
问题解决
　通过对一次函数图象和性质的研究，体会数形结合思想在解决问题中的作用，并能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题.
情感态度
　让学生全身心地投入到学习活动中去，能积极与同伴合作交流，并能进行探索活动，发展实践能力与创新精神.
教学
重点
一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质及其应用．
教学
难点
用一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质解决实际问题．
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体课件、直尺
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
1.一次函数的图象是怎样的？确定图象时需要哪些特殊点？
2．让学生动手画一次函数y＝x＋1和y＝3x－2的图象，并进行观察探索，得出一次函数图象的分布特征，然后提出问题：为什么一次函数的图象会有这种分布特征，是由哪些因素决定的？图象上的点是否也会随着自变量x的变化而有规律地发生变化呢？
本节课我们就将一起来研究这个问题．
通过复习一次函数的图象，进一步巩固旧知，同时又为学习新知打好基础、做好铺垫.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
生活中我们经常用到水银温度计，当我们用手捏住感温头时，周围温度升高，水银泡就会逐渐上升，这说明在一定条件下水银泡会随着周围温度变化做有规律的运动．一次函数的图象是一条直线，直线上的点是否也会随着自变量x的变化而有规律地发生变化呢？
这节课我们将一起研究这个问题：一次函数的性质．
通过对实际问题的导入，激发学生的学习兴趣和探究新知的欲望.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究】 已知一次函数y＝3x＋1，y＝2x－3和y＝x＋4.
分别列出x，y的对应值表，观察当自变量x的值增大时，函数y的值是增大还是减小？
　(2)画出图象，上述变化从图象上看，直线从左到右是上升还是下降？
学生活动：学生自主探究出答案，并与同学进行交流．
教师活动：组织学生进行合作交流，从而得到下列结论：
(1)y随着x的增大而增大．
(2)图象从左到右上升．
【思维拓展】用类似的方法观察函数y＝－3x－1，y＝－2x＋3和y＝－x－4的图象的变化趋势，从中你有什么发现？
学生活动：学生自主探究出答案，并与同学进行交流．
教师活动：组织学生进行合作交流，从而得到下列结论：
(1)y随着x的增大而减小．
(2)图象从左到右下降．
【教师点拨】从上面的探究交流活动中，你能发现什么规律？一次函数有哪些特殊的性质？
【小结】教师引导学生归纳出一次函数的性质：
一次函数y＝kx＋b(k≠0)有下列性质：
(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；
(2)当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降．
【教师点拨】一次函数的性质可借助于一次函数的图象来帮助理解和记忆.
1.借助于表格中的具体数据和直观的函数图象让学生初步获得对一次函数性质的感性认识．
2．此环节的设计是为了组织学生进行自主探究与合作交流活动，通过这些活动的设计可有效地引导学生探究出一次函数的性质.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
活动
【应用举例】
例1　已知一次函数y＝(2m＋1)x＋5，若y随x的增大而增大，求m的取值范围．
【教师点拨】一次函数y＝kx＋b(k≠0)，若k>0，则y随x的增大而增大．
学生活动：学生自主探究出答案．
解：根据题意，得2m＋1>0，解得m>－.
例2　已知直线y＝－2x＋3经过点A(x1，y1)和B(x2，y2)，当x1>x2，y1与y2哪个大？
【教师点拨】y1与y2的大小可利用一次函数的增减性确定．
学生活动：学生自主探究出答案．
解：∵k＝－2<0，∴y随着x的增大而减小．
又∵x1>x2，∴y1变式一　已知一次函数y＝－2x＋3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是(　B　)
A．0　　　　B．3　　　　C．－3　　　　D．－7
变式二　若一次函数y＝kx＋b，当x的值增大1时，y的值减小3，则当x的值减小3时，y的值(　C　)
A．增大3　　B．减小3　　C．增大9　　D．减小9
变式三　一次函数y＝－2x＋b中，当x＝1时，y＜1，当x＝－1时，y＞0.则b的取值范围是__－2变式四　一次函数y＝mx＋|m－1|的图象过点(0，2)，且y随x的增大而增大，则m＝__3__.
　例1和例2的设计是为了巩固一次函数的性质，使学生切实掌握一次函数的性质.
【拓展提升】
例3　[滨江区一模] 一次函数y＝ax－a＋1(a为常数，且a≠0)．
(1)若点(－，3)在一次函数y＝ax－a＋1的图象上，求a的值；
(2)当－1≤x≤2时，函数有最大值2，请求出a的值．
解：(1)把(－，3)代入y＝ax－a＋1，得－a－a＋1＝3，解得a＝－.
(2)①当a>0时，y随x的增大而增大，
则当x＝2时，y有最大值2，把y＝2代入函数关系式，得2＝2a－a＋1，解得a＝1；
②当a<0时，y随x的增大而减小，
则当x＝－1时，y有最大值2，把x＝－1代入函数关系式，得2＝－a－a＋1，解得a＝－.综上所述，a＝－或a＝1.
　　本环节设计的意图有两个：一是进一步巩固函数图象的画法，使学生进一步体会连线时要注意用光滑的曲线来连线；二是拓展学生的知识面和解题能力，在引导学生学会观察函数图象的同时，使学生掌握函数图象信息题的解法.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1．下列函数中，y随x的增大而减小的函数是(　C　)
A．y＝2x＋8　　　　　　B．y＝－2＋4x
C．y＝－2x＋8 D．y＝4x
2．已知正比例函数y＝kx(k≠0)中y随x的增大而增大，则一次函数y＝－kx＋k的图象大致是(　C　)
图17－3－
3．已知一次函数y＝kx＋b的图象交y轴于正半轴，且y随x的增大而减小，请写出符合上述条件的一个表达式：________．
4．如果正比例函数y＝(k－1)x的图象经过第二、四象限，那么k的取值范围是__k＜1__．
5．已知一次函数y＝(2m＋4)x＋(3－n)．
(1)当m，n是什么数时，y随x的增大而增大？
(2)当m，n是什么数时，函数图象经过原点？
(3)若该函数图象经过第一、二、三象限，求m，n的取值范围.
　通过设置当堂训练，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到堂堂清.
【课堂总结】
1．课堂小结：
(1)一次函数y＝kx＋b有下列性质：
①当k＞0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；
②当k＜0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降．
(2)k，b的取值对直线位置的影响：
①k的取值决定直线是一定经过第一、三象限或还是一定经过第二、四象限；
　②b的取值决定直线与y轴的交点的位置，当b>0时，直线与y轴的交点在y轴的正半轴上；当b<0时，直线与y轴的交点在y轴的负半轴上；当b＝0时，直线经过原点．
(3)一次函数的性质可结合图象来理解记忆．
2．布置作业：
教材第50页练习第1，2题．
　小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.

活动
四：
课堂
总结
反思
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
如何探究和理解一次函数的性质是本节课的重点也是难点．本节课由于采用了从直观的图象入手，因而使得学生对一次函数图象的特点及其性质有了较为深刻的感性认识．在此基础上，再通过活动二的设计就能比较容易地引导学生探究出一次函数的性质．
②[讲授效果反思]
本节课所用的基本方法是由函数表达式画图象，再由图象得出函数的性质，最后反过来由函数性质研究其图象的其他特征．这样适合学生的思维方式，有利于学生更好地掌握一次函数的性质，效果比较显著．例题的选取也比较典型，学生分析得比较到位，能够使学生更完整、灵活地理解与掌握一次函数的性质．
③[师生互动反思]
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④[习题反思]
好题题号 __________________________________________
错题题号______________________________________
　反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.