17.3.4 求一次函数的表达式 教案（表格式）

17.3.4．求一次函数的表达式
课题
4.求一次函数的表达式　
授课人
教
学
目
标
知识技能
　了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息(图象、表格、实际问题等)利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题.
数学思考
　　　　经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法.
问题解决
　　经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维.
情感态度
　　体会数学与生活的联系，了解数学的价值，增强对数学的理解和学好数学的信心.
教学
重点
会用待定系数法求一次函数的表达式.
教学
难点
利用一次函数表达式、性质、图象解决简单的实际问题.
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体课件
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
1.直线y＝2x＋1经过点(1，__3__)，与y轴的交点是__(0，1)__，与x轴的交点是__(－，0)__．
2．点(－2，7)是否在直线y＝－5x－3上？
学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
问题1：一次函数和正比例函数的表达式分别是什么？
问题2：一次函数和正比例函数的图象是什么？
问题3：同学们，你能画出函数v＝2.5t与y＝0.5x＋14.5的图象吗？
问题4：这两个函数的图象有什么相同点和异同点？
　　学生回顾一次函数、正比例函数的相关知识，使学生深信确定了两点，一次函数的图象也就确定了．为下边根据题意(或图象)确定函数表达式做好铺垫.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究1】 用待定系数法求一次函数的表达式
已知一个一次函数当自变量x＝－2时，函数值y＝－1，当x＝3时，y＝－3.能否写出这个一次函数的表达式呢？
根据一次函数的定义，可以设这个一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，问题就归结为如何求出k与b的值．
由已知条件x＝－2时，y＝－1，得－1＝－2k＋b.
由已知条件x＝3时，y＝－3，得－3＝3k＋b.
两个条件都要满足，即解关于x的二元一次方程组：
解得所以，一次函数的表达式为y＝－x－.
【探究2】 实际问题中的一次函数表达式
已知弹簧的长度y(厘米)在一定的限度内是所挂重物质量x(千克)的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的表达式．
学生活动：这个问题中的不挂重物时弹簧的长度6厘米和挂4千克质量的重物时，弹簧的长度7.2厘米，与一次函数表达式中的两个x，y有什么关系？
归纳：1.本题中把两对函数值代入表达式后，求解k和b的过程，转化为关于k和b的二元一次方程组的问题．
2．这个问题是与实际问题有关的函数，自变量往往有一定的范围．
这种先设待求函数表达式(其中含有待定系数)，再根据条件列出方程或方程组，求出待定系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.
　　　1.利用函数变量的两组对应值求函数的表达式，目的在于让学生能从题干中获取信息求一次函数表达式．
2．合作解决有关一次函数的实际问题，在此基础上加以归纳总结.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1　已知一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)，x与y的部分对应值如下表所示，那么m的值等于(　B　)
x
－1
0
1
y
1
m
－1
A.　　　　B．0　　
【教师点拨】把(－1，1)，(1，－1)代入y＝kx＋b得到方程组，求出方程组的解，得出y＝－x，把(0，m)代入求出即可.　　C．－　　　　D．2
学生活动：学生自主探究出答案.
变式一　如图17－3－，直线l是一次函数y＝kx＋b的图象，求直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积.
变式二　若直线y＝kx＋b经过点(0，2)，且与两坐标轴围成等腰直角三角形，试求该直线的函数表达式.

图17－3－ 图17－3－
例2　[钦州中考] 某地出租车计费方法如图17－3－，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象解答下列问题：
(1)该地出租车的起步价是多少元？
(2)当x＞2时，求y与x之间的函数关系式；
(3)若某乘客有一次乘出租车的里程为18 km，则这位乘客需付出租车车费多少元？
【教师点拨】 (1)根据函数图象可以得出出租车的起步价是7元；(2)设当x＞2时，y与x的函数关系式为y＝kx＋b，运用待定系数法就可以求出该关系式；
(3)将x＝18代入(2)的关系式就可以求出y的值．
[答案：(1)7元　(2)y＝x＋4　(3)31元]
变式三　某市出租车5千米内的起步价为8元，以后每增
加1千米加价2元．(不足1千米按1千米收费)．收费y(元)与乘坐出租车路程x(千米)的函数关系式为：
从不同的情景中获取信息求一次函数表达式，并利用函数表达式解决实际问题．通过问题的探究，使学生进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型，体会一次函数的应用价值.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【拓展提升】
例2　如果一次函数y＝kx＋b中x的取值范围是－2≤x≤6，相应的函数值的范围是－11≤y≤9，则此函数的表达式为__y＝x－6或y＝－x＋4__．
【教师点拨】一次函数y＝kx＋b中x的取值范围是－2≤x≤6，相应的函数值的范围是－11≤y≤9，则应分是增函数还是减函数两种情况进行讨论，根据待定系数法即可求解.
　　　拓展提升，提高学生应用知识的能力.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分，则油箱中剩余油量Q(升)与流出时间t(分)的函数关系是(　B　)
A．Q＝0.2t　　　　B．Q＝20－0.2t
C．t＝0.2Q D．t＝20－0.2Q
2．一次函数y＝kx＋b的图象经过(1，2)，(0，－1)两点，则其表达式为__y＝3x－1__．
3．如图17－3－所示的直线是某一次函数的图象，点A(－1，7)，B(4，－4)是否在该函数的图象上？
4．已知直线y＝kx＋b经过点(，0)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为，求该直线所对应的函数表达式．

图17－3－ 图17－3－
5.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，若超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y(元)是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如图17－3－所示．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)旅客最多可免费携带多少千克行李？
学以致用，当堂训练及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高.
活动
四：
课堂
总结
反思
【课堂总结】
1．课堂小结：
学生活动：请同学们思考一下通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再小组内交流，最后再分享给大家．
教学说明：给学生一定的时间去反思回顾，让学生们畅所欲言，培养学生归纳、概括的能力．然后教师点评，使学生在获得知识的同时，学会数学方法，增强学习兴趣和合作意识．
2．布置作业：
教材P52练习第1，2题．教材P52习题17.3第6，7，8，9题.
　　　小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.
　　提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
巩固上节课所学内容的核心思想，唤起或者说启动学生的数学学习的思维，调动学生学习的兴趣，从而由兴趣促生动机，由动机进而探索，由探索到成功，在成功的快感中延伸兴趣，使学生积极主动地投入到探索学习中去，为引出下一环节做好铺垫．
②[讲授效果反思]
探究的过程由浅入深，并利用了丰富的实际情景，既增加了学生学习的兴趣，又让学生深切体会到一次函数就在我们身边，应用非常广泛．教学中注意到利用问题串的形式，层层递进，逐步让学生掌握求一次函数表达式的一般方法．教学中还注意到尊重学生的个体差异，使每个学生都学有所获．
③[师生互动反思]
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④[习题反思]
好题题号__________________________________________
错题题号__________________________________________
反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.