17.4.1 反比例函数 教案（表格式）

17.4.1．反比例函数
课题
1．反比例函数
　
授课人
教
学
目
标
知识技能
　　1.理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数表达式；
2．利用正比例函数和反比例函数的概念求解简单的问题.
数学思考
　　　　　结合实例引导学生理解并掌握反比例函数的表达形式.
问题解决
　　　经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式.
情感态度
　　　学生分小组探究结论，培养学生的团队精神和合作意识，同时让学生自己叙述探究的结果，提高学生的表达能力，从而提高其学习的积极性.
教学
重点
反比例函数的定义，判断两个变量之间的关系是否为反比例函数关系.
教学
难点
用反比例函数知识解决实际问题
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体课件
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
复习回顾：
(1)函数的定义是什么？
(2)我们已经学过了哪些函数？
(3)还记得一次函数和正比例函数的特征吗？
今天来学习一个新的函数类型——反比例函数．
　利用学生易对新鲜事物感兴趣的特点，通过知识回顾，既能唤醒遗忘的相关知识，又为本节课的学习做好铺垫.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
同学们，我们前面学了一次函数和正比例函数，但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的函数关系式，如从A地到B地的路程为1200 km，某人开车要从A地到B地，汽车的速度v(km/h)和时间t(h)之间的关系式为vt＝1200，则t＝中，t和v之间是什么关系呢？这节课我们就来研究这种函数——反比例函数(板书课题)．
活动目的：给学生设置疑问，激发学生的学习兴趣．
　　　用反比例函数解决生活常见问题主要是让学生认识到反比例函数在生活中的普遍存在，激发学生了解反比例函数、进一步学习反比例函数的学习愿望，让学生尽快地进入学习状态.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究】 反比例函数的定义
问题1：小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米的镇外去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的时间少了．假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间t和乘坐不同交通工具的速度v之间的关系．
分析：和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，就应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式．
设小华乘坐交通工具的速度是v千米/时，从家里到镇上的时间是t小时．因为在匀速运动中，时间＝路程÷速度，所以t＝.
从这个关系式中发现：
1．路程一定时，时间t就是速度v的反比例函数．即速度增大了，时间变小；速度减小了，时间增大．
2．自变量v的取值范围是v＞0.
问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的长方形饲养场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式．
分析：根据长方形的面积公式可知
xy＝24，
即y＝.
从这个关系中发现：
1．当长方形的面积一定时，长方形的一边长是另一边长的反比例函数．即长方形的一边长增大了，则另一边长减小；若一边长减小了，则另一边长增大．
2．自变量的取值范围是x＞0.
上述两个函数都具有y＝的形式，一般地，形如y＝(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数.
　说明：1.反比例函数与正比例函数的定义相比较，本质上，正比例函数y＝kx，即＝k，k是常数，且k≠0；反比例函数y＝，则xy＝k，k是常数，且k≠0.可利用定义判断两个量x和y满足哪一种比例关系．
2．反比例函数的表达式又可以写成y＝kx－1或xy＝k(k是常数，k≠0)．
3．要求出反比例函数的表达式，只要求出k值即可.
　　　通过具体问题中的数量关系和变化规律抽象出关系式，让两个变量在形式上得以体现．并在此基础上抽象出数学概念，同时借助具体情境让学生领会到反比例函数作为一种数学模型在实际问题中的应用.
(续表)
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1　下列函数表达式中，x均表示自变量，那么哪些是反比例函数？如果是请在括号内填上k的值，如果不是请填上“不是”．
①y＝；(　5　)　②y＝；(　0.4　)　③y＝；(　不是　)
④xy＝2；(　2　)　⑤y＝；(　不是　)
⑥y＝－；(　－5　)　⑦y＝2x－1.(　2　)
变式一　下列问题中，两个变量成反比例的是(　C　)
A．长方形的周长确定，它的长与宽
B．长方形的长确定，它的周长与宽
C．长方形的面积确定，它的长与宽
D．长方形的长确定，它的面积与宽
变式二　若y是x的反比例函数，则x是y的(　C　)
A．正比例函数　　　　　B．一次函数
C．反比例函数 D．不是函数
变式三　在函数y＝中，自变量x的取值范围是(　A　)
A．x≠0 B．x＞0
C．x＜0 D．一切实数
处理方式：让学生先独立做，然后再找学生口述答案，最后师生共同纠错．
例2　小明同学用50元钱买学习用品，学习用品的单价y(元)与购买数量x(件)之间的关系式是__y＝__．
处理方式：让学生先独立做，然后再找学生口述答案．教师借助例1继续设计问题引导学生：通过这道题，你能发现反比例函数的表达式有几种常见的方式？使学生掌握反比例函数表达式中常见的三种表达方式：y＝，xy＝k，y＝kx－1(k≠0).
这些题目的设计既巩固反比例函数的定义式，又纠正学生解题步骤的规范化，学生知道确定一个反比例函数关系的关键是求得k的值．
这些题目的设计既巩固反比例函数的定义式，又纠正学生解题步骤的规范化，学生知道确定一个反比例函数关系的关键是求得k的值.
【拓展提升】
例3　先化简(m－n)(m＋n)＋(m＋n)2－2m2，若化简结果等于2时，变量m，n满足什么函数关系？
【教师点拨】先算乘法，再合并同类项，即可得出结果是2mn，再列关系式观察即可．
解：(m－n)(m＋n)＋(m＋n)2－2m2＝m2－n2＋m2＋2mn＋n2－2m2＝2mn，由题意得2mn＝2，
故mn＝1，即m，n成反比例函数关系．
拓展提升，提高学生应用知识的能力.

活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1．下列函数哪些是反比例函数？并指出其中k的值．
(1)y＝；(2)5xy＝1；(3)y＝；(4)y＝4x＋2；
(5)y＝.
2．马兰一中到台儿庄古城的距离为15千米，那么时间t与速度(平均速度)v之间的函数关系式是(　C　)
A．t＝15v　　　　　　B．t＝v＋15
C．t＝ D．t＝
3．若y＝(a＋1)xa2－2是反比例函数，则a的值为(　A　)
A．1 B．－1
C．±1 D．任意实数
4．若y＝是反比例函数，则m的取值范围是__m≠1__．
5．一定质量的氧气，它的密度ρ(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数，当V＝10 m3时，ρ＝1.43 kg/m3.
(1)求ρ与V的函数关系式；
(2)求当V＝2 m3时氧气的密度．
6．已知y与2x成反比例，且当x＝2时y＝－，求：
(1)y与x的函数关系式；
(2)当x＝时，y的值；
(3)当y＝－4时，x的值．
处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生的答题情况．学生根据答案进行纠错.
这些题目的设计既巩固反比例函数的定义式，又纠正学生解题步骤的规范化，学生知道确定一个反比例函数关系的关键是求得k的值．
这些题目的设计既巩固反比例函数的定义式，又纠正学生解题步骤的规范化，学生知道确定一个反比例函数关系的关键是求得k的值.
【课堂总结】
1．课堂小结
学生活动：这节课大家通过自己的努力和小组的合作，相信每个同学都有所收获．整理一下本节课的所学，写下来．
我掌握的概念：________________；
我学会了________________；
我还知道了________________．
2．布置作业：
教材第56页练习第1，2题.
拓展提升，提高学生应用知识的能力.
活动
四：
课堂
总结
反思
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
本节课的主要任务是通过设计问题，经历抽象反比例函数概念的过程，形成概念，理解概念，应用概念．本节课先从学生较为熟悉的两个实例入手，接着采用类比的方式让学生举例子，归纳、总结形成概念．
②[讲授效果反思]
本节课注重体现学生的主体地位和学生活动的多样性，教师适时点拨，同时注重方法指导，问题指向性好．由于本节课在形成反比例函数的概念时，让学生活动较多，导致在处理习题时时间仓促，因此，有必要对目标测试进行删简．
③[师生互动反思]
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④[习题反思]
好题题号__________________________________________
错题题号____________________________________
反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.