17.5 实践与探索—探索点坐标中含有字母参数的函数问题教案
文档属性
| 名称 | 17.5 实践与探索—探索点坐标中含有字母参数的函数问题教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 762.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-06-15 09:04:32 | ||
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文档简介
17.5 实践与探索
---探索点坐标中含有字母参数的函数问题
教学目标：
1、探索点坐标中含有字母参数的函数问题的解决方案；
2、让学生感受“数形结合”在数学研究中的数量关系及其变化规律。
教学重、难点：
探索点坐标中含有字母参数的函数问题的解决方案是本节课的重点，也是本节课的难点。
教学过程：
【类型1，字母参数可求得】例题：
（2017三明质检）8、如图1，大三角形与小三角形是位似图形．若小三角形一个顶点的坐标为，则大三角形中与之对应的顶点坐标为（ ）。A
A．（﹣2m，﹣2n） ?B．（2m，2n）? C．（﹣2n，﹣2m）? D．（2n，2m）
（2017厦门质检）15、如图2，已知点A（2，n），B（6，m）是双曲线y＝上的两点，分别过点A，B 作x 轴，y 轴的垂线交于点C，OC 的延长线与AB交于点M，则tan∠MCB＝______。
（2015厦门中考）25.（7分）如图10，在平面直角坐标系中，点A（2，n），B（m，n）（m＞2），D（p，q）(q＜n），点B，D在直线y＝x＋1上．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，且AB∥CD，CD＝4，BE＝DE，△AEB的面积是2．
求证：四边形ABCD是矩形．
解法1：∵ AB∥CD，
∴∠EAB＝∠ECD，∠EBA＝∠EDC.
∵ BE＝DE，
∴ △AEB≌△CED. ……………………………1分
∴ AB＝CD＝4.
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形. ……………………………2分
A（2，n），B（m，n）（m＞2），
∴ AB∥x轴，且CD∥x轴.
∵ m＞2，∴m＝6. ……………………………3分
∴n＝×6＋1＝4.
∴ B（6，4）.
∵△AEB的面积是2，
∴△AEB的高是1. ……………………………4分
∴平行四边形ABCD的高是2.
∵ q＜n，
∴q＝2.
∴p＝2， ……………………………5分
即D（2，2）.
∵点A（2，n），
∴DA∥y轴. ……………………………6分
∴AD⊥CD，即∠ADC＝90°.
∴四边形ABCD是矩形. ……………………………7分
解法2：∵AB∥CD，
∴∠EAB＝∠ECD，∠EBA＝∠EDC.
∵ BE＝DE，
∴ △AEB≌△CED. ……………………………1分
∴ AB＝CD＝4.
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形. ……………………………2分
∵A（2，n），B（m，n）（m＞2），
∴ AB∥x轴，且CD∥x轴.
∵ m＞2，∴m＝6. ……………………………3分
∴n＝×6＋1＝4.
∴ B（6，4）.
过点E作EF⊥AB，垂足为F，
∵△AEB的面积是2，
∴EF＝1. ……………………………4分
∵ q＜n，
∴点E的纵坐标是3.
∴点E的横坐标是4.
∴点F的横坐标是4. ……………………………5分
∴点F是线段AB的中点.
∴直线EF是线段AB的中垂线.
∴EA＝EB. ……………………………6分
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE＝EC，BE＝ED.
∴AC＝BD.
∴四边形ABCD是矩形. ……………………………7分
【类型2，字母参数只作辅助作用，不必求】例题：
（补充例题） 平面直角坐标系中，已知?ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），
C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（ ）。A
A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣1，2）
（2017莆田质检）10、如图4，在平面直角坐标系中，点A在函数(x＞0)的图象上，点B在函数(x<0)的图象上，AB⊥y轴于点C．若AC=3BC，则k的值为（ ）。A
A．－1 B．1 C．－2 D．2
课堂小结：
本节课探索了点坐标中含有字母参数的函数问题的解决方案方法，针对这类问题，一般要画草图，找出这些点的位置关系，同时结合几何知识解答。记住：字母参数的结果只有两种，一是可以求出来，二是起辅助作用，不必求出来。
布置作业：
（2017三明质检）10、如图5，点P是y轴正半轴上的一动点，过点P作AB∥x轴，分别交反比例函数与的图象于点A，B，连接OA，OB，则以下结论：①AP=2BP；②∠AOP=2∠BOP；③△AOB的面积为定值；④△AOB是等腰三角形.
其中一定正确的有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
（2017泉州质检）10、已知双曲线经过点，，，
则k值= 。
---探索点坐标中含有字母参数的函数问题
教学目标：
1、探索点坐标中含有字母参数的函数问题的解决方案；
2、让学生感受“数形结合”在数学研究中的数量关系及其变化规律。
教学重、难点：
探索点坐标中含有字母参数的函数问题的解决方案是本节课的重点，也是本节课的难点。
教学过程：
【类型1，字母参数可求得】例题：
（2017三明质检）8、如图1，大三角形与小三角形是位似图形．若小三角形一个顶点的坐标为，则大三角形中与之对应的顶点坐标为（ ）。A
A．（﹣2m，﹣2n） ?B．（2m，2n）? C．（﹣2n，﹣2m）? D．（2n，2m）
（2017厦门质检）15、如图2，已知点A（2，n），B（6，m）是双曲线y＝上的两点，分别过点A，B 作x 轴，y 轴的垂线交于点C，OC 的延长线与AB交于点M，则tan∠MCB＝______。
（2015厦门中考）25.（7分）如图10，在平面直角坐标系中，点A（2，n），B（m，n）（m＞2），D（p，q）(q＜n），点B，D在直线y＝x＋1上．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，且AB∥CD，CD＝4，BE＝DE，△AEB的面积是2．
求证：四边形ABCD是矩形．
解法1：∵ AB∥CD，
∴∠EAB＝∠ECD，∠EBA＝∠EDC.
∵ BE＝DE，
∴ △AEB≌△CED. ……………………………1分
∴ AB＝CD＝4.
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形. ……………………………2分
A（2，n），B（m，n）（m＞2），
∴ AB∥x轴，且CD∥x轴.
∵ m＞2，∴m＝6. ……………………………3分
∴n＝×6＋1＝4.
∴ B（6，4）.
∵△AEB的面积是2，
∴△AEB的高是1. ……………………………4分
∴平行四边形ABCD的高是2.
∵ q＜n，
∴q＝2.
∴p＝2， ……………………………5分
即D（2，2）.
∵点A（2，n），
∴DA∥y轴. ……………………………6分
∴AD⊥CD，即∠ADC＝90°.
∴四边形ABCD是矩形. ……………………………7分
解法2：∵AB∥CD，
∴∠EAB＝∠ECD，∠EBA＝∠EDC.
∵ BE＝DE，
∴ △AEB≌△CED. ……………………………1分
∴ AB＝CD＝4.
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形. ……………………………2分
∵A（2，n），B（m，n）（m＞2），
∴ AB∥x轴，且CD∥x轴.
∵ m＞2，∴m＝6. ……………………………3分
∴n＝×6＋1＝4.
∴ B（6，4）.
过点E作EF⊥AB，垂足为F，
∵△AEB的面积是2，
∴EF＝1. ……………………………4分
∵ q＜n，
∴点E的纵坐标是3.
∴点E的横坐标是4.
∴点F的横坐标是4. ……………………………5分
∴点F是线段AB的中点.
∴直线EF是线段AB的中垂线.
∴EA＝EB. ……………………………6分
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE＝EC，BE＝ED.
∴AC＝BD.
∴四边形ABCD是矩形. ……………………………7分
【类型2，字母参数只作辅助作用，不必求】例题：
（补充例题） 平面直角坐标系中，已知?ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），
C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（ ）。A
A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣1，2）
（2017莆田质检）10、如图4，在平面直角坐标系中，点A在函数(x＞0)的图象上，点B在函数(x<0)的图象上，AB⊥y轴于点C．若AC=3BC，则k的值为（ ）。A
A．－1 B．1 C．－2 D．2
课堂小结：
本节课探索了点坐标中含有字母参数的函数问题的解决方案方法，针对这类问题，一般要画草图，找出这些点的位置关系，同时结合几何知识解答。记住：字母参数的结果只有两种，一是可以求出来，二是起辅助作用，不必求出来。
布置作业：
（2017三明质检）10、如图5，点P是y轴正半轴上的一动点，过点P作AB∥x轴，分别交反比例函数与的图象于点A，B，连接OA，OB，则以下结论：①AP=2BP；②∠AOP=2∠BOP；③△AOB的面积为定值；④△AOB是等腰三角形.
其中一定正确的有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
（2017泉州质检）10、已知双曲线经过点，，，
则k值= 。