18.1 平行四边形的性质 教案（表格式）
文档属性
| 名称 | 18.1 平行四边形的性质 教案（表格式） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 285.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-06-15 09:14:16 | ||
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文档简介
18.1 平行四边形的性质
课题
平行四边形的性质
课时
第1课时
上课时间
教学目标
1.知识与技能
(1)理解平行四边形的定义及有关概念.
(2)能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质.
(3)了解平行四边形在实际生活中的应用,能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.
2.过程与方法
(1)经历用平行四边形描述、观察世界的过程,发展学生的形象思维和抽象思维.
(2)在进行性质探索的活动过程中,发展学生的探究能力.
(3)在对性质应用的过程中, 提高学生运用数学知识解决实际问题的能力,培养学生的推理能力和演绎能力.
3.情感、态度与价值观
在探究讨论中养成与他人合作交流的习惯;在性质应用过程中培养独立思考的习惯;在数学活动中获得成功的体验,提高克服困难的勇气和信心.
教学
重难点
重点:平行四边形的定义,平行四边形对角、对边相等的性质,以及性质的应用.
难点:运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
平行四边形是我们常见的一种图形,它具有十分和谐的对称美.它是什么样的对称图形呢?它又具有哪些基本性质呢?
探索新知
合作探究
自学指导
平行四边形是我们常见的图形,你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗?你能总结出平行四边形的定义吗?
1.定义;2.表示;3.相关概念.
自学关注点
平行四边形中对边是指无公共点的边,对角是指不相邻的角,邻边是指有公共端点的边,邻角是指有一条公共边的两个角.而三角形对边是指一个角的对边,对角是指一条边的对角.(结合图形,认识清楚)
合作探究
平行四边形是一种特殊的四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外,还有什么特殊的性质呢?我们一起来探究一下.
让学生根据平行四边形的定义画一个平行四边形,观察这个四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行以外,它的边和角之间有什么关系?度量一下,是不是和你猜想的一致?
1.猜想:平行四边形的对边相等、对角相等.
小组合作讨论证明这个结论的正确性.
用几何语言描述为已知:如图?ABCD.求证:AB=CD,CB=AD,∠B=∠D,∠BAD=∠BCD.
(作对角线是解决四边形问题常用的辅助线,通过作对角线,可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题)
续表
探索新知
合作探究
由此得到:
平行四边形性质1 平行四边形的对边相等.
平行四边形性质2 平行四边形的对角相等.
2.例题分析
【例题】如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF,求证:AF=CE.
分析:要证AF=CE,需证△ADF≌△CBE,由于四边形ABCD是平行四边形,因此有∠D=∠B ,AD=BC,AB=CD,又AE=CF,根据等式性质,可得BE=DF.由“边角边”可得出所需要的结论.
教师指导
1.归纳小结:
(1)平行四边形:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形用“?”表示.
(2)平行四边形的性质:
①平行四边形的对边相等;②平行四边形的对角相等.
2.方法规律:
(1)只有一组对边平行的四边形不一定是平行四边形.
(2)相关概念给出了平行四边形的一个重要性质:两组对边分别平行.
(3)平行四边形具有四边形的一切性质.
当堂训练
1.在下列图形的性质中,平行四边形不一定具有的是( )
(A)对角相等 (B)对角互补 (C)邻角互补 (D)内角和是360°
2.在?ABCD中,如果EF∥AD,GH∥CD,EF与GH相交于点O,那么图中的平行四边形一共有( )
(A)4个 (B)5个 (C)8个 (D)9个
3.如图,AD∥BC,AE∥CD,BD平分∠ABC,求证:AB=CE.
板书设计
平行四边形的边、角的特征
1.定义
2.性质
3.解决线段或角的问题
教学反思
课题
平行四边形的性质
课时
第2课时
上课时间
教学目标
1.知识与技能
(1)理解平行四边形中心对称的特征,掌握平行四边形对角线互相平分的性质.
(2)能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题.
2.过程与方法
(1)经历用平行四边形描述、观察世界的过程,发展学生的形象思维和抽象思维.
(2)在进行性质探索的活动过程中,发展学生的探究能力.
(3)在对性质应用的过程中, 提高学生运用数学知识解决实际问题的能力,培养学生的推理能力和演绎能力.
3.情感、态度与价值观
在探究讨论中养成与他人合作交流的习惯;在性质应用过程中培养独立思考的习惯;在数学活动中获得成功的体验,提高克服困难的勇气和信心.
教学
重难点
重点:平行四边形对角线互相平分的性质以及性质的应用.
难点:综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
复习提问:
(1)什么样的四边形是平行四边形?四边形与平行四边形的关系是:
(2)平行四边形的性质:
①具有一般四边形的性质(内角和是360°).
②角:平行四边形的对角相等,邻角互补.
边:平行四边形的对边相等.
探索新知
合作探究
自学指导
自学课本P77~79页,尝试完成练习.
合作探究
1.请同学们在纸上画两个全等的?ABCD和?EFGH,并连接对角线AC,BD和EG,HF,设它们分别交于点O.把这两个平行四边形摞在一起,在点O处钉一个图钉,将?ABCD绕点O旋转180°,观察它还和?EFGH重合吗?你能从中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗?进一步,你还能发现平行四边形的什么性质?
小组合作,得出探究结论:
(1)平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是对称中心;
(2)平行四边形的对角线互相平分.
2.例题分析
【例1】 已知:如图,?ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O与AB,CD分别相交于点E,F. 求证:OE=OF,AE=CF,BE=DF.
续表
探索新知
合作探究
【引申】若例1中的条件都不变,将EF转动到图(a)的位置,那么例1的结论是否成立?若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交(图(b)和图(c)),例1的结论是否成立,说明你的理由.
【例2】已知四边形ABCD是平行四边形,AB=10 cm,AD=8 cm,AC⊥BC,求BC,CD,AC,OA的长以及?ABCD的面积.
教师指导
1.易错点:
平行四边形的对角线互相平分,但不一定相等.
2.归纳小结:
平行四边形的对角线互相平分.
3.方法规律:
(1)利用平行四边形的对角线互相平分可以解决对角线或边的取值范围;
(2)平行四边形被对角线分成的四个小三角形,相邻的两个小三角形周长之差等于邻边之差.
当堂训练
1.在?ABCD中,AC=6,BD=4,则AB的范围是 .
2.在平行四边形ABCD中,已知AB,BC,CD三条边的长度分别为(x+3),(x-4)和16,则这个四边形的周长是 .
3.公园有一片绿地,它的形状是平行四边形,绿地上要修几条笔直的小路,如图,AB=15 cm,AD=12 cm,AC⊥BC,求小路BC,CD,OC的长,并算出绿地的面积.
板书设计
平行四边形对角线的特征
1.平行四边形对角线互相平分
2.应用平行四边形对角线互相平分解决问题
教学反思
课题
平行四边形的性质
课时
第1课时
上课时间
教学目标
1.知识与技能
(1)理解平行四边形的定义及有关概念.
(2)能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质.
(3)了解平行四边形在实际生活中的应用,能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.
2.过程与方法
(1)经历用平行四边形描述、观察世界的过程,发展学生的形象思维和抽象思维.
(2)在进行性质探索的活动过程中,发展学生的探究能力.
(3)在对性质应用的过程中, 提高学生运用数学知识解决实际问题的能力,培养学生的推理能力和演绎能力.
3.情感、态度与价值观
在探究讨论中养成与他人合作交流的习惯;在性质应用过程中培养独立思考的习惯;在数学活动中获得成功的体验,提高克服困难的勇气和信心.
教学
重难点
重点:平行四边形的定义,平行四边形对角、对边相等的性质,以及性质的应用.
难点:运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
平行四边形是我们常见的一种图形,它具有十分和谐的对称美.它是什么样的对称图形呢?它又具有哪些基本性质呢?
探索新知
合作探究
自学指导
平行四边形是我们常见的图形,你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗?你能总结出平行四边形的定义吗?
1.定义;2.表示;3.相关概念.
自学关注点
平行四边形中对边是指无公共点的边,对角是指不相邻的角,邻边是指有公共端点的边,邻角是指有一条公共边的两个角.而三角形对边是指一个角的对边,对角是指一条边的对角.(结合图形,认识清楚)
合作探究
平行四边形是一种特殊的四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外,还有什么特殊的性质呢?我们一起来探究一下.
让学生根据平行四边形的定义画一个平行四边形,观察这个四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行以外,它的边和角之间有什么关系?度量一下,是不是和你猜想的一致?
1.猜想:平行四边形的对边相等、对角相等.
小组合作讨论证明这个结论的正确性.
用几何语言描述为已知:如图?ABCD.求证:AB=CD,CB=AD,∠B=∠D,∠BAD=∠BCD.
(作对角线是解决四边形问题常用的辅助线,通过作对角线,可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题)
续表
探索新知
合作探究
由此得到:
平行四边形性质1 平行四边形的对边相等.
平行四边形性质2 平行四边形的对角相等.
2.例题分析
【例题】如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF,求证:AF=CE.
分析:要证AF=CE,需证△ADF≌△CBE,由于四边形ABCD是平行四边形,因此有∠D=∠B ,AD=BC,AB=CD,又AE=CF,根据等式性质,可得BE=DF.由“边角边”可得出所需要的结论.
教师指导
1.归纳小结:
(1)平行四边形:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形用“?”表示.
(2)平行四边形的性质:
①平行四边形的对边相等;②平行四边形的对角相等.
2.方法规律:
(1)只有一组对边平行的四边形不一定是平行四边形.
(2)相关概念给出了平行四边形的一个重要性质:两组对边分别平行.
(3)平行四边形具有四边形的一切性质.
当堂训练
1.在下列图形的性质中,平行四边形不一定具有的是( )
(A)对角相等 (B)对角互补 (C)邻角互补 (D)内角和是360°
2.在?ABCD中,如果EF∥AD,GH∥CD,EF与GH相交于点O,那么图中的平行四边形一共有( )
(A)4个 (B)5个 (C)8个 (D)9个
3.如图,AD∥BC,AE∥CD,BD平分∠ABC,求证:AB=CE.
板书设计
平行四边形的边、角的特征
1.定义
2.性质
3.解决线段或角的问题
教学反思
课题
平行四边形的性质
课时
第2课时
上课时间
教学目标
1.知识与技能
(1)理解平行四边形中心对称的特征,掌握平行四边形对角线互相平分的性质.
(2)能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题.
2.过程与方法
(1)经历用平行四边形描述、观察世界的过程,发展学生的形象思维和抽象思维.
(2)在进行性质探索的活动过程中,发展学生的探究能力.
(3)在对性质应用的过程中, 提高学生运用数学知识解决实际问题的能力,培养学生的推理能力和演绎能力.
3.情感、态度与价值观
在探究讨论中养成与他人合作交流的习惯;在性质应用过程中培养独立思考的习惯;在数学活动中获得成功的体验,提高克服困难的勇气和信心.
教学
重难点
重点:平行四边形对角线互相平分的性质以及性质的应用.
难点:综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
复习提问:
(1)什么样的四边形是平行四边形?四边形与平行四边形的关系是:
(2)平行四边形的性质:
①具有一般四边形的性质(内角和是360°).
②角:平行四边形的对角相等,邻角互补.
边:平行四边形的对边相等.
探索新知
合作探究
自学指导
自学课本P77~79页,尝试完成练习.
合作探究
1.请同学们在纸上画两个全等的?ABCD和?EFGH,并连接对角线AC,BD和EG,HF,设它们分别交于点O.把这两个平行四边形摞在一起,在点O处钉一个图钉,将?ABCD绕点O旋转180°,观察它还和?EFGH重合吗?你能从中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗?进一步,你还能发现平行四边形的什么性质?
小组合作,得出探究结论:
(1)平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是对称中心;
(2)平行四边形的对角线互相平分.
2.例题分析
【例1】 已知:如图,?ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O与AB,CD分别相交于点E,F. 求证:OE=OF,AE=CF,BE=DF.
续表
探索新知
合作探究
【引申】若例1中的条件都不变,将EF转动到图(a)的位置,那么例1的结论是否成立?若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交(图(b)和图(c)),例1的结论是否成立,说明你的理由.
【例2】已知四边形ABCD是平行四边形,AB=10 cm,AD=8 cm,AC⊥BC,求BC,CD,AC,OA的长以及?ABCD的面积.
教师指导
1.易错点:
平行四边形的对角线互相平分,但不一定相等.
2.归纳小结:
平行四边形的对角线互相平分.
3.方法规律:
(1)利用平行四边形的对角线互相平分可以解决对角线或边的取值范围;
(2)平行四边形被对角线分成的四个小三角形,相邻的两个小三角形周长之差等于邻边之差.
当堂训练
1.在?ABCD中,AC=6,BD=4,则AB的范围是 .
2.在平行四边形ABCD中,已知AB,BC,CD三条边的长度分别为(x+3),(x-4)和16,则这个四边形的周长是 .
3.公园有一片绿地,它的形状是平行四边形,绿地上要修几条笔直的小路,如图,AB=15 cm,AD=12 cm,AC⊥BC,求小路BC,CD,OC的长,并算出绿地的面积.
板书设计
平行四边形对角线的特征
1.平行四边形对角线互相平分
2.应用平行四边形对角线互相平分解决问题
教学反思