19.2.2 菱形的判定 教案（表格式）

课题
菱形的判定
课时
1课时
上课时间
教学目标
1.知识与技能
(1)理解菱形的定义,掌握菱形的判定方法.
(2)会用这些判定方法进行有关的论证和计算.
2.过程与方法
(1)尝试从不同角度寻求菱形的判定方法,并能有效地解决问题.
(2)尝试比较不同判定方法之间的差异,并获得判定四边形是菱形的经验.
(3)在菱形判定方法的探索与综合应用中,培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力.
3.情感、态度与价值观
启发引导学生理解探索结论和证明结论的过程,掌握合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系,培养学生合作交流的能力,以及独立思考的良好习惯.
教学
重难点
重点:探索证明菱形的两个判定方法,掌握证明的基本要求和方法.
难点:明确推理证明的条件和结论,能用数学语言正确表达.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
什么样的四边形是平行四边形?它有哪些判定方法?
边:两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
角:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
对角线:对角线互相平分的四边形是平行四边形.
那么,菱形的判定有什么方法呢?
探索新知
合作探究
自学指导
自学课本,回答以下问题
1.有一组　　　　的平行四边形是菱形.
2.对角线　　　　的平行四边形是菱形.
3.　　　　　　　的四边形是菱形.
合作探究
1.由菱形的定义判定
明确菱形的定义既是菱形的性质,又可作为菱形的第一种判定方法,即有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
2.除了运用菱形的定义,类比平行四边形的性质定理和判定定理,小组讨论能否找出判定菱形的其他方法吗?
做一做
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.
(1)转动木条,这个四边形总有什么特征?你能证明你发现的结论吗?
猜想:四边形的对角线互相平分.
(2)继续转动木条,观察什么时候橡皮筋围成的四边形变成菱形?
猜想1:当木条互相垂直时,平行四边形的一组邻边相等,此时四边形为菱形.
续表
探索新知
合作探究
猜想2:如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直,那么这个平行四边形是菱形.
小组讨论能否证明猜想?
我们如何画一个菱形呢?通常先画两条等长的线段AB,AD,然后分别以B,D为圆心,AB长为半径画弧,得到两弧交点C,连结BC,CD即可.
小组讨论画图的过程,尝试思考得到的四边形为什么是菱形?学生思考后,展开讨论寻找原因.
探究结论:
从一般的四边形直接判定菱形的方法:四条边相等的四边形是菱形.
教师指导
1.归纳小结:
菱形的判定方法:
(1)一组邻边相等的平行四边形是菱形.
(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
(3)对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
(4)四边都相等的四边形是菱形.
2.方法规律:
每个判别方法都有其自身的特点及适用条件,在具体应用时,要注意因题而异,选择适当的判别方法.
当堂训练
1.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是(　　)
(A)AC⊥BD,AC与BD互相平分 (B)AB=BC=CD=DA
(C)AB=BC,AD=CD,AC⊥BD (D)AB=CD,AD=BC,AC⊥BD
2.已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,与BC相交于点E,EF∥AB,与AD相交于点F.求证:四边形ABEF是菱形.

3.已知:如图,在△ABC,∠BAC的平分线交BC于点D,E是AB上一点,且AE=AC,EF∥BC交AD于点F.求证:四边形CDEF是菱形.
板书设计
菱形的判定
1.定义法
2.菱形的判定定理1
3.菱形的判定定理2
教学反思