2019年高考数学真题分类汇编专题08：导数在函数中的应用（基础题）

2019年高考数学真题分类汇编专题08：导数在函数中的应用（基础题）
一、单选题
1.（2019?全国Ⅲ）已知曲线y=aex+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则（ ??）
A.?a=e，b=-1???????????????????B.?a=e，b=1???????????????????C.?a=e-1 ， b=1???????????????????D.?a=e-1 ， b=-1
2.（2019?卷Ⅱ）曲线y=2sinx+cosx在点（π，-1）处的切线方程为 （ ??）
A.?x-y-π-1=0???????????????????B.?2x-y-2π-1=0???????????????????C.?2x+y-2π+1=0???????????????????D.?x+y-π+1=0
二、填空题
3.（2019?江苏）在平面直角坐标系 中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是________.
4.（2019?天津）曲线 在点 处的切线方程为________.
5.（2019?卷Ⅰ）曲线y=3(x2+x)ex在点(0，0)处的切线方程为________.

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【解答】解：依题意，点（1，ae）在已知曲线 上，
∵ ，∴切线的斜率 ，∵切线方程为y=2x+b，
∴ ，解得 ，即 ，
故答案为：D.
【分析】由已知可得点（1，ae）在曲线 上，求导并代入x=1得到切线斜率的表达式，利用切线的斜率和点（1，ae）在切线上列式，解得 即可得结果.
2.【答案】 C
【考点】导数的几何意义
【解析】【解答】首先求出原函数的导函数 ,再把 代入到导函数的解析式，求出结果即为切线的斜率则k=-2，再由点斜式y+1=-2(x- )求出直线的方程化为一般式 ，
故答案为：C
【分析】根据题意求出导函数的解析式，进而求出切线方程的斜率再由点斜式即可求出答案。
二、填空题
3.【答案】
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【解答】 点A在曲线y=lnx ， x>0上， 设点
利用点斜式方程表示曲线在切点A处的切线方程为：
则
切线经过点（-e，-1)，
点A的坐标是
【分析】利用点A在曲线y=lnx上设出切点A的坐标，再利用求导的方法求出曲线在切点A处的切线斜率，再利用点斜式求出曲线在切点A处的切线方程，再利用切线经过点（-e，-1)，从而求出切点的横坐标，再利用切点的横坐标代入曲线方程求出切点的纵坐标，从而求出切点A的坐标。
4.【答案】
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【解答】函数 的导数为 ， ，及切线斜率
所以切线方程为 ：
即
故答案为：
【分析】本题考查函数在某点处的切线方程的求法，函数导数与切线斜率的关系，属于导数的应用。
5.【答案】 y=3x
【考点】导数的几何意义
【解析】【解答】设曲线y=3(x2+x)ex在点(0，0)处的切线方程为：
因为曲线y=3(x2+x)ex ，

【分析】利用求导的方法求出曲线在切点处的切线的斜率，再利用点斜式求出曲线y=3(x2+x)ex在点(0，0)处的切线方程。