27.1.3 圆周角 教案（表格式）
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文档简介
课题
3.圆周角
课时
1课时
上课时间
教学目标
1.知识与技能
(1)知道圆周角、多边形的外接圆以及圆内接四边形的概念.
(2)掌握圆周角定理及其推论,并会进行相关的计算和证明.
2.过程与方法
(1)在探究圆周角定理及其推论的过程中,培养学生的动手操作能力和演绎归纳能力,渗透分类讨论的基本思想.
(2)在运用圆周角定理及其推论进行证明的过程中感受几何中推理的严谨性,培养学生的推理运用能力.
3.情感、态度与价值观
(1)通过在证明问题中,感受数学推理的严谨性,培养学生良好的学习习惯.
(2)在自主探究中体会成功的快乐,增强学好数学的信心,在分组交流中培养协作意识.
教学
重难点
重点:掌握圆周角定理及其推论,并会进行相关的计算和证明.
难点:探究圆周角定理及其推论的思维过程.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
思考下面的问题:
1.什么是圆心角?
2.圆心角和弧与弦之间有何关系?
3.等腰三角形顶角的邻补角与底角之间有何关系?
探索新知
合作探究
自学指导
1.结合教材图27.1.8认识圆周角的定义,分析圆周角的特征,①顶点在 ,两边与圆 .?
2.当三角形的一边上的中线等于这条边的一半时,这三角形是什么三角形?结合教材图27.1.9分析,若AB是直径,OC是三角形ABC的中线吗?∠ACB等于多少度?总结: .?
3.自己任意画一个圆任意取一条弧,画出这条弧所对的几个圆心角,测量它们的度数,看是否相等,结合等腰三角形的性质与三角形外角性质进行证明.总结圆周角定理: .?
4.运用圆周角定理尝试证明推论1和推论2.
5.自学课本P40~44,记住圆周角定理及其推论并结合图形写出符号语言.
学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难.
合作探究
1.讨论
小组讨论自学指导中出现疑问的地方.
2.组织学生探究圆周角的定义以及半圆(直径)所对的圆周角的度数.
3.组织学生探究圆周角定理及其推论1.
4.组织学生探究外接圆与内接多边形概念以及推论2.
5.组织学生结合例2和例3学习圆周角定理及其推论的应用.
探索新知
合作探究
教师指导
1.易错点
(1)在证明中找不出同弧或等弧所对的圆周角.
(2)在证明或计算的过程中,证明全等的条件不充分,格式不规范.
2.归纳小结
(1)圆周角:顶点在圆上,两边与圆相交.
(2)圆周角定理及其推论:
3.方法规律
(1)求圆周角:转化为与之有关的圆周角或圆心角,有时会结合三角形的相关知识.
(2)推论2:圆内接四边形对角互补,结合邻补角互补可以得出,圆内接四边形的一个外角等于它的内对角.
当堂训练
1.如图,△ABC内接于☉O,AC是☉的直径,∠ACB=50°,点D是☉O上一点,则∠D等于( )
(A)50° (B)40° (C)30° (D)20°
2.如图,点A,B,C,D在同一个圆上,四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角,在这8个角中,有几对相等的角?请把它们分别表示出来: .?
第1题图 第2题图
3.已知:如图,AE是☉O的直径,AF⊥BC于D,证明:BE=CF.
板书设计
圆周角
1.圆周角定义
2.半圆(直径)所对的圆周角是90°
3.圆周角定理
4.推论1,推论2
教学反思
3.圆周角
课时
1课时
上课时间
教学目标
1.知识与技能
(1)知道圆周角、多边形的外接圆以及圆内接四边形的概念.
(2)掌握圆周角定理及其推论,并会进行相关的计算和证明.
2.过程与方法
(1)在探究圆周角定理及其推论的过程中,培养学生的动手操作能力和演绎归纳能力,渗透分类讨论的基本思想.
(2)在运用圆周角定理及其推论进行证明的过程中感受几何中推理的严谨性,培养学生的推理运用能力.
3.情感、态度与价值观
(1)通过在证明问题中,感受数学推理的严谨性,培养学生良好的学习习惯.
(2)在自主探究中体会成功的快乐,增强学好数学的信心,在分组交流中培养协作意识.
教学
重难点
重点:掌握圆周角定理及其推论,并会进行相关的计算和证明.
难点:探究圆周角定理及其推论的思维过程.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
思考下面的问题:
1.什么是圆心角?
2.圆心角和弧与弦之间有何关系?
3.等腰三角形顶角的邻补角与底角之间有何关系?
探索新知
合作探究
自学指导
1.结合教材图27.1.8认识圆周角的定义,分析圆周角的特征,①顶点在 ,两边与圆 .?
2.当三角形的一边上的中线等于这条边的一半时,这三角形是什么三角形?结合教材图27.1.9分析,若AB是直径,OC是三角形ABC的中线吗?∠ACB等于多少度?总结: .?
3.自己任意画一个圆任意取一条弧,画出这条弧所对的几个圆心角,测量它们的度数,看是否相等,结合等腰三角形的性质与三角形外角性质进行证明.总结圆周角定理: .?
4.运用圆周角定理尝试证明推论1和推论2.
5.自学课本P40~44,记住圆周角定理及其推论并结合图形写出符号语言.
学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难.
合作探究
1.讨论
小组讨论自学指导中出现疑问的地方.
2.组织学生探究圆周角的定义以及半圆(直径)所对的圆周角的度数.
3.组织学生探究圆周角定理及其推论1.
4.组织学生探究外接圆与内接多边形概念以及推论2.
5.组织学生结合例2和例3学习圆周角定理及其推论的应用.
探索新知
合作探究
教师指导
1.易错点
(1)在证明中找不出同弧或等弧所对的圆周角.
(2)在证明或计算的过程中,证明全等的条件不充分,格式不规范.
2.归纳小结
(1)圆周角:顶点在圆上,两边与圆相交.
(2)圆周角定理及其推论:
3.方法规律
(1)求圆周角:转化为与之有关的圆周角或圆心角,有时会结合三角形的相关知识.
(2)推论2:圆内接四边形对角互补,结合邻补角互补可以得出,圆内接四边形的一个外角等于它的内对角.
当堂训练
1.如图,△ABC内接于☉O,AC是☉的直径,∠ACB=50°,点D是☉O上一点,则∠D等于( )
(A)50° (B)40° (C)30° (D)20°
2.如图,点A,B,C,D在同一个圆上,四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角,在这8个角中,有几对相等的角?请把它们分别表示出来: .?
第1题图 第2题图
3.已知:如图,AE是☉O的直径,AF⊥BC于D,证明:BE=CF.
板书设计
圆周角
1.圆周角定义
2.半圆(直径)所对的圆周角是90°
3.圆周角定理
4.推论1,推论2
教学反思