27.1.3 圆周角教案（表格式）2

课题
3.圆周角
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.了解圆周角的概念，理解圆周角定理．
2．熟练掌握圆周角定理并能灵活运用．
数学思考
1.通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系发展学生合情推理和演绎推理的能力．
2．通过观察图形，提高学生的识图能力．
3．通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力．
问题解决
1.在探索圆周角定理的过程中，学会运用分类讨论和转化的数学思想解决问题．
2．渗透“由特殊到一般”“由一般到特殊”的数学思想方法．
情感态度
引导学生观察图形，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心．
教学
重点
　　圆周角的概念和圆周角定理及其应用．
教学难点
　　运用分类讨论的思想证明圆周角定理．
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体课件
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
　　问题：
1．什么是圆心角？弧、弦、圆心角的性质定理是什么？
2．一条弧所对的圆心角有几个？一个圆心角所对的弦有几条？反过来，一条弦所对的圆心角有几个？所对的弧有几条？
师生活动：教师引导学生完成复习任务，鼓励学生积极思考．
　　复习上节课所学的，为学习圆周角做好铺垫，特别是其中的对应关系，应在学生头脑中有深刻的认识.
从实际生活入手，创设问题情境，激发学生的求知欲和学习兴趣，并在运用数学知识解答问题中获得成功的体验．通过两个问题让学生深入理解圆周角的概念.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
多媒体展示圆柱形海洋馆的示意图．
问题1：如图27－1－149，同学甲站在圆心(O)位置，同学乙站在靠墙的位置C，他们的视角∠AOB和∠ACB有什么关系？ 图27－1－149
问题2：同学丙、丁站在其他靠墙的位置D、E处，得到的视角分别是∠ADB、∠AEB，这些视角中哪些是圆心角？其他各角具备什么共同特征？从而引出圆周角的定义，并会判断．
师生活动：
教师演示课件或图片，展示一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图引出圆周角内容，学生通过比较圆周角与圆心角的大小，进一步理解圆周角的定义．
(续表)
活动
二：
实践
探究
交流
新知
　　【活动1】探究圆周角与圆心角的大小关系
(1)同弧所对的圆心角和圆周角的大小关系是怎样的？
(2)同弧所对的圆周角和圆周角的大小关系是怎样的？
师生活动：教师提出问题，引导学生利用测量工具动手实验，发现结论；教师组织学生先自主探究，再小组合作交流，总结出按照圆周角在圆中的位置特点分情况进行探究的方案．
【活动2】探究证明圆周角定理
(1)当圆心O在圆周角∠ABC的一边BC上时，如图27－1－150①所示，那么∠ABC＝∠AOC吗？
(2)当圆心O在圆周角∠ABC的内部时，如图27－1－150②，那么∠ABC＝∠AOC吗？
(3)当圆心O在圆周角∠ABC的外部时，如图27－1－150③，∠ABC＝∠AOC吗？
图27－1－150
师生活动：教师引导学生写出已知，求证，并完成证明．
通过实验得到：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．
根据得到的上述结论，证明同弧所对的圆周角相等．
得到：同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．问题：将上述结论中的“同弧”改为“等弧”，结论会发生变化吗？
总结归纳出圆周角定理：
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
【活动3】
探究圆周角定理的推论教师提出问题：
半圆所对的圆周角是多少度？90°的圆周角所对的弦是哪条？
师生活动：学生根据圆周角的性质进行分析、讨论， 图27－1－151
教师引导总结．
通过分析，继而得到圆周角定理的推论：
半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
本次活动，教师主要关注：
(1)问题的提出是否引起学生的兴趣；(2)学生是否了解意图；
(3)学生是否理解圆周角的定义；(4)学生是否清楚要研究的数学问题．
1.学生动手利用测量工具进行实验，探究得出结论，调动了学生的积极性，培养了他们的归纳能力．
2．体现了数学中的分类讨论的思想，在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现了数学中从特殊到一般的化归思想．从而让学生学会了一种分析问题、解决问题的方法.
(续表)
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【活动4】圆内接多边形与多边形的外接圆
教师提出问题：
1．圆内接多边形与多边形的外接圆的定义．
2．圆内接四边形的性质．
师生活动：学生自学课本，教师利用多 图27－1－152
媒体展示圆内接四边形，同时引导学生分析圆内接四边形的对角之间的关系，从而得到圆内接四边形的性质：
圆内接四边形的对角互补．
3.让学生在同一知识中变换角度思考问题，从不同的方位观察圆心角与圆周角，深刻理解“同弧”二字的含义，提高学生思维的深度和广度.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1[教材P44例2] 如图27－1－153，AB是⊙O的直径，∠A＝80°.求∠ABC的大小．

图27－1－153 图27－1－154 图27－1－155
变式1　如图27－1－154，AB是⊙O的直径，C，D是圆上的两点，若∠ABD＝40°，求∠BCD的度数．[答案：50°]
变式2　如图27－1－155，AB是⊙O的直径，长为20 cm，弦AC的长为12 cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长．
解：∵AB⊙O的直径AB，
∴∠ACB＝∠ADB＝90°.
∵AC＝12 cm，AB＝20 cm，
∴BC＝＝16 (cm)．
∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，
∴＝，∴AD＝BD，
∴在Rt△ADB中，AD2＋BD2＝AB2.
∵AB＝20 cm，
∴AD＝BD＝AB＝10 (cm)．
例2[教材P44例3] 试分别求出图27－1－156中∠x的大小．
图27－1－156
例题将本节所学内容与以前的知识紧密结合，使学生很好地进行知识的迁移，在练习中加深对本节知识的理解.
(续表)
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【拓展提升】
例3　如图27－1－157，在半径为5 cm的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB＝50°，∠APD＝80°.
(1)求∠ABD的大小；
(2)求弦BD的长． 图27－1－157
解：(1)∵∠APD是△APC的外角，∠CAB＝50°，∠APD＝80°，∴∠C＝80°－50°＝30°，∴∠ABD＝∠C＝30°.
(2)连结AD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.又∵AB＝10，∠B＝30°，∴BD＝AB·cos30°＝10×＝5 (cm)．
师生活动：教师引导学生观察图形，并分析图形中的已知条件，△ABD是否是特殊图形？继而运用角和边之间的关系求解．
学生观察、思考、讨论，尝试写出解题过程，教师进行指导并演示证明过程．
学生解题后反思：直径所对的圆周角是直角，所以可添加辅助线，构选直角三角形，应用锐角三角函数或勾股定理解题.
及时获知学生所学知识的掌握情况，落实本课的学习目标．分层设置可让不同程度的同学最大限度地发挥他们的潜力，树立学好数学的信心.
活动
四：
课堂
总结
反思
【达标测评】
1．下列命题中：①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④同弧所对的圆周角相等．正确的是__③④__．(填序号)
2．如图27－1－158，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD＝40°，则∠DCF＝__20°__．
3．已知四边形ABCD内接于⊙O，且∠A∶∠C＝1∶2，则∠BOD＝__120°__．

图27－1－158 图27－1－159 图27－1－160
　　4.如图27－1－159，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，AD＝6，则BC＝__6__．
5.[黄石中考] 如图27－1－160，A，B是圆O上的两点，∠AOB＝120°，C是弧AB的中点．
(1)求证：AB平分∠OAC；
(2)延长OA至P，使得OA＝AP，连结PC，若⊙O的半径R＝1，求PC的长．
设置达标测评的目的是使学生加深对所学知识的理解和运用，在问题的选择上以基础为主、疑难点突出，增加开放型、探究型问题，使学生的思维得到拓展、能力得以提升.
(续表)
活动
四：
课堂
总结
反思
解：(1)连结OC，∵∠AOB＝120°，C是弧AB的中点，∴∠AOC＝∠BOC＝60°.∵OA＝OC，∴△ACO是等边三角形，∴OA＝AC，同理OB＝BC，∴OA＝AC＝BC＝OB，∴四边形AOBC是菱形，∴AB平分∠OAC.
(2)由(1)可知△OAC是等边三角形，∴OA＝AC.又∵OA＝AP，∴AP＝AC＝AO，∴∠APC＝30°，∴△OPC是直角三角形，∴PC＝OC＝.
师生活动：学生完成达标测评后，教师进行个别提问，并指导学生解释做题理由和做题方法，使学生在各自思考解答的基础上，共同交流、形成共识、确定答案．
【课堂小结】
(1)谈一谈你在本节课中有哪些收获？哪些进步？
(2)学习本节课后，还存在哪些困惑？
教师进行提示：圆周角定理和推论的重要性，观察图形，发现问题中的特殊角以及作辅助线的依据等．
布置作业：教材P45练习第1，2，3题．
巩固、梳理所学知识．对学生进行鼓励、进行思想教育.
【知识网络】
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
在课堂训练和知识的运用过程中，教师引导学生注重前后知识的联系，提高学生的综合运用能力，培养学生对数学的应用意识和创新意识．
②[讲授效果反思]
引导学生注意以下几点：(1)圆周角和圆心角的关系；(2)分类讨论思想的运用；(3)常用辅助线的作法．
③[师生互动反思]
从教学过程分析，学生能够根据教师引导，进行分类讨论和总结，兴趣较为浓厚，借助多媒体教学，学生乐于接受．
④[习题反思]
好题题号___________________________________________
错题题号___________________________________________
反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.