27.1.1 圆的基本元素 教案（表格式）2

课题
1.圆的基本元素
授课人
教
学
目
标
知识技能
　　了解圆的定义，结合图形理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本定义，能够从图形中识别圆的各元素．
数学思考
　　体会圆的定义方法，深刻认识圆中的基本元素．
问题解决
　　培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．
情感态度
　　在解决问题的过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性．
教学
重点
　　对圆的基本概念的认识．
教学
难点
　　对弦、优弧、劣弧和圆心角的概念的感知和理解．
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体课件
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
　　教师提出问题：
你接触过圆吗？生活中哪些物体是圆形的呢？你知道有关圆的哪些知识呢？
师生活动：学生自由回答，教师及时鼓励，评价．
　　学生在生活中和小学都已接触过圆，有基本的认识和了解.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
下列一组图形是我们生活中常见的图形，它们都展示给我们以圆的形象．
图27－1－5
我们知道圆是一种基本的几何图形，在我们的生活中处处存在圆形的物体，今天我们将进一步探索与圆有关的概念和性质．
通过生活中常见的四张圆形物体，激发学生探索圆的有关性质的兴趣，由此引出本节课的课题.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
　　【探究1】圆的定义
①用绳子画圆的方法：一手拿住绳子的一端，固定在黑板上，以此为所画圆的圆心；②将粉笔与绳子的另一端固定(可以用绳子把粉笔系住，注：在这一步中可以依照所需圆的大小来决定使用绳子的长短，因为绳子的长度就是你所要画的圆的半径)；③用另一只手拿住粉笔，用力向圆心反方向拉紧绳子，保持这种状态沿顺时针方向画圆，先画半圆，然后再按逆时针方向补充好另外的半圆，这样一个圆就画好了．
(2)观察画圆的过程，总结出圆的形成过程．
(3)圆的两个要素是什么？
(4)类比三角形的表示方法得到圆的表示方法．
师生活动：学生动手尝试，小组进行交流，总结演示小组的画法．学生观察画圆的过程，用文字语言叙述出来．教师通过与学生交流得到问题的解决方案， 图27－1－6
继而学生进行操作，教师巡视指导，与学生进行交流．
结论：在一个平面内，线段绕它的固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”．
教师在总结圆的定义后，强调圆的两个要素及表示方法．
提出问题：
(1)圆上各点到定点(圆心)的距离有什么共同的特征？
(2)到定点(圆心)的距离等于定长(半径)的点有什么共同特征？
(3)通过上面问题的思考，你认为圆还可以进行怎样的描述？
1.通过动手尝试画圆，培养学生动手动脑的习惯，同时通过画圆使学生经历圆的形成过程，在操作中感受定点与动点的关系，进一步认识圆．
2．在学生喜闻乐见的游戏中渗透重要的数学知识，学习轻松，认识深刻，能较好地理解圆的集合定义.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
　　教师引导归纳：圆是所有到定点(圆心)的距离等于定长(半径)的所有点的集合．
【探究2】圆的基本元素
学生活动：自主学习教材第36页中圆的基本元素相关概念．
教师补充完善：
弦：连结圆上两点之间的线段叫做弦，其中直径是最长的弦；
弧：圆上任意两点之间的曲线叫做弧，其中小于半圆周的圆弧叫劣弧，大于半圆周的圆弧叫优弧，在同圆或等圆中能相互重合的弧叫做等弧；
圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．
学生活动：请结合教材所给图形思考以下问题：
(1)你能找出图27－1－7中⊙O的弦吗？
(2)图中哪些弧是优弧，哪些弧又是劣弧呢？
(3)图中圆心角有哪些？
学生结合图形，正确运用符号表示出以上问题的答案，然后小组合作交流达成共识． 图27－1－7
教师归纳：弦、弧以及圆心角是圆的三大基本元素，其中要注意直径是圆中最长的弦；弦是线段，而弧是曲线；弧可以分为三类：劣弧、半圆弧和优弧．
3.学生动手画图，有助于学生对弦、直径、弧、半圆概念的理解和落实．教师指导学生理解弧与弦的对应关系，易于使学生理解把握，对以后学习起到铺垫作用．
4．培养学生自主合作学习，明确圆的基本元素.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1　以点O为圆心，可以作几个圆(D)
A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．无数个
例2　下列说法正确的有(C)
①平面内三条直线最多把平面分成7个部分；
②已知函数y＝2x＋3和y＝－，y都是随x的增大而增大的；
③x＝2是不等式3x＞5的解；
④圆中最长的弦是直径，半圆既不是优弧也不是劣弧．
A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个
题目的设置存在梯度，给予学生层次递进的学习过程．
【拓展提升】
例3　矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，求证：A，B，C，D四个点都在以点O为圆心的圆上．
图27－1－8
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∴OA＝OB＝OC＝OD，∴A，B，C，D四点在以点O为圆心的同一个圆上．
活动
三：
开放
训练
体现
应用
师生活动：学生思考问题，教师进行个别提问，学生进行阐述，教师进行总结．
例4　如图27－1－9，AB为⊙O直径，点C，D在⊙O上，已知∠AOD＝50°，AD∥OC，则∠BOC＝__65__度．
师生活动： 图27－1－9
学生积极思考、作答，通过小组合作，快速解答问题，并与老师进行交流，确定答案，理解知识．
教师进行个别提问，在得到学生答案的同时，指导学生说明理由，同时给予必要的指导和解释.
此环节所设计的四个问题从不同方面对圆的定义及其基本元素进行了考查，不仅使知识更加系统，也使学生对于圆的认识也提升一个层次.
活动
四：
课堂
总结
反思
【达标测评】
1．如图27－1－10，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C，D在AB的异侧，连结AD，OD，OC.若∠AOC＝70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为(D)
A．70°　　　B．60°　　　C．50°　　　D．40°

图27－1－10 图27－1－11
　2.如图27－1－11是公园的路线图，⊙O1，⊙O2，⊙O两两相切，点A，B，O分别是切点，甲乙二人骑自行车，同时从点A出发，以相同的速度，甲按照“圆”形线路行驶，乙按“8字型”线路行驶．若不考虑其他因素，结果先回到出发点的人是(C)
A．甲　　B．乙　　C．甲乙同时到　　D．无法判定
3.如图27－1－12所示，AB是⊙O的弦，半径OC，OD分别交AB于点E，F，且AE＝BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明．
解：OE＝OF，证明：连结OA，OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，即∠OAE＝∠OBF.在△OAE与△OBF中，OA＝OB， 图27－1－12
∠OAE＝∠OBF，AE＝BF，∴△OAE≌△OBF.∴OE＝OF.
4.如图27－1－13，AB，CD为⊙O中两条直径，点E，F在直径CD上，且CE＝DF.
求证：AF＝BE.
证明：∵AB，CD为⊙O的两条直径，∴OA＝OB，OC＝OD.∵CE＝DF，∴OE＝OF.在△AOF
和△BOE中，OA＝OB， ∠AOF＝∠BOE，OF＝OE，∴△AOF≌△BOE，∴AF＝BE. 图27－1－13
师生活动：学生进行达标测评，完成后，教师进行个别提问，并指导学生解释做题理由和做题方法，使学生在各自思考解答的基础上，共同交流、形成共识、确定答案．
设置达标测评的目的是使学生加深对所学知识的理解和运用，在问题的选择上以基础为主、疑难点突出，增加开放型、探究型问题，使学生思维得到拓展、能力得以提升.
活动
四：
课堂
总结
反思
【课堂小结】
(1)谈一谈你在本节课中有哪些收获？哪些进步？
(2)学习本节课后，还存在哪些困惑？
教师特别强调：弧包括优弧、劣弧和半圆，半圆既不是优弧，也不是劣弧．
布置作业：教材P37练习第1，2题．
巩固、梳理所学知识，对学生进行鼓励、思想教育.
【知识网络】
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
在创设情境和探究新知的环节中，重视学生的生活经验和已有的知识储备学习圆，学生学习较为轻松，乐于接受和创新；在课堂训练环节中，教师多多引导，由学生自由发言，重视学生能力的培养．
②[讲授效果反思]
教师分析新知时，注意强调：(1)圆是封闭图形，有内部和外部之分；(2)对于等弧定义的理解；(3)弧的分类有三种，不要忽略半圆．
③[师生互动反思]
从整个教学过程来看，学生能够积极参与课堂，主动探究，提高解决实际问题的能力．
④[习题反思]
好题题号__________________________________________
错题题号__________________________________________
反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.