21.1 二次函数(要点讲解+当堂检测+答案)
文档属性
| 名称 | 21.1 二次函数(要点讲解+当堂检测+答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-06-16 10:37:39 | ||
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文档简介
沪科版数学九年级上册同步学案
第二十一章 二次函数与反比例函数
21．1 二次函数
要 点 讲 解
要点一 二次函数的概念
1. 二次函数：一般地，表达式形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做x的二次函数，其中ax2是二次项，bx是一次项，c是常数项.
2. 二次函数的一般式：任何一个二次函数的表达式，都可以化成y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的形式，因此，把y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)叫做二次函数的一般式.
3. 二次函数的特征：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)中，x，y是自变量，a，b，c是常量，且自变量的最高次数必须是2.自变量x的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a必须是不等于0的实数.
点拨：在二次函数的一般形式y＝ax2＋bx＋c中，a不能为0，而b，c可以为0，因此二次函数y＝ax2＋bx＋c的特殊形式有：(1)y＝ax2(a≠0，b＝c＝0)；(2)y＝ax2＋bx(a≠0，b≠0，c＝0)；(3)y＝ax2＋c(a≠0，c≠0，b＝0).可诙谐地简记为“非常1＋3”.
要点二 实际问题中的二次函数表达式及自变量的取值范围
对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，自变量的取值范围是全体实数，但是对于实际问题中的二次函数，它的自变量的取值范围会有一定限制，应根据自变量所表示的实际意义确定其取值范围.
经典例题1 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可售出100件.经过市场调查，发现这种商品的单价每降低0.1元，其一天的销售量可增加10件.设这种商品的售价降低x元时，且销售不亏损，一天的销售利润是y元，求y关于x的函数表达式，并求出x的取值范围.
解析：在这个问题中，该商品每天的利润与其降价幅度有关，每降低x元，则多售出(×10)件，每件所获利润为(10－x－8)元.根据“每天的利润＝每件商品的利润×该商品每天的销售量”可列出函数表达式.
解：由题意可知，y关于x的函数表达式是y＝(10－x－8)(100＋×10)，
即y＝－100x2＋100x＋200.
由于进价为8元，原售价为10元，且销售不亏损，所以10－x－8≥0，且x≥0，故x的取值范围是0≤x≤2.
点拨：对于实际问题中的二次函数，自变量的取值范围一般会受到问题本身条件的限制，如本题中0≤x≤2，若超出这个范围，变量间的关系就不存在了.
易错易混警示 确定二次函数表达式中字母系数的值时易出错
由二次函数的定义确定二次函数表达式中字母系数的值时，易只考虑次数最高的项的次数为2，而忽略二次项系数不为0对字母系数的取值的限制.
经典例题2 已知函数y＝(m＋4)x|m|－2－mx＋2是关于x的二次函数，试求m的值.
解析：根据二次函数中自变量的最高次数为2，且二次项系数不为0列方程、不等式求解.
解：由题意，得|m|－2＝2，解得m1＝4，m2＝－4.
当m＝4时，m＋4＝8≠0；当m＝－4时，m＋4＝0，不合题意，应舍去.
所以m＝4.
点拨：根据二次函数的定义求未知字母的值，一般考虑两个方面：一是二次项系数不为0，二是二次项次数为2.
当 堂 检 测
1. 下列函数中，y关于x的二次函数是( )
A. y＝2x＋1 B. y＝2x(x＋1)
C. y＝ D. y＝(x－2)2－x2
2. 已知y＝m是二次函数，则m的值为( )
A. 0 B. 3 C. －3或3 D. 0或3
3. 半径为3的圆，如果它的半径增加2x，则其面积S与x之间的表达式为( )
A. S＝9π＋x B. S＝2π(x＋3)2
C. S＝4πx2＋12x＋9 D. S＝4πx2＋12πx＋9π
4. 关于x的二次函数y＝(m＋1)x2＋(m－1)x＋m，则m的取值范围是 ，当m＝－1时，它是 函数.
5. 函数y＝－3(x＋5)2＋16的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ；当x＝－5时，y的值是 .
6. 某化肥厂十月份生产某种化肥200t，如果十一、十二月的月平均增长率为x，则十二月份化肥的产量y(t)与x之间的函数表达式为 .
7. 将铁丝围成的边长为xcm(x＞2)的正方形，一组对边增加2cm，另一组对边减少2cm，得到的长方形的面积为ycm2，则y与x的函数表达式是 ，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别为 .
8. 某体育用品店购进一批单价为40元的运动服，如果按单价60元销售，那么一周内可售出240套.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量减少，即销售单价每提高5元，周销售量相应减少20套.设销售单价为x(x≥60)元，周销售量为y套.
(1)求出y与x的函数表达式；
(2)当销售单价为多少元时，周销售额为14000元？
当堂检测参考答案
1. B 2. B 3. D
4. m≠－1 一次
5. －3 －30 －59 16
6. y＝200(1＋x)2
7. y＝x2－4 1，0，－4
8. 解：(1)y＝240－×20＝－4x＋480.
第二十一章 二次函数与反比例函数
21．1 二次函数
要 点 讲 解
要点一 二次函数的概念
1. 二次函数：一般地，表达式形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做x的二次函数，其中ax2是二次项，bx是一次项，c是常数项.
2. 二次函数的一般式：任何一个二次函数的表达式，都可以化成y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的形式，因此，把y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)叫做二次函数的一般式.
3. 二次函数的特征：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)中，x，y是自变量，a，b，c是常量，且自变量的最高次数必须是2.自变量x的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a必须是不等于0的实数.
点拨：在二次函数的一般形式y＝ax2＋bx＋c中，a不能为0，而b，c可以为0，因此二次函数y＝ax2＋bx＋c的特殊形式有：(1)y＝ax2(a≠0，b＝c＝0)；(2)y＝ax2＋bx(a≠0，b≠0，c＝0)；(3)y＝ax2＋c(a≠0，c≠0，b＝0).可诙谐地简记为“非常1＋3”.
要点二 实际问题中的二次函数表达式及自变量的取值范围
对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，自变量的取值范围是全体实数，但是对于实际问题中的二次函数，它的自变量的取值范围会有一定限制，应根据自变量所表示的实际意义确定其取值范围.
经典例题1 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可售出100件.经过市场调查，发现这种商品的单价每降低0.1元，其一天的销售量可增加10件.设这种商品的售价降低x元时，且销售不亏损，一天的销售利润是y元，求y关于x的函数表达式，并求出x的取值范围.
解析：在这个问题中，该商品每天的利润与其降价幅度有关，每降低x元，则多售出(×10)件，每件所获利润为(10－x－8)元.根据“每天的利润＝每件商品的利润×该商品每天的销售量”可列出函数表达式.
解：由题意可知，y关于x的函数表达式是y＝(10－x－8)(100＋×10)，
即y＝－100x2＋100x＋200.
由于进价为8元，原售价为10元，且销售不亏损，所以10－x－8≥0，且x≥0，故x的取值范围是0≤x≤2.
点拨：对于实际问题中的二次函数，自变量的取值范围一般会受到问题本身条件的限制，如本题中0≤x≤2，若超出这个范围，变量间的关系就不存在了.
易错易混警示 确定二次函数表达式中字母系数的值时易出错
由二次函数的定义确定二次函数表达式中字母系数的值时，易只考虑次数最高的项的次数为2，而忽略二次项系数不为0对字母系数的取值的限制.
经典例题2 已知函数y＝(m＋4)x|m|－2－mx＋2是关于x的二次函数，试求m的值.
解析：根据二次函数中自变量的最高次数为2，且二次项系数不为0列方程、不等式求解.
解：由题意，得|m|－2＝2，解得m1＝4，m2＝－4.
当m＝4时，m＋4＝8≠0；当m＝－4时，m＋4＝0，不合题意，应舍去.
所以m＝4.
点拨：根据二次函数的定义求未知字母的值，一般考虑两个方面：一是二次项系数不为0，二是二次项次数为2.
当 堂 检 测
1. 下列函数中，y关于x的二次函数是( )
A. y＝2x＋1 B. y＝2x(x＋1)
C. y＝ D. y＝(x－2)2－x2
2. 已知y＝m是二次函数，则m的值为( )
A. 0 B. 3 C. －3或3 D. 0或3
3. 半径为3的圆，如果它的半径增加2x，则其面积S与x之间的表达式为( )
A. S＝9π＋x B. S＝2π(x＋3)2
C. S＝4πx2＋12x＋9 D. S＝4πx2＋12πx＋9π
4. 关于x的二次函数y＝(m＋1)x2＋(m－1)x＋m，则m的取值范围是 ，当m＝－1时，它是 函数.
5. 函数y＝－3(x＋5)2＋16的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ；当x＝－5时，y的值是 .
6. 某化肥厂十月份生产某种化肥200t，如果十一、十二月的月平均增长率为x，则十二月份化肥的产量y(t)与x之间的函数表达式为 .
7. 将铁丝围成的边长为xcm(x＞2)的正方形，一组对边增加2cm，另一组对边减少2cm，得到的长方形的面积为ycm2，则y与x的函数表达式是 ，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别为 .
8. 某体育用品店购进一批单价为40元的运动服，如果按单价60元销售，那么一周内可售出240套.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量减少，即销售单价每提高5元，周销售量相应减少20套.设销售单价为x(x≥60)元，周销售量为y套.
(1)求出y与x的函数表达式；
(2)当销售单价为多少元时，周销售额为14000元？
当堂检测参考答案
1. B 2. B 3. D
4. m≠－1 一次
5. －3 －30 －59 16
6. y＝200(1＋x)2
7. y＝x2－4 1，0，－4
8. 解：(1)y＝240－×20＝－4x＋480.