21.2.2 第2课时 二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质(要点讲解+当堂检测+答案)

沪科版数学九年级上册同步学案
第二十一章　二次函数与反比例函数
21.2.2　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
第2课时　二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质
要 点 讲 解
要点一　二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质
二次函数y＝a(x＋h)2的图象与性质总结如下：
a的符号
a>0(h>0)
a<0(h>0)
图象
开口方向
向上
向下
对称轴
x＝－h
x＝－h
顶点坐标
(－h，0)
(－h，0)
增减性
当x<－h时，y随x的增大而减小；当x>－h时，y随x的增大而增大
当x<－h时，y随x的增大而增大；当x>－h时，y随x的增大而减小
最值
当x＝－h时，y有最小值，y最小值＝0
当x＝－h时，y有最大值，y最大值＝0
经典例题1　对于y＝2(x－3)2的图象，下列叙述不正确的是(　　　)
A. 顶点坐标为(－3，0) B. 对称轴为直线x＝3
C. 当x>3时，y随x的增大而增大 D. 当x＝3时，y有最小值0
解析：由h＝－3，可得顶点坐标为(3，0)，对称轴为直线x＝3，故A错误，B正确；由a＝2>0，可得当x>3时，y随x的增大而增大，当x＝3时，y有最小值0，故C正确，D正确.综上所述，选A.
答案：A
要点二　抛物线y＝a(x＋h)2图象的平移
当h>0时，y＝a(x＋h)2是将y＝ax2的图象向左平移|h|个单位得到的.
当h<0时，y＝a(x＋h)2是将y＝ax2的图象向右平移|h|个单位得到的.
经典例题2　抛物线y＝3(x－4)2是由y＝3x2经怎样平移得到的？并求：
(1)开口方向、顶点坐标、对称轴；
(2)y随x的变化情况；
(3)函数的最大值或最小值.
解：抛物线y＝3(x－4)2是由抛物线y＝3x2向右平移4个单位得到的.
(1)开口向上，顶点坐标是(4，0)，对称轴是直线x＝4.
(2)当x<4时，y随x的增大而减小；当x>4时，y随x的增大而增大.
(3)当x＝4时，y有最小值0，无最大值.
当 堂 检 测
1. 对于任何实数h，抛物线y＝(x＋h)2与抛物线y＝x2(　　)
A. 开口方向相同　　　 B. 对称轴相同
C. 顶点相同 D. 都有最高点
2. 已知抛物线y＝5(x－1)2，下列说法中，你认为不正确的是(　　)
A. 顶点坐标为(1，0)
B. 对称轴为直线x＝0
C. 当x＞1时，y随x的增大而增大
D. 当x＜1时，y随x的增大而减小
3. 已知抛物线y＝－(x＋1)2上的两点A(x1，y1)和B(x2，y2)，如果x1＜x2＜－1，那么下列结论一定成立的是(　　)
A. y1＜y2＜0 B. 0＜y1＜y2 C. 0＜y2＜y1 D. y2＜y1＜0
4. 将抛物线y＝－x2向左平移2个单位后，得到的函数表达式是(　　)
A. y＝－x2＋2 B. y＝－(x＋2)2
C. y＝－(x－2)2 D. y＝x2－2
5. 抛物线y＝－3(x－2)2的开口方向向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，当x 时，y随x的增大而增大.
6. 抛物线y＝3(x＋m)2的顶点在y轴右侧，那么m的取值范围是 .
7. 写出一个抛物线顶点坐标为(－2，0)，且二次项系数为1的函数表达式 .
8. 抛物线y＝－(x＋3)2，当x＝ 时，y有最 值.
9. 把抛物线y＝3(x－2)2向左平移4个单位，得到的抛物线所对应的表达式为 .
10. 抛物线y＝(x＋3)2是由抛物线y＝x2平移得到的，请说明是如何平移得到y＝(x＋3)2的抛物线.并解答下列关于y＝(x＋3)2的问题：
(1)开口方向、顶点坐标、对称轴；
(2)y随x的变化情况；
(3)函数的最大值或最小值.
当堂检测参考答案
1. A 2. B 3. A 4. B
5. 下 (2，0) 直线x＝2 ＜2(或≤2)
6. m＜0
7. y＝(x＋2)2
8. －3 大
9. y＝3(x＋2)2
(1)抛物线y＝(x＋3)2的开口向上，顶点坐标是(－3，0)；对称轴是直线x＝－3.
(2)当x＜－3时，y随x的增大而减小，x＞－3时，y随x的增大而增大.　
(3)当x＝－3时，y有最小值0.