21.2.2 第3课时 二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质(要点讲解+当堂检测+答案)
文档属性
| 名称 | 21.2.2 第3课时 二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质(要点讲解+当堂检测+答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-06-17 10:23:40 | ||
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文档简介
沪科版数学九年级上册同步学案
第二十一章 二次函数与反比例函数
21.2.2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
第3课时 二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质
要 点 讲 解
要点一 二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质
二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象与性质总结如下：
a的符号
a>0
a<0
开口方向
向上
向下
对称轴
x＝－h
x＝－h
顶点坐标
(－h，k)
(－h，k)
增减性
当x<－h时，y随x的增大而减小；当x>－h时，y随x的增大而增大
当x<－h时，y随x的增大而增大；当x>－h时，y随x的增大而减小
最值
当x＝－h时，y有最小值，y最小值＝k
当x＝－h时，y有最大值，y最大值＝k
点拨：顶点是图象的最高点或最低点，同时也是函数增减性变化的分界点.由于从y＝a(x＋h)2＋k中可以直接看出抛物线的顶点坐标，所以通常把y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)叫做二次函数的顶点式.
经典例题1 对于二次函数y＝(x－1)2＋2的图象，下列说法正确的是( )
A. 开口向下 B. 对称轴是直线x＝－1
C. 顶点坐标是(1，2) D. 与x轴有两个交点
解析：对于二次函数y＝(x－1)2＋2，∵a＝1，∴抛物线开口向上，故选项A错误；∵h＝－1，∴抛物线对称轴是直线x＝1，故选项B错误；∵h＝－1，k＝2，∴抛物线顶点坐标为(1，2)，故选项C正确；∵抛物线的顶点坐标为(1，2)且开口向上，∴抛物线与x轴没有交点，故选项D错误.
答案：C
点拨：因为由抛物线y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)的表达式可以直接看出抛物线的顶点坐标，所以通常将形如y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)的二次函数叫做二次函数的顶点式.
要点二 二次函数y＝a(x＋h)2＋k图象的平移
抛物线y＝ax2平移到抛物线y＝a(x＋h)2＋k的方法：
保持抛物线y＝ax2的形状不变，将其顶点平移到(－h，k)处，具体平移方法如下：
二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象的平移是在函数y＝ax2图象的基础上“h值正左移，负右移；k值正上移，负下移”.
经典例题2 把抛物线y＝－2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为( )
A. y＝－2(x＋1)2＋2 B. y＝－2(x＋1)2－2
C. y＝－2(x－1)2＋2 D. y＝－2(x－1)2－2
解析：根据图象的平移规律是：左加右减，上加下减，把抛物线y＝－2x2先向右平移1个单位长度，得函数的表达式为y＝－2(x－1)2，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为y＝－2(x－1)2＋2.
答案：C
点拨：求抛物线平移后的表达式，常用的方法是利用抛物线平移的口诀“左加右减，上加下减”，也可以先求出平移后的顶点，再由顶点坐标写出表达式.
易错易混警示 混淆对点的平移和二次函数图象平移的规律
点的平移规律是“左减右加，上加下减”，点的左右平移规律和图象的左右平移恰好相反，学习过程中，应注意区分.
经典例题3 已知y＝2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位长度，那么在新坐标系下抛物线对应的函数表达式是( )
A. y＝2(x－2)2＋2 B. y＝2(x＋2)2－2
C. y＝2(x－2)2－2 D. y＝2(x＋2)2＋2
解析：本题是一道逆向思维题，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位长度，可以理解为把抛物线先向下平移2个单位长度，然后再向左平移2个单位长度.
答案：B
当 堂 检 测
1. 抛物线y＝(x－1)2－3的对称轴是( )
A. y轴 B. 直线x＝－1
C. 直线x＝1 D. 直线x＝－3
2. 二次函数的图象如图所示，则它的表达式为( )
A. y＝(x＋2)2－2 B. y＝(x－2)2＋2
C. y＝－(x＋2)2＋2 D. y＝－(x－2)2＋2
3. 对于抛物线y＝－(x＋1)2＋3，下列结论：①抛物线开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为(－1，3)；④x＞1时，y随x的增大而减小.其中正确结论的个数为( )
A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个
4. 将抛物线C1：y＝x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C2对应的函数表达式是( )
A. y＝(x－2)2－3 B. y＝(x＋2)2－3
C. y＝(x－2)2＋3 D. y＝(x＋2)2＋3
5. 抛物线y＝3x2平移可得到抛物线y＝3(x＋4)2－1，那么平移的步骤是( )
A. 向左平移4个单位，再向上平移1个单位
B. 向右平移4个单位，再向上平移1个单位
C. 向左平移4个单位，再向下平移1个单位
D. 向右平移4个单位，再向上平移1个单位
6. 已知二次函数y＝(x－1)2＋4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是 .
7. 函数y＝－(x－2)2＋3的最大值是 ，此时x＝ ，其图象有最 点，是 .
8. 将二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y＝(x＋1)2－1的图象.则a＝ ，h＝ ，k＝ .
9. 已知抛物线y＝(x－1)2－3.
(1)写出抛物线的开口方向、对称轴；
(2)函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大(小)值；
(3)设抛物线与y轴交于点P，与x轴交于点Q，请直接写出直线PQ的表达式.
当堂检测参考答案
1. C 2. C 3. C 4. B 5. C
6. x＜1
7. 3 2 高 (2，3)
8. 1 －5
(3)y＝x－或y＝－x－.
第二十一章 二次函数与反比例函数
21.2.2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
第3课时 二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质
要 点 讲 解
要点一 二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质
二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象与性质总结如下：
a的符号
a>0
a<0
开口方向
向上
向下
对称轴
x＝－h
x＝－h
顶点坐标
(－h，k)
(－h，k)
增减性
当x<－h时，y随x的增大而减小；当x>－h时，y随x的增大而增大
当x<－h时，y随x的增大而增大；当x>－h时，y随x的增大而减小
最值
当x＝－h时，y有最小值，y最小值＝k
当x＝－h时，y有最大值，y最大值＝k
点拨：顶点是图象的最高点或最低点，同时也是函数增减性变化的分界点.由于从y＝a(x＋h)2＋k中可以直接看出抛物线的顶点坐标，所以通常把y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)叫做二次函数的顶点式.
经典例题1 对于二次函数y＝(x－1)2＋2的图象，下列说法正确的是( )
A. 开口向下 B. 对称轴是直线x＝－1
C. 顶点坐标是(1，2) D. 与x轴有两个交点
解析：对于二次函数y＝(x－1)2＋2，∵a＝1，∴抛物线开口向上，故选项A错误；∵h＝－1，∴抛物线对称轴是直线x＝1，故选项B错误；∵h＝－1，k＝2，∴抛物线顶点坐标为(1，2)，故选项C正确；∵抛物线的顶点坐标为(1，2)且开口向上，∴抛物线与x轴没有交点，故选项D错误.
答案：C
点拨：因为由抛物线y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)的表达式可以直接看出抛物线的顶点坐标，所以通常将形如y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)的二次函数叫做二次函数的顶点式.
要点二 二次函数y＝a(x＋h)2＋k图象的平移
抛物线y＝ax2平移到抛物线y＝a(x＋h)2＋k的方法：
保持抛物线y＝ax2的形状不变，将其顶点平移到(－h，k)处，具体平移方法如下：
二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象的平移是在函数y＝ax2图象的基础上“h值正左移，负右移；k值正上移，负下移”.
经典例题2 把抛物线y＝－2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为( )
A. y＝－2(x＋1)2＋2 B. y＝－2(x＋1)2－2
C. y＝－2(x－1)2＋2 D. y＝－2(x－1)2－2
解析：根据图象的平移规律是：左加右减，上加下减，把抛物线y＝－2x2先向右平移1个单位长度，得函数的表达式为y＝－2(x－1)2，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为y＝－2(x－1)2＋2.
答案：C
点拨：求抛物线平移后的表达式，常用的方法是利用抛物线平移的口诀“左加右减，上加下减”，也可以先求出平移后的顶点，再由顶点坐标写出表达式.
易错易混警示 混淆对点的平移和二次函数图象平移的规律
点的平移规律是“左减右加，上加下减”，点的左右平移规律和图象的左右平移恰好相反，学习过程中，应注意区分.
经典例题3 已知y＝2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位长度，那么在新坐标系下抛物线对应的函数表达式是( )
A. y＝2(x－2)2＋2 B. y＝2(x＋2)2－2
C. y＝2(x－2)2－2 D. y＝2(x＋2)2＋2
解析：本题是一道逆向思维题，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位长度，可以理解为把抛物线先向下平移2个单位长度，然后再向左平移2个单位长度.
答案：B
当 堂 检 测
1. 抛物线y＝(x－1)2－3的对称轴是( )
A. y轴 B. 直线x＝－1
C. 直线x＝1 D. 直线x＝－3
2. 二次函数的图象如图所示，则它的表达式为( )
A. y＝(x＋2)2－2 B. y＝(x－2)2＋2
C. y＝－(x＋2)2＋2 D. y＝－(x－2)2＋2
3. 对于抛物线y＝－(x＋1)2＋3，下列结论：①抛物线开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为(－1，3)；④x＞1时，y随x的增大而减小.其中正确结论的个数为( )
A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个
4. 将抛物线C1：y＝x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C2对应的函数表达式是( )
A. y＝(x－2)2－3 B. y＝(x＋2)2－3
C. y＝(x－2)2＋3 D. y＝(x＋2)2＋3
5. 抛物线y＝3x2平移可得到抛物线y＝3(x＋4)2－1，那么平移的步骤是( )
A. 向左平移4个单位，再向上平移1个单位
B. 向右平移4个单位，再向上平移1个单位
C. 向左平移4个单位，再向下平移1个单位
D. 向右平移4个单位，再向上平移1个单位
6. 已知二次函数y＝(x－1)2＋4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是 .
7. 函数y＝－(x－2)2＋3的最大值是 ，此时x＝ ，其图象有最 点，是 .
8. 将二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y＝(x＋1)2－1的图象.则a＝ ，h＝ ，k＝ .
9. 已知抛物线y＝(x－1)2－3.
(1)写出抛物线的开口方向、对称轴；
(2)函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大(小)值；
(3)设抛物线与y轴交于点P，与x轴交于点Q，请直接写出直线PQ的表达式.
当堂检测参考答案
1. C 2. C 3. C 4. B 5. C
6. x＜1
7. 3 2 高 (2，3)
8. 1 －5
(3)y＝x－或y＝－x－.