21.2.3 二次函数表达式的确定(要点讲解+当堂检测+答案)

沪科版数学九年级上册同步学案
第二十一章　二次函数与反比例函数
21.2.3　二次函数表达式的确定
要 点 讲 解
要点　二次函数的表达式常见的三种形式：
1. 一般式：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)，当已知抛物线上任意三点坐标时，通常设其函数表达式为一般式，然后列出关于a，b，c的三元一次方程组求解.
2. 顶点式：y＝a(x＋h)2＋k(a，h，k为常数，且a≠0)，当已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点的坐标时，通常设函数的表达式为顶点式，然后将另一点的坐标代入，解关于a的一元一次方程.
3. 交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a，x1，x2为常数，且a≠0)，其中x1，x2是抛物线与x轴两交点的横坐标.当已知抛物线与x轴的交点及抛物线上另一点坐标(m，n)(其中m，n为已知数)时，通常设其函数表达式为y＝a(x－x1)(x－x2)，然后将另一点的坐标(m，n)代入，求出待定系数a.
经典例题　已知二次函数的顶点坐标为(2，－2)，且其图象经过点(3，1)，求此二次函数的表达式，并求出该函数图象与y轴的交点坐标.
解：设二次函数的表达式为y＝a(x＋h)2＋k，
∵顶点坐标为(2，－2)，
∴函数表达式为y＝a(x－2)2－2.
又∵图象经过点(3，1)，
∴1＝a(3－2)2－2，解得a＝3.
∴函数表达式为y＝3(x－2)2－2，
即y＝3x2－12x＋10.
把x＝0代入y＝3x2－12x＋10，得y＝10，
∴函数图象与y轴的交点坐标为(0，10).
点拨：当给出的条件为二次函数的图象的顶点坐标和另一个点的坐标时，可选择设二次函数的表达式为顶点式.
当 堂 检 测
1. 已知二次函数的图象经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)，则这个二次函数的表达式为(　　)
A. y＝－6x2＋3x＋4　 B. y＝－2x2＋3x－4
C. y＝x2＋2x－4 D. y＝2x2＋3x－4
2. 抛物线的图象如图所示，则这个抛物线对应的函数表达式是(　　)
A. y＝x2－x＋2 B. y＝－x2－x＋2
C. y＝x2＋x＋2 D. y＝－x2＋x＋2
3. 二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象的顶点是(1，3)，则b，c的值是(　　)
A. b＝2，c＝2　　　 B. b＝2，c＝－2
C. b＝－2，c＝2 D. b＝－2，c＝－2
4. 若抛物线的最高点的纵坐标是，且过点(－1，0)、(4，0)，则该抛物线的表达式为(　　)
A. y＝－x2＋3x＋4 B. y＝－x2－3x＋4
C. y＝x2－3x－4 D. y＝x2－3x＋4
5. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝1时，y＝2；当x＝－1时，y＝4；当x＝0时，y＝0.则这个二次函数的表达式为 .
6. 已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线y＝－x2＋bx＋c上两点，该抛物线的顶点坐标是 .
7. 已知一个二次函数的顶点为(3，－2)，且有最大值，请你写一个满足条件的二次函数的表达式：　 　.
8. 二次函数图象如图所示，则该二次函数的表达式为 .
9. 一个二次函数，当自变量x＝0时，函数值y＝－1，当x＝－2与时，y＝0，则这个二次函数的表达式是　 　.
10. 二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(1，－8)，(5，0).
(1)求b，c的值；
(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴.
当堂检测参考答案
1. D 2. D 3. A 4. A
5. y＝3x2－x
6. (1，4)
7. y＝－2(x－3)2－2(答案不唯一)
8. y＝－x2＋2x＋3
9. y＝x2＋x－1
10. 解：(1)∵二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(1，－8)，(5，0)，∴解得即b的值为－4，c的值为－5.