21.4 第3课时 求“抛物线”形运动问题(要点讲解+当堂检测+答案)

沪科版数学九年级上册同步学案
第二十一章　二次函数与反比例函数
21.4　二次函数的应用
第3课时　求“抛物线”形运动问题
要 点 讲 解
要点一　利用二次函数解“抛物线”形运动问题
1. 运动路线问题
(1)常见情形：运动员空中跳跃轨迹、球类运行的轨迹、喷头喷出的水的轨迹等
(2)解题步骤：①建立适当的平面直角坐标系，将抛物线形状的图形放置在坐标系中；②从已知和图象中获得求二次函数表达式所需要的条件；③利用待定系数法求出抛物线的表达式；④运用已求出的抛物线的表达式去解决相关问题
2. 解题技巧
一般把抛物线的顶点作为坐标系的原点建立平面直角坐标系，用待定系数法求二次函数的表达式时，可设表达式为y＝ax2
经典例题　某杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的运动路线是抛物线y＝－x2＋3x＋1的一部分，如图所示.
(1)求演员运动过程中距离地面的最大高度.
(2)已知人梯高BC＝3.4m，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4m，问这次表演是否能成功？请说明理由.
解析：(1)运动员距离地面的最大高度就是二次函数y＝－x2＋3x＋1的最大值.
(2)求x＝4时对应的y的值，然后与BC比较，若等于3.4，即表演成功，否则就不成功.
解：(1)y＝－x2＋3x＋1＝－(x－)2＋，∵a＝－<0，∴函数有最大值为.
∵演员运动过程中距离地面的最大高度是m.
(2)当x＝4时，y＝－×42＋3×4＋1＝3.4，∵BC＝3.4m，∴这次表演能成功.
要点二　利用二次函数模拟数据
对函数关系不明确的两个变量，通常采用取一组对应数据转化为坐标，在坐标系中描出这些点并观察点的整体分布，来确定函数类型，再用待定系数法求相应的函数表达式.
“制动距离”问题属于统计推断问题，根据题中信息，求出制动距离与制动速度之间的函数关系是解答本类问题的关键.
当 堂 检 测
1. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是(　　)
A. 4米　 B. 5米 C. 6米　 D. 7米

第1题 第2题
2. 小宇在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝－x2＋3.5的一部分(如图)，若命中篮筐中心，则他与篮底的距离l是(　　)
A. 3.5m B. 4m C. 4.5m D. 4.6m
3. 已知烟花弹爆炸后某个残片在空中的飞行轨迹可以看成是二次函数y＝－x2＋2x＋5图象的一部分，其中x(s)为爆炸后经过的时间，y(m)为残片离地面的高度，请问在爆炸后1s到6s之间，残片距离地面的高度范围为(　　)
A. 0m到8m B. 5m到8m
C. m到8m D. 5m到m
4. 已知某种型号汽车的制动距离y(单位：m)与车速x(单位：km/h)满足表达式y＝0.002x2＋0.001x，则当汽车的速度是　 　km/h时，它的制动距离是3.16m.
5. 某市政府大楼前的广场上有一喷水池，水从地面喷出，喷出水的路径是一条抛物线.若以水平地面为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是 米.
6. 甲车在弯路做刹车实验，收集到的数据如下表所示：
速度x(千米/时)
0
5
10
15
20
25
…
刹车距离y(米)
0

2

6

…
(1)请用上表中的各对数据(x，y)作为点的坐标，在图所示的直角坐标系中画出甲车刹车距离y(米)与速度x(千米/时)的函数图象，并求出函数的表达式；
(2)在一个限速为40千米/时的弯路上，甲、乙两车相向而行，同时刹车，但还是相撞了.事后测得甲、乙两车刹车距离分别为12米和10.5米，又知乙车刹车距离y(米)与速度x(千米/时)满足函数表达式y＝x，请你就两车速度方面分析相撞的原因.
当堂检测参考答案
1. A 2. B 3. B
4. 39.5
5. 4
6. 解：(1)图略　由数据(0，0)可设函数表达式为y＝ax2＋bx，将(10，2)，(20，6)代入，得解得∴二次函数表达式为y＝x2＋x.