21.5.1 反比例函数(要点讲解+当堂检测+答案)
文档属性
| 名称 | 21.5.1 反比例函数(要点讲解+当堂检测+答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-06-17 15:02:11 | ||
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文档简介
沪科版数学九年级上册同步学案
第二十一章 二次函数与反比例函数
21.5 反比例函数
第1课时 反比例函数
要 点 讲 解
要点一 反比例函数的概念
定义：一般地，表达式形如y＝(k为常数，且k≠0)的函数叫做反比例函数.
(1)表达式右边是一个分式，分子是不为零的常数k(也叫做比例系数k)，分母是自变量x；
(2)反比例函数的表达式也可以写成y＝kx－1(k为常数，k≠0)的形式，x的指数为－1；
(3)自变量x的取值范围是x≠0；
(4)因为k≠0，x≠0，所以反比例函数 y＝的函数值y也不等于零.
经典例题1 k为何值时y＝(k2＋k)xk2－k－3是反比例函数？
解：由得∴k＝2.当k＝2时，y＝(k2＋k)xk2－k－3是反比例函数.
点拨：此类问题一般采用反比例函数的另一种形式，即y＝kx－1(k是常数，且k≠0)来列式求解，其特征是x的指数是－1，比例系数不等于0，利用这两个条件可列方程组求解.
要点二 确定反比例函数的表达式与实际问题中的反比例函数关系
确定反比例函数的表达式有两种方法：一是根据实际问题的意义，直接写出表达式；二是先确定反比例函数y＝(k为常数，且k≠0)的模型，再根据一个独立的条件，用待定系数法求出k的值，这个独立的条件可以是一组函数的对应值，也可以是函数图象上一个点的坐标.
经典例题2 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例.如图所示是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数表达式为( )
A. I＝ B. I＝ C. I＝ D. I＝－
解析：由图象知，该函数是反比例函数.设I＝，把点B(3，2)的坐标代入得k＝2×3＝6，∴I＝.
答案：C
易错易混警示 把两个不相等的比例系数错误地用同一个字母表示
经典例题3 已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且当x＝2时，y＝－4；当x＝－1时，y＝5.求出y与x的函数表达式.
解析：本题是正、反比例函数综合题，根据题意可分别设出其表达式，把(2，－4)，(－1，5)分别代入，求出待定系数，从而确定y与x的函数表达式.
解：∵y1与x成正比例，∴设y1＝k1x.
∵y2与x成反比例，∴设y2＝.∴y＝y1＋y2＝k1x＋.把x＝2，y＝－4，x＝－1，y＝5分别代入y＝k1x＋，得解得∴y＝－x－.
点拨：解答本题时容易误设y1＝kx，y2＝，导致求出的两个k值不相等而自相矛盾.当题目中有两个待定系数时，需要有两对对应值代入表达式组成二元一次方程组，求出两个待定系数，才能确定其表达式.注意在设表达式时，应分开设，不可混淆.
当 堂 检 测
1. 若y与－3x成反比例，x与成正比例，则y是z的( )
A. 正比例函数 B. 反比例函数
C. 一次函数 D. 不能确定
2. 反比例函数y＝的图象经过点(－2，3)，则k的值为( )
A. 6 B. －6 C. D. －
3. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/小时的平均速度用了4小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是( )
A. v＝320t B. v＝
C. v＝20t D. v＝
4. 某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y(单位：公顷/人)与总人口x(单位：人)的函数图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A. 该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B. 该村人均耕地面积y与总人口x成正比例
C. 若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人
D. 当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷
5. 已知函数y＝(m＋1)xm2－2是反比例函数，则m的值为 .
6. 点P在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，点Q(2，4)与点P关于y轴对称，则反比例函数的表达式为 .
7. 若反比例函数的图象经过(5，2)和(－2，n)两点，则n＝ .
8. 近视眼镜的度数y(度)与镜中焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数表达式为 .
9. 已知y＝y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x＝1时，y＝3；x＝－1时，y＝1.求x＝－时，y的值.
当堂检测参考答案
1. A 2. C 3. B 4. D
5. 1
6. y＝－
9. 解：∵y1与x2成正比例，y2与x成反比例，设y1＝k1x2，y2＝(k1k2≠0)，∴y＝k1x2＋.把x＝1，y＝3；x＝－1，y＝1分别代入，得∴∴y＝2x2＋.当x＝－时，y＝2×(－)2＋(－2)＝－2＝－.
第二十一章 二次函数与反比例函数
21.5 反比例函数
第1课时 反比例函数
要 点 讲 解
要点一 反比例函数的概念
定义：一般地，表达式形如y＝(k为常数，且k≠0)的函数叫做反比例函数.
(1)表达式右边是一个分式，分子是不为零的常数k(也叫做比例系数k)，分母是自变量x；
(2)反比例函数的表达式也可以写成y＝kx－1(k为常数，k≠0)的形式，x的指数为－1；
(3)自变量x的取值范围是x≠0；
(4)因为k≠0，x≠0，所以反比例函数 y＝的函数值y也不等于零.
经典例题1 k为何值时y＝(k2＋k)xk2－k－3是反比例函数？
解：由得∴k＝2.当k＝2时，y＝(k2＋k)xk2－k－3是反比例函数.
点拨：此类问题一般采用反比例函数的另一种形式，即y＝kx－1(k是常数，且k≠0)来列式求解，其特征是x的指数是－1，比例系数不等于0，利用这两个条件可列方程组求解.
要点二 确定反比例函数的表达式与实际问题中的反比例函数关系
确定反比例函数的表达式有两种方法：一是根据实际问题的意义，直接写出表达式；二是先确定反比例函数y＝(k为常数，且k≠0)的模型，再根据一个独立的条件，用待定系数法求出k的值，这个独立的条件可以是一组函数的对应值，也可以是函数图象上一个点的坐标.
经典例题2 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例.如图所示是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数表达式为( )
A. I＝ B. I＝ C. I＝ D. I＝－
解析：由图象知，该函数是反比例函数.设I＝，把点B(3，2)的坐标代入得k＝2×3＝6，∴I＝.
答案：C
易错易混警示 把两个不相等的比例系数错误地用同一个字母表示
经典例题3 已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且当x＝2时，y＝－4；当x＝－1时，y＝5.求出y与x的函数表达式.
解析：本题是正、反比例函数综合题，根据题意可分别设出其表达式，把(2，－4)，(－1，5)分别代入，求出待定系数，从而确定y与x的函数表达式.
解：∵y1与x成正比例，∴设y1＝k1x.
∵y2与x成反比例，∴设y2＝.∴y＝y1＋y2＝k1x＋.把x＝2，y＝－4，x＝－1，y＝5分别代入y＝k1x＋，得解得∴y＝－x－.
点拨：解答本题时容易误设y1＝kx，y2＝，导致求出的两个k值不相等而自相矛盾.当题目中有两个待定系数时，需要有两对对应值代入表达式组成二元一次方程组，求出两个待定系数，才能确定其表达式.注意在设表达式时，应分开设，不可混淆.
当 堂 检 测
1. 若y与－3x成反比例，x与成正比例，则y是z的( )
A. 正比例函数 B. 反比例函数
C. 一次函数 D. 不能确定
2. 反比例函数y＝的图象经过点(－2，3)，则k的值为( )
A. 6 B. －6 C. D. －
3. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/小时的平均速度用了4小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是( )
A. v＝320t B. v＝
C. v＝20t D. v＝
4. 某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y(单位：公顷/人)与总人口x(单位：人)的函数图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A. 该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B. 该村人均耕地面积y与总人口x成正比例
C. 若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人
D. 当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷
5. 已知函数y＝(m＋1)xm2－2是反比例函数，则m的值为 .
6. 点P在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，点Q(2，4)与点P关于y轴对称，则反比例函数的表达式为 .
7. 若反比例函数的图象经过(5，2)和(－2，n)两点，则n＝ .
8. 近视眼镜的度数y(度)与镜中焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数表达式为 .
9. 已知y＝y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x＝1时，y＝3；x＝－1时，y＝1.求x＝－时，y的值.
当堂检测参考答案
1. A 2. C 3. B 4. D
5. 1
6. y＝－
9. 解：∵y1与x2成正比例，y2与x成反比例，设y1＝k1x2，y2＝(k1k2≠0)，∴y＝k1x2＋.把x＝1，y＝3；x＝－1，y＝1分别代入，得∴∴y＝2x2＋.当x＝－时，y＝2×(－)2＋(－2)＝－2＝－.