21.5.3 反比例函数的应用(要点讲解+当堂检测+答案)
文档属性
| 名称 | 21.5.3 反比例函数的应用(要点讲解+当堂检测+答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-06-17 15:10:55 | ||
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文档简介
沪科版数学九年级上册同步学案
第二十一章 二次函数与反比例函数
21.5 反比例函数
第3课时 反比例函数的应用
要 点 讲 解
要点 反比例函数的实际应用
反比例函数就是反映现实世界中两个变量之间关系的一种重要的数学模型，它在现实生活中有着广泛的应用，利用反比例函数的图象与性质能比较直观、简捷地解决有关实际问题.
用反比例函数解决实际问题的步骤如下：
1. 审清题意，找出题目中的常量、变量，并理清常量与变量之间的关系.
2. 根据常量与变量之间的关系，设出函数表达式，待定的系数用字母表示.
3. 由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数.
4. 写出函数表达式，要注意表达式中自变量的取值范围.
5. 用反比例函数的性质去解决实际问题.
经典例题1 我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种.如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(h)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y＝的一部分.请根据图中信息解答下列问题：
(1)恒温系统在这天保持大棚内温度为18℃的时间有多少小时？
(2)求k的值.
(3)当x＝16时，大棚内的温度为多少度？
解析：(1)观察图象得出大棚温度保持18℃的时间为12－2＝10(h)；(2)已知点B的坐标，利用待定系数法求k的值；(3)将x＝16代入函数表达式求出y的值.
解：(1)恒温系统在这天保持大棚内温度为18℃的时间有10h.
(2)∵点B(12，18)在双曲线y＝上，∴18＝，∴k＝216.
(3)由(2)知函数表达式为y＝.当x＝16时，y＝＝13.5，∴当x＝16时，大棚内的温度为13.5℃.
点拨：此题主要考查了反比例函数的应用，读取函数图象中的数据信息并求出反比例函数的表达式是解题的关键.
易错易混警示 在实际问题中忽略自变量的取值范围
经典例题2 水池内共有12m3的水，如果从排水管中每小时流出xm3的水，则经过yh就可以把水放完.
(1)求y与x的函数表达式；
(2)画出函数的图象；
(3)当x＝6m3时，求时间y的值.
解析：根据排水所用的时间＝水池内水的总量(12m3)÷排水速度，可直接列出函数表达式.结合自变量的取值范围，运用描点法可以画出函数的图象.
解：(1)由已知条件，得y＝(x>0).
(2)列表：
x
…
2
3
4
6
…
y
…
6
4
3
2
…
描点、连线，函数的图象如图所示.
(3)当x＝6m3时，y＝＝2(h).
点拨：实际问题中函数自变量的取值范围往往有限制，所以在画函数图象时应充分考虑自变量的取值范围，此时画出的图象往往是函数图象的一部分.
当 堂 检 测
1. 某地资源总量Q一定，该地人均资源享有量x与人口数n的函数关系图象是( )
A B C D
2. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变.密度ρ(单位：kg/m3)与体积V(单位：m3)满足函数表达式ρ＝(k为常数，k≠0)，其图象如图所示，则k的值为( )
A. 9 B. －9 C. 4 D. －4
3. 三角形的面积为8cm2，这时底边上的高y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系用图象来表示是( )
A B C D
4. 有一水池，如果进水管每小时注水1.5m3，则4h可以将空池注满.现将满池水放完，则放水管的放水速度v(m3/h)与放水时间t(h)之间的函数表达式为 ；若要2h将水放尽，则放水管的放水速度是 .
5. 物流公司的工人以每天30吨的速度往一辆火车装载货物，把火车装载完毕后刚好用了5天时间，那么火车到达目的地后开始卸货，卸货速度v(吨/天)与卸货时间t(天)之间具有 函数关系，其表达式是 . 由天气预报得知，近期可能有暴风雨，火车上的货物必须不超过3天卸货完毕，那么工人们平均每天至少要卸货 吨.
6. 工匠制作某种金属工具要进行材料燃烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止燃烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃.燃烧时温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图).已知该材料初始温度是32℃.
(1)分别求出材料燃烧和锻造时y与x的函数表达式，并且写出自变量x的取值范围；
(2)根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？
当堂检测参考答案
1. B 2. A 3. D
4. v＝(t＞0) 3m3/h
5. 反比例 v＝ 50
6. 解：(1)锻造时，设y＝(k≠0).由题意，得600＝，解得k＝4800.当y＝800时，＝800，解得x＝6.∴点B的坐标为(6，800).煅烧时，设y＝ax＋32(a≠0)，由题意，得800＝6a＋32，解得a＝128.∴煅烧时，y与x的函数表达式为y＝128x＋32(0≤x＜6).∴锻造时y与x的函数表达式为y＝(6≤x≤100).
第二十一章 二次函数与反比例函数
21.5 反比例函数
第3课时 反比例函数的应用
要 点 讲 解
要点 反比例函数的实际应用
反比例函数就是反映现实世界中两个变量之间关系的一种重要的数学模型，它在现实生活中有着广泛的应用，利用反比例函数的图象与性质能比较直观、简捷地解决有关实际问题.
用反比例函数解决实际问题的步骤如下：
1. 审清题意，找出题目中的常量、变量，并理清常量与变量之间的关系.
2. 根据常量与变量之间的关系，设出函数表达式，待定的系数用字母表示.
3. 由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数.
4. 写出函数表达式，要注意表达式中自变量的取值范围.
5. 用反比例函数的性质去解决实际问题.
经典例题1 我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种.如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(h)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y＝的一部分.请根据图中信息解答下列问题：
(1)恒温系统在这天保持大棚内温度为18℃的时间有多少小时？
(2)求k的值.
(3)当x＝16时，大棚内的温度为多少度？
解析：(1)观察图象得出大棚温度保持18℃的时间为12－2＝10(h)；(2)已知点B的坐标，利用待定系数法求k的值；(3)将x＝16代入函数表达式求出y的值.
解：(1)恒温系统在这天保持大棚内温度为18℃的时间有10h.
(2)∵点B(12，18)在双曲线y＝上，∴18＝，∴k＝216.
(3)由(2)知函数表达式为y＝.当x＝16时，y＝＝13.5，∴当x＝16时，大棚内的温度为13.5℃.
点拨：此题主要考查了反比例函数的应用，读取函数图象中的数据信息并求出反比例函数的表达式是解题的关键.
易错易混警示 在实际问题中忽略自变量的取值范围
经典例题2 水池内共有12m3的水，如果从排水管中每小时流出xm3的水，则经过yh就可以把水放完.
(1)求y与x的函数表达式；
(2)画出函数的图象；
(3)当x＝6m3时，求时间y的值.
解析：根据排水所用的时间＝水池内水的总量(12m3)÷排水速度，可直接列出函数表达式.结合自变量的取值范围，运用描点法可以画出函数的图象.
解：(1)由已知条件，得y＝(x>0).
(2)列表：
x
…
2
3
4
6
…
y
…
6
4
3
2
…
描点、连线，函数的图象如图所示.
(3)当x＝6m3时，y＝＝2(h).
点拨：实际问题中函数自变量的取值范围往往有限制，所以在画函数图象时应充分考虑自变量的取值范围，此时画出的图象往往是函数图象的一部分.
当 堂 检 测
1. 某地资源总量Q一定，该地人均资源享有量x与人口数n的函数关系图象是( )
A B C D
2. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变.密度ρ(单位：kg/m3)与体积V(单位：m3)满足函数表达式ρ＝(k为常数，k≠0)，其图象如图所示，则k的值为( )
A. 9 B. －9 C. 4 D. －4
3. 三角形的面积为8cm2，这时底边上的高y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系用图象来表示是( )
A B C D
4. 有一水池，如果进水管每小时注水1.5m3，则4h可以将空池注满.现将满池水放完，则放水管的放水速度v(m3/h)与放水时间t(h)之间的函数表达式为 ；若要2h将水放尽，则放水管的放水速度是 .
5. 物流公司的工人以每天30吨的速度往一辆火车装载货物，把火车装载完毕后刚好用了5天时间，那么火车到达目的地后开始卸货，卸货速度v(吨/天)与卸货时间t(天)之间具有 函数关系，其表达式是 . 由天气预报得知，近期可能有暴风雨，火车上的货物必须不超过3天卸货完毕，那么工人们平均每天至少要卸货 吨.
6. 工匠制作某种金属工具要进行材料燃烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止燃烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃.燃烧时温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图).已知该材料初始温度是32℃.
(1)分别求出材料燃烧和锻造时y与x的函数表达式，并且写出自变量x的取值范围；
(2)根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？
当堂检测参考答案
1. B 2. A 3. D
4. v＝(t＞0) 3m3/h
5. 反比例 v＝ 50
6. 解：(1)锻造时，设y＝(k≠0).由题意，得600＝，解得k＝4800.当y＝800时，＝800，解得x＝6.∴点B的坐标为(6，800).煅烧时，设y＝ax＋32(a≠0)，由题意，得800＝6a＋32，解得a＝128.∴煅烧时，y与x的函数表达式为y＝128x＋32(0≤x＜6).∴锻造时y与x的函数表达式为y＝(6≤x≤100).