人教版数学八年级下册19.2一次函数与一元一次方程 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
一次函数与一元一次方程
2.当自变量x为何值时，
一次函数y=2x+20的值为0
一次函数与一元一次方程
我们来看下面两个问题：
1.解一元一次方程
2x+20= 0
这两个问题之间有什么关系吗？
－10 0
由函数图象可知，直线y=2x+20
与x轴交点的坐标是( , )，
这说明，方程2x+20=0
的解是
解问题(2)时，就是要考虑
当一次函数y=2x+20的值为0时，求所对应的自变量x的值，这可以通过解
一元一次方程2x+20=0 ，得x=－10 。
y=2x+20
(0,20)
0
y
x
(－10,0)
在问题(1)中，解一元一次方程2x+20=0 ，得x=－10；
因此这两个问题实际上是同一个问题。
即直线y=2x+20与x轴交点的
就是方程2x+20=0的解。
从数方面看：
从形方面看：
X = －10
横坐标
一次函数与一元一次方程
解一元一次方程
kx+b=0(k、b为常数，且
k≠0)与求自变量x为何
值时,一次函数y=kx+b的
值为0有什么关系
一次函数与一元一次方程
结论
由于任何一个一元一次方程都可转化为kx+b=0(k、b是常数，k≠0)的形式.所以解一元一次方程kx+b=0可以转化为：当一次函数y= kx+b的值为0时，求相应的自变量x的值。
从图象上看，这相当于已知直线y= kx+b，确定它与x轴交点的 的值。
y= kx+b
b
一次函数与一元一次方程
0
y
x
横坐标
一元一次方程问题 一次函数问题 一次函数图象问题
例 解方程
3x－2＝0 当x为何值时，
函数y＝3x－2
的值为0 确定函数y＝3x－2
的图象与x轴交点
的横坐标的值
1 解方程 8x－3＝0
2
当x为何值时,函数y＝－7x＋2
的值为0？
3
确定函数y＝4x ＋8
的图象与x轴交点
的横坐标的值
当x为何值时，函数y＝ 8x－3的值为0
确定函数y＝ 8x－3
的图象与x轴交点
的横坐标的值
解方程
－7x＋2＝0
确定函数y＝－7x＋2
的图象与x轴交点
的横坐标的值
解方程
4x＋8＝0
当x为何值时，
函数y＝4x ＋8
的值为0
一次函数与一元一次方程
解法1：设再过x秒物体的速度为17 m/s。根据题意得 ：2x+5=17
解之得：x=6
答：再过6秒钟其速度为17 m/s。
例1：一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，
再过几秒钟速度为17 m/s？
当函数值为17时，即17 = 2x+5，解之得：x=6
一次函数与一元一次方程
答：再过6秒钟其速度为17 m/s。
解法2：速度v(m/s)是时间x(s)的函数关系，
关系式为：v =2x+5
解法3：设再过x秒物体的速度为17 m/s。根据题意得 ：
2x+5=17
y
x
0
例1：一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，
再过几秒钟速度为17m/s？
6
-12
y=2x-12
从图象上看，直线y=2x-12与x轴的交点为（6，0）
∴ 方程的解为 x=6
答：再过6秒钟其速度为17 m/s。
由于2x+5=17可变形为：2x-12=0
例2：利用图象法求方程6x-3=x+2的解
解：将方程6x-3=x+2变形为
5x-5=0
画出函数y=5x-5的图象
由图象可知直线y=5x-5与x轴的交点为（1，0）
∴方程的解为 x=1
1
-5
y=5x-5
0
y
x
一次函数与一元一次方程
用函数图象求解下列方程
①. 2x－3＝x－2
0
y
x
由图象上可以看出直线
y ＝ x －1 与x轴的交点为
（1，0）
解： 2x－3＝x－2
∴方程的解为x ＝1
1
-1
y=x-1
一次函数与一元一次方程
变形为 x －1 ＝0
②. x＋3＝2x＋1
解： x＋3＝2x＋1
由图象上可以看出直线
y＝－x＋2与x轴的
交点为（2，0）
∴方程的解为x ＝2
2
2
y ＝ －x ＋2
一次函数与一元一次方程
变形为 －x ＋2 ＝0
y
x
0
由于任何一个一元一次方程都可转化为kx+b=0(k、 b是常数，k≠0)的形式， 所以解一元一次方程kx+b=0可以转化为：
当一次函数y= kx+b值为0时，
求相应的自变量x的值。
y= kx+b
b
从图象上看，这相当于已知直线y= kx+b，
确定它与x轴交点的横坐标的值。
一次函数与一元一次方程
课时小结
y
x
0
习题 14.3
1、2、5
一次函数与一元一次方程
利用图像法求方程6x-3=x+2的解
解：方程6x-3=x+2可以转化为y=6x-3与y=x+2在自 变量x为何值时函数值相等
即从图象上可以看出y=6x-3与y=x+2的交点的横坐标就是方程6x-3=x+2的解
由图像可以看出y=6x-3与y=x+2的交点的坐标是（1，3）
即原方程的解为：x=1
y=6x-3
y=x+2
(1,3)
一次函数与一元一次方程
x
y
0
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