人教版数学七年级下册 8.1 二元一次方程组 (共27张PPT)

在本章中，我们将从实际问题谈起，认识二元一次方程组，学会解二元一次方程组的方法，并运用二元一次方程组解决一些实际问题.在二元一次方程组的基础上，学习三元一次方程组及其解法，进一步体会消元的思想方法.
　　 篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分。火箭队为了争取较好名次,想在全部22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数应分别是多少？
你会用已经学过的知识解决这个问题吗？
解:设这个队胜了x场,则负了(22-x)场,根据题意得：
2x+(22-x)×1=40
解得 x=18
所以 22-18=4（场）
答:这个队胜了18场,负了4场.
分析:设这个队胜了x场,负了y场,根据题意得：




胜的场数＋负的场数＝总场数
胜场积分＋负场积分＝总积分
x＋y=22
2x＋y=40
思考一:
它与一元一次方程比较有什么相同点与不同点?
思考二:你能给它取名吗?
思考三:你能给它下一个定义吗?
x＋y=22，
2x＋y=40
含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做二元一次方程。
两个未知数
项的次数都是1
嘿！我叫二元一次方程，你认识我了吗？
下列方程中是二元一次方程的有哪些？并说明理由。
① 3x＋4y ； ② 3x＋x=1； ③ x - 2y2=2

④ x＋ = y ； ⑤ y=3x; ⑥ x ＋ =3
⑦
; ⑧
练 习
下列方程中，哪些方程是二元一次方程？哪些不是二元一次方程？
(1)x+y=11
(3)x2+y=5
(2)m+1=2
(4)3X－π=11
(5) x=4y+2
(7) x y =1
不是二元一次 方程
二元一次方程
探索新知，类比概念
把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
特别地，
和
这样的方程组
也是二元一次方程组．
不是
不是
抢答：请判断下列各方程组中，哪些是二元一次方 程组，哪些不是？并说明理由.
把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组（system of linear equations of two unknowns）
不是
不是
是
是
把下列各对数代入二元一次方程 3x+y=12,哪些能使方程两边的值相等？
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。
①x=0, y=3 ②x=1, y=9
③x=2, y=6

把下列各对数代入二元一次方程 3x+y=12,哪些能使方程两边的值相等？
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。
二元一次方程的解是唯一的吗?
结论：二元一次方程有无数个解。
x=2
定义1：使二元一次方程两边的值相等的
两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
记作：
定义2 ：二元一次方程组的两个方程的公共解，
叫做二元一次方程组的解.
满足方程 x + y =22 ，且符合问题实际意义的 x, y的值有哪些呢？
0
22
那么满足方程2x+y=40 ，且符合问题实际意义的x, y 的值又有哪些呢？
1
3
2
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
21
20
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9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
1
3
2
4
5
6
7
8
10
12
14
15
16
17
19
9
11
13
18
20
40
38
36
34
32
30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
0
1
3
2
4
5
6
7
8
10
12
14
15
16
17
19
9
11
13
18
20




满足方程 x + y =22 ，且符合问题实际意义的 x, y的值有哪些呢？
0
22
那么满足方程2x+y=40 ，且符合问题实际意义的x, y 的值又有哪些呢？
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
1
3
2
4
5
6
7
8
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11
12
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22
21
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5
4
3
2
1
0
0
1
3
2
4
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40
38
36
34
32
30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
所以,方程组 的解是
0
1
3
2
4
5
6
7
8
10
12
14
15
16
17
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11
13
18
20




探 究
例题中，满足方程 X+Y=22①且符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？








0 1 2 3 4 5 … 18 … 22
22 21 20 19 18 17 … 4 … 0
一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值，叫做二元一次方程的解。
在上表满足x＋y＝22的值中，有一对值也满足2x＋y＝40,你能把它找出来吗？
注：抛开实际意义，二元一次方程有无数个解。
x
y
X+Y=22
2x＋y＝40
发现x＝18,y＝4是这两个方程的公共解，
把x＝18,y＝4叫做二元一次方程组

的解，这个解通常记作
二元一次方程组中两个方程的公共解叫这个
二元一次方程组的解。
X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
y 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Y 40 38 36 34 32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
1.根据下列语句, 列出二元一次方程:
(1)甲数比乙数大3.设甲数为x,乙数为y.
(2)一个长方形的周长是２０cm.
设这个长方形的长是xcm，宽是ycm.
(3)甲、乙两人各工作５天，共生产零件８０件．
设甲每天生产零件x件，乙每天生产零件y件．
x- y =3
2x+2y=20
5x+5y=80
4.方程组
的解是（ ）
A.
B.
C.
D.
C
3.写出一个以 为解的二元一次方程组;
5.下列各对数值中，
ABC
(2)是方程组 的解的是（ ）
(1)是二元一次方程 的解的是（ ）
B
6. 已知 　是二元一次方程组

的解，求 的值.
7.方程
有几个解？请你举出两个．
您能说出这个二元一次方程的正整数解有哪些吗？
今有鸡兔同笼
上有三十五头
下有九十四足
问鸡兔各几何
中国古代的《孙子算经》,是唐代初期作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，此书共三卷，其中许多问题浅显有趣, 下卷第31例鸡兔同笼的问题流传尤为广泛，已流传至日本等国。
解：设鸡X只，兔Y只，根据题意列方程组，得：
X+Y=35 2X+4Y=94
知识拓展（一）
本节课你的收获是什么？
1.二元一次方程（组）的概念:
方程中( ),并且所含未知数的( )的( ) 方程。
2.二元一次方程（组）的解:
适合二元一次方程的（ ）未知数的值叫做这个二元一次方程的（ ）解.
3.检验一对数值是否是二元一次方程（组）的解:
4.主要学习方法：类比法（类比一元一次方程）
含有两个未知数
项的次数为1
整式
一对
一个
只含有一个未知数，
并且未知数的指数是1的方程
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程
使一元一次方程两边的值
相等的未知数的值
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值
1个
无数多个
代入使方程成立
代入使方程成立
一元一次方程 二元一次方程
定义
解的定义
解的情况
如何判断
课堂作业：P90 3 、 4、5