27.3 圆中的计算问题 教案（表格式）
文档属性
| 名称 | 27.3 圆中的计算问题 教案（表格式） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 40.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-06-17 09:45:43 | ||
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文档简介
27.3 圆中的计算问题
课题
27.3 圆中的计算问题
课时
第1课时
上课时间
教学目标
1.知识与技能
(1)掌握弧长公式和扇形的面积公式.
(2)能运用弧长公式和扇形的面积公式进行相关的计算.
2.过程与方法
(1)在探究弧长公式和扇形的面积公式的过程中,培养学生从一般到特殊的思想方法.
(2)在运用弧长公式和扇形的面积公式进行相关的计算中培养学生的计算能力.
3.情感、态度与价值观
(1)在自主探究中体会成功的快乐,增强学好数学的信心.
(2)在分组交流中培养协作意识,体会团队的意义.
教学
重难点
重点:掌握弧长公式和扇形的面积公式以及相关计算.
难点:探究弧长公式和扇形的面积公式的思维过程.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
思考下面的问题:
1.怎样计算圆的周长?你会计算半圆的周长吗?
2.怎样计算圆的面积?你会计算半圆的面积吗?
3.你会计算圆心角为30°,半径是2的圆的弧长吗?
探索新知
合作探究
自学指导
1.计算半径是100 m的圆的周长 ,分析圆心角为180°,90°,45°的圆弧长与圆的周长的关系确定它们的弧长: ,归纳圆心角为n°的弧长与圆周长的关系.?
2.自己推导总结弧长公式: .?
3.了解扇形的概念,分析扇形的面积与哪些元素有关.
4.分析圆心角为180°,90°,45°,1°的扇形面积与圆的面积的关系,类比弧长的探究,分析圆心角为n°的扇形面积如何计算.
5.归纳推导扇形面积公式.
6.例1中,已知条件有哪些,根据相应公式求出扇形面积和周长.
7.自学课本P58~61,记住扇形面积和弧长公式.
学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难.
合作探究
1.讨论
小组讨论自学指导中出现疑问的地方.
2.组织学生探究弧长的计算公式.
3.组织学生探究扇形的面积计算公式.
4.组织学生结合例1学习弧长公式和扇形面积公式的运用.
教师指导
1.易错点
(1)记错或混淆弧长与扇形面积公式.
(2)计算扇形周长时忘记两条半径的长度,特别是半圆的周长.
探索新知
合作探究
2.归纳小结
(1)弧长公式:l=,l表示圆心角为n°,半径为r的弧长.
(2)扇形面积公式:S=.
(3)弧长与扇形面积的关系:S=lr.
3.方法规律
(1)关于圆心角、半径与弧长间的问题:运用l=及其变形.
(2)关于圆心角、半径与面积间的问题:运用S=及其变形.
(2)关于扇形面积、弧长与半径的问题:运用S=lr.
当堂训练
1.120°的圆心角对的弧长是6π,则此弧所在圆的半径是( )
(A)3 (B)4 (C)9 (D)18
2.扇形的半径为3 cm,弧长为2π cm,则该扇形的面积为 cm2.?
3.如图所示,扇形AOB中,∠AOB=60°,AD=3 cm,长为3π cm,求图中阴影部分的面积.
板书设计
弧长和扇形面积
1.弧长公式及其探究
2.扇形面积公式及其探究
3.例1分析
教学反思
课题
27.3 圆中的计算问题
课时
第2课时
上课时间
教学目标
1.知识与技能
(1)知道圆锥的侧面和全面展开图.
(2)能结合弧长公式与扇形面积公式进行圆锥的侧面积和全面积的计算.
2.过程与方法
(1)在探究圆锥的侧面和全面展开图的过程中,培养学生动手操作和观察分析能力.
(2)在进行圆锥的侧面积和全面积的计算中培养学生的运用意识和计算能力.
3.情感、态度与价值观
(1)在自主解决问题中体会成功的快乐,增强学好数学的信心,培养严谨治学的态度.
(2)在合作探究中体会协作的价值和团队精神.
教学
重难点
重点:进行圆锥的侧面积和全面积的计算.
难点:探究圆锥的侧面积和全面积的计算方法的思维过程.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
思考下面的问题:
1.怎样计算弧长和扇形面积?
2.半径为8 cm的圆中,72°的圆心角所对的弧长为 ;扇形面积为 ;弧长为8π cm的圆心角约为 .?
3.我们在小学中就有了对圆锥的初步认识,圆锥的展开图是什么形状?
探索新知
合作探究
自学指导
1.结合教材图27.3.6进一步复习认识圆锥的顶点、高、底面半径和母线.
2.把圆锥的侧面沿母线展开,观察其形状: .?
3.找出圆锥母线、底面周长与侧面展开的扇形中元素的对应关系.
4.结合教材分析总结圆锥侧面积的计算公式: .?
5.例2中,有哪些已知条件?圆锥母线与谁相等?怎样计算侧面的半径?
6.自学课本P62~63,记住几何图形表示相关元素的对应关系.
学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难.
合作探究
1.讨论
小组讨论自学指导中出现疑问的地方.
2.组织学生学习圆锥的基本元素.
3.组织学生探究圆锥的展开图和侧面积的计算公式.
4.组织学生学习例2,进行圆锥侧面积和全面积的相关计算.
教师指导
1.易错点
(1)混淆圆锥底面半径和侧面展开的扇形半径.
(2)混淆圆锥的母线与扇形的弧长.
探索新知
合作探究
2.归纳小结
(1)圆锥的基本元素:顶点、高、底面半径和母线.
(2)圆锥展开图:侧面是扇形、底面是圆.
(3)圆锥侧面计算公式:若母线为a,底面半径为r,则侧面积=πra.
3.方法规律
(1)母线a、高h与底面半径r之间满足勾股定理,已知其中两个量可以求出第三个.
(2)对应关系:圆锥母线=侧面展开图扇形的半径;底面周长=扇形的弧长;侧面积=π×底面半径×母线.
当堂训练
1.用弧长为8π的扇形做成一个圆锥的侧面,那么这个圆锥的底面的半径是( )
(A)4π (B)8π (C)4 (D)8
2.一个底面半径为5 cm,母线长为8 cm的圆锥,它的侧面展开图的面积是 .?
3.已知一个圆锥沿轴剖开是一个等腰三角形.若这个三角形的底为8 cm,腰为10 cm.
(1)求圆锥侧面展开图的扇形弧长;
(2)求圆锥的表面积.
板书设计
圆锥的侧面积与全面积
1.圆锥的基本元素
教材图27.3.6
2.圆锥侧面积公式
3.例2解析
教学反思
课题
27.3 圆中的计算问题
课时
第1课时
上课时间
教学目标
1.知识与技能
(1)掌握弧长公式和扇形的面积公式.
(2)能运用弧长公式和扇形的面积公式进行相关的计算.
2.过程与方法
(1)在探究弧长公式和扇形的面积公式的过程中,培养学生从一般到特殊的思想方法.
(2)在运用弧长公式和扇形的面积公式进行相关的计算中培养学生的计算能力.
3.情感、态度与价值观
(1)在自主探究中体会成功的快乐,增强学好数学的信心.
(2)在分组交流中培养协作意识,体会团队的意义.
教学
重难点
重点:掌握弧长公式和扇形的面积公式以及相关计算.
难点:探究弧长公式和扇形的面积公式的思维过程.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
思考下面的问题:
1.怎样计算圆的周长?你会计算半圆的周长吗?
2.怎样计算圆的面积?你会计算半圆的面积吗?
3.你会计算圆心角为30°,半径是2的圆的弧长吗?
探索新知
合作探究
自学指导
1.计算半径是100 m的圆的周长 ,分析圆心角为180°,90°,45°的圆弧长与圆的周长的关系确定它们的弧长: ,归纳圆心角为n°的弧长与圆周长的关系.?
2.自己推导总结弧长公式: .?
3.了解扇形的概念,分析扇形的面积与哪些元素有关.
4.分析圆心角为180°,90°,45°,1°的扇形面积与圆的面积的关系,类比弧长的探究,分析圆心角为n°的扇形面积如何计算.
5.归纳推导扇形面积公式.
6.例1中,已知条件有哪些,根据相应公式求出扇形面积和周长.
7.自学课本P58~61,记住扇形面积和弧长公式.
学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难.
合作探究
1.讨论
小组讨论自学指导中出现疑问的地方.
2.组织学生探究弧长的计算公式.
3.组织学生探究扇形的面积计算公式.
4.组织学生结合例1学习弧长公式和扇形面积公式的运用.
教师指导
1.易错点
(1)记错或混淆弧长与扇形面积公式.
(2)计算扇形周长时忘记两条半径的长度,特别是半圆的周长.
探索新知
合作探究
2.归纳小结
(1)弧长公式:l=,l表示圆心角为n°,半径为r的弧长.
(2)扇形面积公式:S=.
(3)弧长与扇形面积的关系:S=lr.
3.方法规律
(1)关于圆心角、半径与弧长间的问题:运用l=及其变形.
(2)关于圆心角、半径与面积间的问题:运用S=及其变形.
(2)关于扇形面积、弧长与半径的问题:运用S=lr.
当堂训练
1.120°的圆心角对的弧长是6π,则此弧所在圆的半径是( )
(A)3 (B)4 (C)9 (D)18
2.扇形的半径为3 cm,弧长为2π cm,则该扇形的面积为 cm2.?
3.如图所示,扇形AOB中,∠AOB=60°,AD=3 cm,长为3π cm,求图中阴影部分的面积.
板书设计
弧长和扇形面积
1.弧长公式及其探究
2.扇形面积公式及其探究
3.例1分析
教学反思
课题
27.3 圆中的计算问题
课时
第2课时
上课时间
教学目标
1.知识与技能
(1)知道圆锥的侧面和全面展开图.
(2)能结合弧长公式与扇形面积公式进行圆锥的侧面积和全面积的计算.
2.过程与方法
(1)在探究圆锥的侧面和全面展开图的过程中,培养学生动手操作和观察分析能力.
(2)在进行圆锥的侧面积和全面积的计算中培养学生的运用意识和计算能力.
3.情感、态度与价值观
(1)在自主解决问题中体会成功的快乐,增强学好数学的信心,培养严谨治学的态度.
(2)在合作探究中体会协作的价值和团队精神.
教学
重难点
重点:进行圆锥的侧面积和全面积的计算.
难点:探究圆锥的侧面积和全面积的计算方法的思维过程.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
思考下面的问题:
1.怎样计算弧长和扇形面积?
2.半径为8 cm的圆中,72°的圆心角所对的弧长为 ;扇形面积为 ;弧长为8π cm的圆心角约为 .?
3.我们在小学中就有了对圆锥的初步认识,圆锥的展开图是什么形状?
探索新知
合作探究
自学指导
1.结合教材图27.3.6进一步复习认识圆锥的顶点、高、底面半径和母线.
2.把圆锥的侧面沿母线展开,观察其形状: .?
3.找出圆锥母线、底面周长与侧面展开的扇形中元素的对应关系.
4.结合教材分析总结圆锥侧面积的计算公式: .?
5.例2中,有哪些已知条件?圆锥母线与谁相等?怎样计算侧面的半径?
6.自学课本P62~63,记住几何图形表示相关元素的对应关系.
学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难.
合作探究
1.讨论
小组讨论自学指导中出现疑问的地方.
2.组织学生学习圆锥的基本元素.
3.组织学生探究圆锥的展开图和侧面积的计算公式.
4.组织学生学习例2,进行圆锥侧面积和全面积的相关计算.
教师指导
1.易错点
(1)混淆圆锥底面半径和侧面展开的扇形半径.
(2)混淆圆锥的母线与扇形的弧长.
探索新知
合作探究
2.归纳小结
(1)圆锥的基本元素:顶点、高、底面半径和母线.
(2)圆锥展开图:侧面是扇形、底面是圆.
(3)圆锥侧面计算公式:若母线为a,底面半径为r,则侧面积=πra.
3.方法规律
(1)母线a、高h与底面半径r之间满足勾股定理,已知其中两个量可以求出第三个.
(2)对应关系:圆锥母线=侧面展开图扇形的半径;底面周长=扇形的弧长;侧面积=π×底面半径×母线.
当堂训练
1.用弧长为8π的扇形做成一个圆锥的侧面,那么这个圆锥的底面的半径是( )
(A)4π (B)8π (C)4 (D)8
2.一个底面半径为5 cm,母线长为8 cm的圆锥,它的侧面展开图的面积是 .?
3.已知一个圆锥沿轴剖开是一个等腰三角形.若这个三角形的底为8 cm,腰为10 cm.
(1)求圆锥侧面展开图的扇形弧长;
(2)求圆锥的表面积.
板书设计
圆锥的侧面积与全面积
1.圆锥的基本元素
教材图27.3.6
2.圆锥侧面积公式
3.例2解析
教学反思