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北师大版 数学 九年级上 6.1 反比例函数 教学设计
课题 6.1反比例函数 单元 第六章 学科 数学 年级 九年级
学习 目标 知识与技能：理解反比例函数的意义，掌握反比例函数的概念； 过程与方法：结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式； 情感态度与价值观：在抽象反比例函数概念的过程，进一步渗透类比、归纳、对应、函数、转化等数学思想方法，发展学生的数学思维，同时进一步体验数学学习活动与人们生活的密切联系性．
重点 理解反比例函数的意义.
难点 掌握反比例函数的概念.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新知导入 同学们，观察下面的台灯亮度的变化，请回答： 观察：为什么灯光会忽明忽暗,是通过改变什么达到的? 答案：通过改变电阻来控制电流 学生观察并回答老师的问题. 通过回答问题，为理解反比例函数的意义做好铺垫
新知讲解 问题1：我们知道，导体中的电流I，与导体的电阻R，导体两端的电压U之间满足关系式U=IR. 当U=220V 时. (1)你能用含有R 的代数式表示I 吗? 答案： (2)利用写出的关系式完成下表: R/Ω20406080100I/A
答案：11；55；3.67；2.75；2.2 追问1：当R 越来越大时,I 怎样变化?当R 越来越小呢? 答案：当R 越来越大时，I 越来越小；当R 越来越小时，I 越来越大 观察：为什么灯光会忽明忽暗,是通过改变什么达到的? 答案：亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻来控制电流的变化实现的. 因为当电流I较小时，灯光较暗；反之，当电流I较大时，灯光较亮. 追问2：变量I 是R 的函数吗?为什么? 答案：是 问题2：京沪高速铁路全长约为1318km,列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，列车行完全程所需要的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗？为什么？ 答案：，变量t是v的函数 思考：你能说一说下面的函数，有什么共同之处吗？你还能举出类似的函数吗？ 归纳：一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成（k为常数，k ≠ 0）的形式，那么称y是x的反比例函数. 追问：反比例函数的自变量x能不能是0?为什么? 答案：自变量x不能是零；因为自变量在分母的位置，而分母不能为零. 想一想：反比例函数（k为常数，k ≠ 0）还有其他的表达形式吗？ 答案：xy =k （k为常数，k ≠ 0） y =kx -1 （k为常数，k ≠ 0） 讨论：判断一个函数是不是反比例的方法： 答案：先看它是否能写成反比例函数的三种表达形式，再看k是否为常数且k ≠ 0. 注意：形如的式子中，y是x2的反比例函数，不要误认为y是x的反比例函数. 做一做： （1）一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为xcm和ycm，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？ 解：由题可知：xy =20，即 变量y 是变量x 的函数， y 是x 的反比例函数. （2）某村有耕地346.2hm2，人口数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（hm2/人）是全村人口数n 的函数吗？是反比例函数吗？为什么？ 解：由题可知：mn=346.2，即 变量m 是变量n 的函数， m 是n 的反比例函数. （3）y 是x 的反比例函数，下表给出了x与y 的一些值. x-2-113y2-1
①写出这个反比例函数的表达式. 解：设这个反比例函数表达式为 由表可知，当x=-1时，y=2， ∴k =-1 ×2=-2， ∴这个反比例函数表达式为 ②根据函数表达式完成上表. 答案： x-3-2-1123y124-4-2-1
归纳：用待定系数法确定反比例函数表达式的“四步骤” （1）设：设反比例函数的表达式为； （2）列：把已知的x与y的一对对应值代入，得到关于k的方程； （3）解：解方程，求出k的值； （4）代：将求出的k的值代入所设解析式中，即得到所求反比例函数的表达式. 学生认真思考，然后回答问题.. 学生积极回答问题. 学生仔细观察并交流，然后在老师的引导下归纳出反比例函数的概念. 学生讨论并积极发言 学生独立完成后，班内交流，并认真听老师的讲评. 学生讨论，并积极回答问题. 引导学一体会两种变量之间的关系. 结合实例引导学生列出函数关系式. 理解反比例函数的概念. 认识反比例函数其他表示方法，并掌握判断反比例函数的方法. 应用反比例函数解决问题，并进一步体会反比例函数的意义. 掌握用待定系数法确定反比例函数表达式的步骤.
课堂练习 1．下列函数一定是反比例函数的是( ) A．y＝2x B．y＝kx－1 C． D． 答案：D 2．下列问题情景中的两个变量成反比例的是( ) A．汽车沿一条公路从A 地驶往B 地所需的时间t 与平均速度v B．圆的周长C 与圆的半径r C．圆的面积S 与圆的半径r D．在电阻不变的情况下，电流强度I 与电压U 答案：A 3.设菱形面积为48cm2，两条对角线长分别为x cm和y cm. （1）求y 与x 之间的函数关系式，并指出它是什么函数； （2）当其中一条对角线x=6cm时，求y 的值. 解：（1）根据题意，得 ,它是一个反比例函数; （2）将x=6代入，得 y =16 学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流. 借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高 已知函数y =(a +3)x |a |-4是反比例函数，求a 的值. 解：由题可得，， 解得，a＝4. 归纳：判断字母的取值应注意的两个条件： （1）自变量的指数为-1； （2）自变量的系数不为0（即k≠0） 在师的引导下完成问题. 提高学生对知识的应用能力
中考链接 下面让我们一起赏析一道中考题： （2018·柳州）已知反比例函数的解析式为，则a的取值范围是（ ） A. a≠2 B. a≠-2 C. a≠ ±2 D. a= ±2 答案：C 在师的引导下完成中考题. 体会所学知识在中考试题运用.
课堂总结 在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点： 说一说：什么是反比例函数？ 答案：一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成（k为常数，k ≠ 0）的形式，那么称y是x的反比例函数. 注意： 1.反比例函数中比例系数k≠0,自变量x≠0，则y≠0． 2.可变形为xy=k的形式， 或y=kx-1的形式，此时x的指数为-1，k≠0. 跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识. 帮助学生加强记忆知识.
作业布置 基础作业 教材第150页习题6.1第1、2题 能力作业 教材第150页习题6.1第3、4题 学生课下独立完成. 检测课上学习效果.
板书设计 借助板书，让学生知道本节课的重点。
21世纪教育网 www。21cnjy。com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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反比例函数
数学北师大版 九年级上
新知导入
观察：为什么灯光会忽明忽暗,是通过改变什么达到的?
通过改变电阻来控制电流
新知讲解
问题1：我们知道，导体中的电流I，与导体的电阻R，导体两端的电压U之间满足关系式U=IR. 当U=220V 时.
(1)你能用含有R 的代数式表示I 吗?
(2)利用写出的关系式完成下表:
R/Ω 20 40 60 80 100
I/A
11 55 3.67 2.75 2.2
当R 越来越大时,I 怎样变化?当R 越来越小呢?
当R 越来越大时，I 越来越小
当R 越来越小时，I 越来越大
新知讲解
观察：为什么灯光会忽明忽暗,是通过改变什么达到的?
亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻来控制电流的变化实现的.
因为当电流I较小时，灯光较暗；反之，当电流I较大时，灯光较亮.
新知讲解
问题1：我们知道，导体中的电流I，与导体的电阻R，导体两端的电压U之间满足关系式U=IR. 当U=220V 时.
(1)你能用含有R 的代数式表示I 吗?
(2)利用写出的关系式完成下表:
R/Ω 20 40 60 80 100
I/A
11 55 3.67 2.75 2.2
变量I 是R 的函数吗?为什么?
是
新知讲解
问题2：京沪高速铁路全长约为1318km,列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，列车行完全程所需要的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗？为什么？
变量t是v的函数
新知讲解
思考：你能说一说下面的函数有什么共同之处吗？你还能举出类似的函数吗？
一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成 （k为常数，k ≠ 0）的形式，那么称y是x的反比例函数.
反比例函数的自变量x能不能是0?为什么?
自变量x不能是零；因为自变量在分母的位置，而分母不能为零.
新知讲解
想一想：反比例函数 （k为常数，k ≠ 0）还有其他的表达形式吗？
xy =k （k为常数，k ≠ 0）
y =kx -1 （k为常数，k ≠ 0）
判断一个函数是不是反比例的方法：
先看它是否能写成反比例函数的三种表达形式，再看k是否为常数且k ≠ 0.
注意：形如 的式子中，y是x2的反比例函数，不要误认为y是x的反比例函数.
新知讲解
做一做：
（1）一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为xcm和ycm，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
解：由题可知：xy =20，即
变量y 是变量x 的函数，
y 是x 的反比例函数.
新知讲解
做一做：
（2）某村有耕地346.2hm2，人口数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（hm2/人）是全村人口数n 的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
解：由题可知：mn=346.2，即
变量m 是变量n 的函数，
m 是n 的反比例函数.
解：设这个反比例函数表达式为
新知讲解
做一做：
（3）y 是x 的反比例函数，下表给出了x与y 的一些值.
x -2 -1 1 3
y 2 -1
① 写出这个反比例函数的表达式.
由表可知，当x=-1时，y=2，
∴k =-1 ×2=-2，
∴这个反比例函数表达式为
新知讲解
做一做：
（3）y 是x 的反比例函数，下表给出了x与y 的一些值.
x -2 -1 1 3
y 2 -1
① 写出这个反比例函数的表达式.
②根据函数表达式完成上表.
-3
1
4
-4
-2
2
新知讲解
用待定系数法确定反比例函数表达式的“四步骤”
（1）设：设反比例函数的表达式为 ；
（2）列：把已知的x与y的一对对应值代入 ，得到关于k的方程；
（3）解：解方程，求出k的值；
（4）代：将求出的k的值代入所设解析式中，即得到所求反比例函数的表达式.
课堂练习
1．下列函数一定是反比例函数的是( )
A．y＝2x B．y＝kx－1
C． D．
D
课堂练习
2．下列问题情景中的两个变量成反比例的是( )
A．汽车沿一条公路从A 地驶往B 地所需的时间t 与平均速度v
B．圆的周长C 与圆的半径r
C．圆的面积S 与圆的半径r
D．在电阻不变的情况下，电流强度I 与电压U
A
3.设菱形面积为48cm2，两条对角线长分别为x cm和y cm.
（1）求y 与x 之间的函数关系式，并指出它是什么函数；
（2）当其中一条对角线x=6cm时，求y 的值.
解：
（1）根据题意，得
,它是一个反比例函数;
y =16
（2）将x=6代入 ，得
课堂练习
拓展提高
已知函数y =(a +3)x |a |-4是反比例函数，求a 的值.
解：由题可得，
解得，a＝3.
判断字母的取值应注意的两个条件：
（1）自变量的指数为-1；
（2）自变量的系数不为0（即k≠0）
中考链接
（2018·柳州）已知反比例函数的解析式为 ，则a的取值范围是（ ）
A. a≠2 B. a≠-2
C. a≠ ±2 D. a= ±2
C
课堂总结
说一说：什么是反比例函数？
一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成 （k为常数，k ≠ 0）的形式，那么称y是x的反比例函数.
注意：
1.反比例函数中比例系数k≠0,自变量x≠0，则y≠0．
2.可变形为xy=k的形式，
或y=kx-1的形式，此时x的指数为-1，k≠0.
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课题：6.1 反比例函数?
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1.反比例函数
2.反比例函数其他表达形式
基础作业
教材第150页习题6.1第1、2题
能力作业
教材第150页习题6.1第3、4题
作业布置
