27.2.1 点与圆的位置关系导学案
文档属性
| 名称 | 27.2.1 点与圆的位置关系导学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 217.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-06-17 11:24:56 | ||
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文档简介
点与圆的位置关系
【学习目标】
1．知识技能
(1)理解点与圆的位置关系．
(2)探索点与圆的位置关系和点到圆心的距离与半径的数量关系，探究二者间的关系．
2．数学思考
(1)通过对具体情景的思考，得到数量与位置的相互关系．发展初步的空间观念．
(2)通过学习点与圆的位置关系，发展数形结合及抽象思维能力．
3．解决问题
(1)通过寻找点和圆的位置关系的实际背景，发展学生的应用意识．
(2)让学生感受到可以用数量表示图形位置，几何问题可以转化为代数问题，代数问题也可以转化为几何问题，形成数形结合的意识．
(3)通过对解决问题的反思，获得对解决问题的经验．
4．情感态度
(1)通过点与圆的位置关系的探求，培养学生的合作交流意识和探索精神，让学生在探索的学习活动中感受成功的喜悦，建立自信．
(2)经历探索点与圆的位置关系的过程，体验数学学习活动充满着探索与创造，并在学习活动中学会与同学交流．
【教学重难点】
1．重点：(1)探索并了解点与圆的位置关系．
(2)掌握识别点与圆的位置关系的方法．
2．难点：(1)对点与圆的位置关系的理解．
(2)灵活运用点与圆的位置关系及其判定方法．
课前延伸
【情境导入】
我国射击运动员杜丽在雅典奥运会上获得首枚金牌，为我国赢得荣誉．你知道射击靶是如何构成的吗？你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？
图27－2－18
课内探究
一、学生练习
1．请你在练习本上画一个圆，然后任意画一些点，观察这些点与圆的位置关系．
2．量一量这些点到圆心的距离．你发现了什么？
二、探索新知
点和圆的位置关系及其判定方法：
已知圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则
(1)点P在圆外?________；(2)点P在圆上?________；(3)点P在圆内?________．
三、巩固新知
尝试练习：已知圆的半径等于5厘米，点到圆心的距离是：①8厘米；②4厘米；③5厘米．请你分别说出点与圆的位置关系．
四、例题精练
例1 如图27－2－19，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，AB＝13，CD⊥AB于点D，以点C为圆心，5为半径作⊙C，试判断A，D，B三点与⊙C的位置关系．
例2 如图27－2－20，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝9，BC＝15，M为AB的中点，以CD为直径画⊙P，当CP的长分别为何值时，(1)M在⊙P外；(2)M在⊙P上；(3)M在⊙P内．
图27－2－19 图27－2－20 图27－2－21
五、课堂反馈训练
1．如图27－2－21，已知矩形ABCD的边AB＝3 cm，AD＝4 cm.
(1)以点A为圆心，4 cm为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何？
(2)若以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？
2．已知⊙O的半径为1，点P到O的距离为d，若方程x2－2x＋d＝0有实数根，试判定点P与⊙O的位置关系？
六、新知探究
问题：圆的定义是什么？什么是圆的内部？什么是圆的外部？
归纳：平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点．
练习1.画出由所有到已知点O的距离大于或等于2 cm并且小于或等于3 cm的点组成的图形．
练习2.在⊙O中，点M到⊙O的最小距离为3，最大距离是19，求⊙O的半径．
图27－2－22
【能力提升】
小组合作探究题：
已知菱形ABCD的对角线为AC和BD，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求证：E，F，G，H四个点在同一个圆上．
图27－2－23
【课堂测试】
1．已知⊙O的半径为5，M为ON的中点，当OM＝3时，点N与⊙O的位置关系是N在⊙O的________．
2．⊙O的直径为10 cm，当OP＝________cm时，点P在圆上；当OP________cm时，点P在圆内；当OP＞6 cm时，点P在________．
3．⊙O的半径r＝5 cm，圆心O到直线l的距离OD＝3 cm，点P，M，N在直线l上，若PD＝2 cm，MD＝4 cm，ND＝5 cm，则点P在⊙O______，点M在⊙O________，点N在⊙O________．
4．△ABC中，∠C＝90°，AB＝3 cm，BC＝2 cm，以A为圆心，2.3 cm为半径作圆，则C点和⊙A的关系是________．
5．△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AC＝3，以C为圆心，r为半径作⊙C，如果点B在圆内，而点A在圆外，那么r的取值范围是________．
6．已知线段AB＝4 cm，M是AB的中点，分别以A，B为圆心，r1，r2为半径画圆，若点M在⊙A外，又在⊙B内，则r1的范围是________，r2的范围是________．
7．圆心为O的两个同心圆，半径分别是1和2，若OP＝，则点P在( )
A．大圆内 B．小圆内 C．小圆外 D．大圆内，小圆外
8．⊙O的半径为5，O为原点，点P的坐标为(2，4)，则P与⊙O的位置关系是( )
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上
C．点P在⊙O外 D．点P在⊙O上或点P在⊙O外
9．下列命题正确的有( )
①矩形的四边中点在同一个圆上；②梯形的四个顶点在同一个圆上；③菱形的四边中点在同一个圆上；④平行四边形的四边中点在同一个圆上．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【学习目标】
1．知识技能
(1)理解点与圆的位置关系．
(2)探索点与圆的位置关系和点到圆心的距离与半径的数量关系，探究二者间的关系．
2．数学思考
(1)通过对具体情景的思考，得到数量与位置的相互关系．发展初步的空间观念．
(2)通过学习点与圆的位置关系，发展数形结合及抽象思维能力．
3．解决问题
(1)通过寻找点和圆的位置关系的实际背景，发展学生的应用意识．
(2)让学生感受到可以用数量表示图形位置，几何问题可以转化为代数问题，代数问题也可以转化为几何问题，形成数形结合的意识．
(3)通过对解决问题的反思，获得对解决问题的经验．
4．情感态度
(1)通过点与圆的位置关系的探求，培养学生的合作交流意识和探索精神，让学生在探索的学习活动中感受成功的喜悦，建立自信．
(2)经历探索点与圆的位置关系的过程，体验数学学习活动充满着探索与创造，并在学习活动中学会与同学交流．
【教学重难点】
1．重点：(1)探索并了解点与圆的位置关系．
(2)掌握识别点与圆的位置关系的方法．
2．难点：(1)对点与圆的位置关系的理解．
(2)灵活运用点与圆的位置关系及其判定方法．
课前延伸
【情境导入】
我国射击运动员杜丽在雅典奥运会上获得首枚金牌，为我国赢得荣誉．你知道射击靶是如何构成的吗？你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？
图27－2－18
课内探究
一、学生练习
1．请你在练习本上画一个圆，然后任意画一些点，观察这些点与圆的位置关系．
2．量一量这些点到圆心的距离．你发现了什么？
二、探索新知
点和圆的位置关系及其判定方法：
已知圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则
(1)点P在圆外?________；(2)点P在圆上?________；(3)点P在圆内?________．
三、巩固新知
尝试练习：已知圆的半径等于5厘米，点到圆心的距离是：①8厘米；②4厘米；③5厘米．请你分别说出点与圆的位置关系．
四、例题精练
例1 如图27－2－19，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，AB＝13，CD⊥AB于点D，以点C为圆心，5为半径作⊙C，试判断A，D，B三点与⊙C的位置关系．
例2 如图27－2－20，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝9，BC＝15，M为AB的中点，以CD为直径画⊙P，当CP的长分别为何值时，(1)M在⊙P外；(2)M在⊙P上；(3)M在⊙P内．
图27－2－19 图27－2－20 图27－2－21
五、课堂反馈训练
1．如图27－2－21，已知矩形ABCD的边AB＝3 cm，AD＝4 cm.
(1)以点A为圆心，4 cm为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何？
(2)若以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？
2．已知⊙O的半径为1，点P到O的距离为d，若方程x2－2x＋d＝0有实数根，试判定点P与⊙O的位置关系？
六、新知探究
问题：圆的定义是什么？什么是圆的内部？什么是圆的外部？
归纳：平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点．
练习1.画出由所有到已知点O的距离大于或等于2 cm并且小于或等于3 cm的点组成的图形．
练习2.在⊙O中，点M到⊙O的最小距离为3，最大距离是19，求⊙O的半径．
图27－2－22
【能力提升】
小组合作探究题：
已知菱形ABCD的对角线为AC和BD，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求证：E，F，G，H四个点在同一个圆上．
图27－2－23
【课堂测试】
1．已知⊙O的半径为5，M为ON的中点，当OM＝3时，点N与⊙O的位置关系是N在⊙O的________．
2．⊙O的直径为10 cm，当OP＝________cm时，点P在圆上；当OP________cm时，点P在圆内；当OP＞6 cm时，点P在________．
3．⊙O的半径r＝5 cm，圆心O到直线l的距离OD＝3 cm，点P，M，N在直线l上，若PD＝2 cm，MD＝4 cm，ND＝5 cm，则点P在⊙O______，点M在⊙O________，点N在⊙O________．
4．△ABC中，∠C＝90°，AB＝3 cm，BC＝2 cm，以A为圆心，2.3 cm为半径作圆，则C点和⊙A的关系是________．
5．△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AC＝3，以C为圆心，r为半径作⊙C，如果点B在圆内，而点A在圆外，那么r的取值范围是________．
6．已知线段AB＝4 cm，M是AB的中点，分别以A，B为圆心，r1，r2为半径画圆，若点M在⊙A外，又在⊙B内，则r1的范围是________，r2的范围是________．
7．圆心为O的两个同心圆，半径分别是1和2，若OP＝，则点P在( )
A．大圆内 B．小圆内 C．小圆外 D．大圆内，小圆外
8．⊙O的半径为5，O为原点，点P的坐标为(2，4)，则P与⊙O的位置关系是( )
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上
C．点P在⊙O外 D．点P在⊙O上或点P在⊙O外
9．下列命题正确的有( )
①矩形的四边中点在同一个圆上；②梯形的四个顶点在同一个圆上；③菱形的四边中点在同一个圆上；④平行四边形的四边中点在同一个圆上．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个