27.2.2 直线与圆的位置关系 教案（表格式）

课题
2.　直线与圆的位置关系
授课人
教
学
目
标
知识技能
　　1.了解直线与圆的三种位置关系，理解直线与圆相离、相切、相交的概念.
2.掌握用数量关系判断直线与圆的位置关系的方法．
数学思考
　　1.通过活动的探究，使学生体验探究的过程，培养学生的创新能力；
2.通过从运动的观点探究直线与圆的三种位置关系，培养学生观察、分析和发现问题的能力.
3.了解转化、分类讨论的数学思想方法，提高解决实际问题的能力．
问题解决
　　通过直线与圆的位置关系的应用，尝试从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用知识和技能解决问题，提高学生的应用意识．
情感态度
　　通过合作探究与观察分析，体验数学活动充满探索与创造，培养学生合作交流的意识和探索问题的精神，向学生渗透分类及数形结合思想．
教学
重点
　　探索并掌握直线与圆的三种位置关系．
教学
难点
　　能够运用数量关系判断直线与圆的位置关系．
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
(多媒体演示)问题：
1.点与圆有几种位置关系？怎样判断点与圆的位置关系呢？
2.怎样过直线外一点作已知直线的垂线段？
师生活动：学生进行抢答，教师做好评价与总结.
点与圆的位置关系的判断方法有：比较点到圆心的距离d和圆的半径r之间的数量关系等.
教师强调d所表示的意义．
通过复习点与圆的位置关系，类比发现直线与圆的位置关系.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
图27－2－46
(课件展示)你看过日出吗？你知道在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种不同的位置关系吗？
师生活动：
教师利用多媒体演示太阳升起的过程，并指导学生观察太阳与地平面的公共点的情况，教师倾听学生交流，引导学生进行探究．
由生活中的实际问题入手，设计情境问题，激发学生兴趣，导入本课内容.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
　　1.探究新知
(展示问题)
活动一：如果把太阳看成一个圆，把地平线看成一条直线，由此你能得出直线与圆的位置关系吗？
请同学们在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，能否发现直线与圆的位置关系是怎样的？直线与圆的公共点个数是怎样变化的？
师生活动：学生进行操作后，小组内合作、交流，表述自己的观点，教师进行鼓励与评价，最后归纳出结论．
教师出示直线与圆的三种位置关系的定义，并引导学生总结直线与圆不同位置的公共点的个数情况．
活动二：教师提出问题，根据发现和认识，指导学生填表：
直线与圆的位置关系
公共点的个数
公共点的名称
直线的名称
补充表格第五项，圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系.
师生活动：学生通过对直线与圆的位置关系的概念的理解填空，根据学生的回答，教师出示相关答案.
教师利用课间演示直线与圆的位置关系，并让学生观察直线与圆的距离与圆的半径的关系，学生合作交流，讨论出不同位置情况下的d和r的数量关系.
教师根据学生回答，适时总结并板书.
2.总结归纳
教师引导学生总结直线与圆的位置关系及判断方法.
教师板书：
直线与圆的位置关系：直线与圆相交：交点有2个，dr.
判断直线与圆的位置关系的方法：
①利用圆心到直线的距离d和半径r的大小关系；
②利用直线与圆的交点个数．
1.在活动中教师为学生提供参与的时间和空间，调动叙述的主观能动性，激发好奇心和求知欲.
2.教师在活动中引导学生找出直线与圆的公共点的个数，让学生思考回答，加深对相关概念的理解.
3.通过多媒体演示，使问题形象化，有效地帮助学生理解直线与圆在不同位置时的d和r的大小关系.
4.指导学生在讨论过程中体会类比思想和分类讨论思想.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1　[教材P50例1] 如图27－2－47，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6.以点C为圆心，分别以下面给出的r为半径作圆，试问所作的圆与斜边AB所在的直线分别有怎样的位置关系？请说明理由．
(1)r＝4；(2)r＝4.8；(3)r＝5. 图27－2－47
变式训练
1．[宜宾中考] 已知⊙O的半径r＝3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：
①若d＞5，则m＝0；②若d＝5，则m＝1；③若1＜d＜5，则m＝3；④若d＝1，则m＝2；⑤若d＜1，则m＝4.
其中正确命题的个数是(　C　)
A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4
2．如图27－2－48，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°.
(1)先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作⊙O(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)的条件下，请你确定AB与所作⊙O的位置关系，直接写出你的结论．
图27－2－48
解：(1)略．
(2)直线AB与⊙O相切．
理由：过点O向AB作垂线OD，垂足为D.
∵BO平分∠ABC，∠C＝90°，∴DO＝CO，
∴点D在⊙O上，
∴直线AB与⊙O相切．
师生活动：学生自主解答，教师进行个别指导，最后让学生说明做题理由，教师做好总结．
例题将本节所学内容与以前的知识紧密结合，使学生很好地进行知识的迁移，在练习中加深对本节知识的理解.
【拓展提升】
例2　在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，以C为圆心作⊙C.
(1)若⊙C与AB相切，求⊙C的半径；
(2)若⊙C与直线AB相交，求⊙CDE的半径r的取值范围；
(3)若⊙C与线段AB有两个交点，求⊙CD的半径r的取值范围．
师生活动：教师引导学生思考，已知圆心为C的圆与AB的关系，设圆心C到AB的距离为d，根据三角形的面积求出d，然后再运用直线与圆的位置关系确定r的取值范围.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
　　例3　如图27－2－49，∠APB＝30°，点O是射线PB上的一点，OP＝5 cm，若以点O为圆心，半径为1.5 cm的⊙O沿BP方向移动，当⊙O与PA相切时，圆心O移动的距离为__2或8__ cm.

图27－2－49 图27－2－50
　　例4　如图27－2－50，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为(B)
A．1　　　　B．1或5　　　　C．3　　　　D．5
及时获知学生对所学知识的掌握情况，落实本课的学习目标．分层设计可让不同程度的同学最大限度地发挥他们的潜力，树立学好教学的信心.
活动
四：
课堂
总结
反思
【达标测评】
1．若⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为(C)
A．相离　　　B．相切　　　C．相交　　　D．无法判断
2．在平面直角坐标系中，以点(3，－5)为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1，则圆的半径r的取值范围是(D)
A．r＞4　　　　　　　　B．0＜r＜6
C．4≤r＜6　　　　　　 D．4＜r＜6
3．如图27－2－51，等边三角形ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形的边滚动，最后又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了(C)
图27－2－51
A.2周　　　　B．3周　　　　C．4周　　　　D．5周
4．⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2－4x＋m＝0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为__4__．
5．已知Rt△ABC的斜边AB＝8 cm，AC＝4 cm，
(1)以点C为圆心作圆，当半径为多少时，AB与⊙C相切？
(2)以点C为圆心，分别以2 cm和4 cm为半径作圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？
师生活动：学生完成达标测评后，教师进行个别提问，并指导学生解释做题理由和做题方法，使学生在各自思考解答的基础上，共同交流、形成共识、确定答案．
设置达标测评的目的是使学生加深对所学知识的理解和运用，在问题的选择上以基础为主、疑难点突出，增加开放型、探究型问题，使学生的思维得到拓展、能力得以提升.
活动
四：
课堂
总结
反思
【课堂小结】
(1)谈一谈你在本节课中有哪些收获？哪些进步？
(2)学习本节课后，还存在哪些困惑？
教师总结本课时主要学习内容：直线和圆的位置关系有三种，明确其两种判定方法．
布置作业：教材P50练习第1，2，3题．
巩固、梳理所学知识．对学生进行鼓励、进行思想教育.
【知识网络】
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
在指导教学过程中，类比点与圆的位置关系，探究直线与圆的位置关系，让学生在独立思考、合作探究中，发现问题、解决问题，学生能够轻松地得到结论，获取知识．
②[讲授效果反思]
引导学生注意以下几点：(1)d所表示的意义；(2)直线与圆相切时各部分的名称；(3)直线与圆的位置关系的判定方法．
③[师生互动反思]
从课堂表现来看，学生能够自主思考、勇于发表自己的看法，并善于总结归纳，在探究过程中，展现出积极、认真的学习态度．
④[习题反思]
好题题号___________________________________________
错题题号___________________________________________
反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.