27.2.1 点与圆的位置关系 导学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 27.2.1 点与圆的位置关系 导学案（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 29.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-06-17 14:19:05 | ||
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文档简介
27.2.1点与圆的位置关系导学案
学习目标
1.了解三角形的外心与圆内接三角形的概念，理解“不在同一直线上的三个点确定一个圆”.
2.掌握点与圆的三种位置关系，并会解决相关问题.
学习策略
1.在操作与测量中发现分析，总结归纳.
2.注意独立思考与分组交流结合，共同探究加深理解.
学习过程
一.复习回顾：
1.什么是两点之间的距离？
2.什么是线段的垂直平分线，有何性质？怎样画线段的垂直平分线？
二.新课学习：
1.自学教材P46-48，回答以下问题：
1、在纸上画一个圆，观察纸被分成了几个部分，任意点一个点，这个点有可能在什么位置？
分析平面上的点与圆之间有什么样的位置关系.
2、在圆上、圆内和圆外分别取一个点，测量点和圆心的距离，并与半径进行比较分析，
点与圆的关系与点到圆心的距离与半径的大小之间有何联系：
3、作图分析，①在纸上任意画一个点，过这点画圆，看能画几个；②在纸上任意画两个点，过这两个点画圆，看可以画几个，圆心在什么位置；③在同一直线上任意取三个点，过这三个点画圆，看可以画几个；④在纸上任意画不共线的三个点画圆，看可以画几个，圆心在哪里，怎样确定.总结圆的确定条件：
4、结合图形学习，什么是三角形的外心，什么是圆的内接三角形？
三.尝试应用：
1. 在△ABC中，∠C=90゜，AB=3，BC=2，以点A为圆心，2为半径作圆，则点C与⊙A的位置关系为（ ）
A．点C在⊙A上
B．点C在⊙A外
C．点C在⊙A内
D．不能确定
2. 平面直角坐标系中，点P（-3，4）与半径为5的⊙O的位置关系是（ ）
A．在⊙O内
B．在⊙O上
C．在⊙O外
D．不能确定
3. 已知⊙O的半径为5cm． （1）若OP=3cm，那么点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O
（2）若OQ= cm，那么点Q与⊙O的位置关系是：点Q在⊙O上； （3）若OR=7cm，那么点R与⊙O的位置关系是：点R在⊙O .
4. 如图，已知在△ABC中，∠ACB=90゜，AB=10，BC=8，CD⊥AB于D，O为AB的中点． （1）以C为圆心，6为半径作圆C，试判断点A、D、B与⊙C的位置关系；（2）⊙C的半径为多少时，点D在⊙C上？
四.自主总结：
（1）点与圆的位置关系：点P在圆内OP r；点P在圆上OP r；点P在圆外OP r；.
（2）圆的确定条件：不共线的 点确定一个圆.
五.达标测试
一．选择题（共4小题）
1．若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离d不大于r，则点P（ ）
A．在⊙O内 B．在⊙O外 C．不在⊙O内 D．不在⊙O外
2．⊙O的半径为4，圆心到点P的距离为d，且d是方程x2﹣2x﹣8=0的根，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内部 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外部 D．点P不在⊙O上
3．一个点到圆上的最大距离为13cm，最小距离是7cm，则圆的半径为（ ）
A．10cm B．6cm C．20cm或6cm D． 10cm或3cm
4．下列四边形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形，其中四个顶点一定能在同一个圆上的有（ ）
A．①②③④ B．②③④ C．②④ D．③④
二．填空题（共4小题）
5．经过一个点的圆有 个，圆心 ；经过两点的圆有 个，圆心在 ；若平面上三点能够确定一个圆，那么这三点所满足的条件是 ．
6．⊙O的直径为10cm，⊙O所在的平面内有一点P，当PO cm时，点P在⊙O上；当PO cm时，点P在⊙O内；当PO cm时，点P在⊙O外．
7．AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点P为直径AB所在直线上一点，且∠CPO=60°，则点P在⊙O的 ．（填“内部”、“外部”或“圆上”）
8．在△ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为6cm，则△ABC外接圆的半径为 ．
三．解答题（共2小题）
9．爆破时，导火索燃烧的速度是每秒0.9cm，点导火索的人员需要跑到离爆破点120m以外的完全区域，已知这个导火索的长度为18cm，那么点导火索的人每秒钟跑6.5m是否安全？
10．如图，已知在△ABC中，∠ACB=90゜，AB=10，BC=8，CD⊥AB于D，O为AB的中点．
（1）以C为圆心，6为半径作圆C，试判断点A、D、B与⊙C的位置关系；
（2）⊙C的半径为多少时，点D在⊙C上？
1. 【分析】熟记“若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．”本题易解．
【解答】解：已知点P到圆心O的距离d不大于r，当大于r时点P在圆外，因而则点P不在⊙O外．
故选D．
2. 【分析】先求出方程x2﹣2x﹣8=0的根，得到d的值，再根据点与圆的位置关系进行判断．
【解答】解：解方程x2﹣2x﹣8=0，
得x=4或﹣2，
∵d＞0，
∴d=4，
∵⊙O的半径为4，
∴点P在⊙O上．
故选B．
3. 【分析】点P应分为位于圆的内部位于外部两种情况讨论．当点P在圆内时，点到圆的最大距离与最小距离的和是直径；当点P在圆外时，点到圆的最大距离与最小距离的差是直径，由此得解．
【解答】解：当点P在圆内时，最近点的距离为7cm，最远点的距离为13cm，则直径是20cm，因而半径是10cm；
当点P在圆外时，最近点的距离为7cm，最远点的距离为13cm，则直径是6cm，因而半径是3cm．
故选D．
4. 【分析】根据四个点共圆的条件：对角互补，进行判断．
【解答】解：平行四边形、菱形的对角不一定互补，不一定能够四个点共圆；矩形、正方形的对角互补，四点一定共圆．
故选C．
5.【分析】根据确定圆的条件进行填空，经过一点或者两点可以确定无数个圆，只有经过不在一条直线上的三点才可以确定一个圆．
【解答】经过一个点的圆有无数个，圆心不确定；经过两点的圆有无数个，圆心在两点连线的垂直平分线上；
若平面上三点能够确定一个圆，那么这三点所满足的条件是三点不共线，
故答案为：无数、不确定、无数、两点连线的垂直平分线上、三点不在一条直线上．
6. 【分析】⊙O的直径为10cm，则半径是5cm．因而，⊙O所在的平面内有一点P，当PO=5cm时，点P在⊙O上；当PO＜5cm时，点P在⊙O内；当PO＞5cm时，点P在⊙O外．
【解答】解：当PO=5cm时，点P在⊙O上；当PO＜5cm时，点P在⊙O内；当PO＞5cm时，点P在⊙O外．
7. 【分析】熟记“设点到圆心的距离为d，则当d=R时，点在圆上；当d＞R时，点在圆外；当d＜R时，点在圆内．”即可．
【解答】解：设圆的半径是r，则在直角△OPC中OP==＜r，
因而点P在⊙O的内部．
8. 【分析】欲求△ABC外接圆的半径，应把△ABC中BC边当弦，过O作OD⊥BC，则可由已知条件及勾股定理求解．
【解答】解：过O作OD⊥BC，由垂径定理得，
BD=BC=12cm，
在Rt△OBD中，OD=6cm，BD=12cm，
∴OB==cm，
即△ABC外接圆的半径为cm．
9. 【分析】首先求得导火线燃烧的时间，然后求得人在这一时间内所能跑的路程，再根据点和圆的位置关系判断是否在安全地区．
【解答】解：点导火索的人非常安全．理由如下：
导火索燃烧的时间为=20（s），此时人跑的路程为20×6.5=130（m），
因为130＞120，所以点导火索的人非常安全；
答：点导火索的人非常安全．
10. 【分析】（1）求出AC长，根据三角形面积求出CD，根据点和圆的位置关系判断即可；
（2）根据点和圆的位置关系得出半径=CD=4.8，即可得出答案．
【解答】解：在△ABC中，∠ACB=90゜，AB=10，BC=8，
由勾股定理得：AC=6，
由三角形面积公式得：AC?BC=AB?CD，
∵AB=10，AC=6，BC=8，
∴CD=4.8，
（1）∵AC=6，
∴点A在圆上，
∵BC=8＞6，
∴B在圆外，
∵CD=4.8＜6，
∴点D在圆内．
（2）∵CD=4.8，
∴⊙C的半径为4.8时，点D在⊙C上．
学习目标
1.了解三角形的外心与圆内接三角形的概念，理解“不在同一直线上的三个点确定一个圆”.
2.掌握点与圆的三种位置关系，并会解决相关问题.
学习策略
1.在操作与测量中发现分析，总结归纳.
2.注意独立思考与分组交流结合，共同探究加深理解.
学习过程
一.复习回顾：
1.什么是两点之间的距离？
2.什么是线段的垂直平分线，有何性质？怎样画线段的垂直平分线？
二.新课学习：
1.自学教材P46-48，回答以下问题：
1、在纸上画一个圆，观察纸被分成了几个部分，任意点一个点，这个点有可能在什么位置？
分析平面上的点与圆之间有什么样的位置关系.
2、在圆上、圆内和圆外分别取一个点，测量点和圆心的距离，并与半径进行比较分析，
点与圆的关系与点到圆心的距离与半径的大小之间有何联系：
3、作图分析，①在纸上任意画一个点，过这点画圆，看能画几个；②在纸上任意画两个点，过这两个点画圆，看可以画几个，圆心在什么位置；③在同一直线上任意取三个点，过这三个点画圆，看可以画几个；④在纸上任意画不共线的三个点画圆，看可以画几个，圆心在哪里，怎样确定.总结圆的确定条件：
4、结合图形学习，什么是三角形的外心，什么是圆的内接三角形？
三.尝试应用：
1. 在△ABC中，∠C=90゜，AB=3，BC=2，以点A为圆心，2为半径作圆，则点C与⊙A的位置关系为（ ）
A．点C在⊙A上
B．点C在⊙A外
C．点C在⊙A内
D．不能确定
2. 平面直角坐标系中，点P（-3，4）与半径为5的⊙O的位置关系是（ ）
A．在⊙O内
B．在⊙O上
C．在⊙O外
D．不能确定
3. 已知⊙O的半径为5cm． （1）若OP=3cm，那么点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O
（2）若OQ= cm，那么点Q与⊙O的位置关系是：点Q在⊙O上； （3）若OR=7cm，那么点R与⊙O的位置关系是：点R在⊙O .
4. 如图，已知在△ABC中，∠ACB=90゜，AB=10，BC=8，CD⊥AB于D，O为AB的中点． （1）以C为圆心，6为半径作圆C，试判断点A、D、B与⊙C的位置关系；（2）⊙C的半径为多少时，点D在⊙C上？
四.自主总结：
（1）点与圆的位置关系：点P在圆内OP r；点P在圆上OP r；点P在圆外OP r；.
（2）圆的确定条件：不共线的 点确定一个圆.
五.达标测试
一．选择题（共4小题）
1．若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离d不大于r，则点P（ ）
A．在⊙O内 B．在⊙O外 C．不在⊙O内 D．不在⊙O外
2．⊙O的半径为4，圆心到点P的距离为d，且d是方程x2﹣2x﹣8=0的根，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内部 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外部 D．点P不在⊙O上
3．一个点到圆上的最大距离为13cm，最小距离是7cm，则圆的半径为（ ）
A．10cm B．6cm C．20cm或6cm D． 10cm或3cm
4．下列四边形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形，其中四个顶点一定能在同一个圆上的有（ ）
A．①②③④ B．②③④ C．②④ D．③④
二．填空题（共4小题）
5．经过一个点的圆有 个，圆心 ；经过两点的圆有 个，圆心在 ；若平面上三点能够确定一个圆，那么这三点所满足的条件是 ．
6．⊙O的直径为10cm，⊙O所在的平面内有一点P，当PO cm时，点P在⊙O上；当PO cm时，点P在⊙O内；当PO cm时，点P在⊙O外．
7．AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点P为直径AB所在直线上一点，且∠CPO=60°，则点P在⊙O的 ．（填“内部”、“外部”或“圆上”）
8．在△ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为6cm，则△ABC外接圆的半径为 ．
三．解答题（共2小题）
9．爆破时，导火索燃烧的速度是每秒0.9cm，点导火索的人员需要跑到离爆破点120m以外的完全区域，已知这个导火索的长度为18cm，那么点导火索的人每秒钟跑6.5m是否安全？
10．如图，已知在△ABC中，∠ACB=90゜，AB=10，BC=8，CD⊥AB于D，O为AB的中点．
（1）以C为圆心，6为半径作圆C，试判断点A、D、B与⊙C的位置关系；
（2）⊙C的半径为多少时，点D在⊙C上？
1. 【分析】熟记“若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．”本题易解．
【解答】解：已知点P到圆心O的距离d不大于r，当大于r时点P在圆外，因而则点P不在⊙O外．
故选D．
2. 【分析】先求出方程x2﹣2x﹣8=0的根，得到d的值，再根据点与圆的位置关系进行判断．
【解答】解：解方程x2﹣2x﹣8=0，
得x=4或﹣2，
∵d＞0，
∴d=4，
∵⊙O的半径为4，
∴点P在⊙O上．
故选B．
3. 【分析】点P应分为位于圆的内部位于外部两种情况讨论．当点P在圆内时，点到圆的最大距离与最小距离的和是直径；当点P在圆外时，点到圆的最大距离与最小距离的差是直径，由此得解．
【解答】解：当点P在圆内时，最近点的距离为7cm，最远点的距离为13cm，则直径是20cm，因而半径是10cm；
当点P在圆外时，最近点的距离为7cm，最远点的距离为13cm，则直径是6cm，因而半径是3cm．
故选D．
4. 【分析】根据四个点共圆的条件：对角互补，进行判断．
【解答】解：平行四边形、菱形的对角不一定互补，不一定能够四个点共圆；矩形、正方形的对角互补，四点一定共圆．
故选C．
5.【分析】根据确定圆的条件进行填空，经过一点或者两点可以确定无数个圆，只有经过不在一条直线上的三点才可以确定一个圆．
【解答】经过一个点的圆有无数个，圆心不确定；经过两点的圆有无数个，圆心在两点连线的垂直平分线上；
若平面上三点能够确定一个圆，那么这三点所满足的条件是三点不共线，
故答案为：无数、不确定、无数、两点连线的垂直平分线上、三点不在一条直线上．
6. 【分析】⊙O的直径为10cm，则半径是5cm．因而，⊙O所在的平面内有一点P，当PO=5cm时，点P在⊙O上；当PO＜5cm时，点P在⊙O内；当PO＞5cm时，点P在⊙O外．
【解答】解：当PO=5cm时，点P在⊙O上；当PO＜5cm时，点P在⊙O内；当PO＞5cm时，点P在⊙O外．
7. 【分析】熟记“设点到圆心的距离为d，则当d=R时，点在圆上；当d＞R时，点在圆外；当d＜R时，点在圆内．”即可．
【解答】解：设圆的半径是r，则在直角△OPC中OP==＜r，
因而点P在⊙O的内部．
8. 【分析】欲求△ABC外接圆的半径，应把△ABC中BC边当弦，过O作OD⊥BC，则可由已知条件及勾股定理求解．
【解答】解：过O作OD⊥BC，由垂径定理得，
BD=BC=12cm，
在Rt△OBD中，OD=6cm，BD=12cm，
∴OB==cm，
即△ABC外接圆的半径为cm．
9. 【分析】首先求得导火线燃烧的时间，然后求得人在这一时间内所能跑的路程，再根据点和圆的位置关系判断是否在安全地区．
【解答】解：点导火索的人非常安全．理由如下：
导火索燃烧的时间为=20（s），此时人跑的路程为20×6.5=130（m），
因为130＞120，所以点导火索的人非常安全；
答：点导火索的人非常安全．
10. 【分析】（1）求出AC长，根据三角形面积求出CD，根据点和圆的位置关系判断即可；
（2）根据点和圆的位置关系得出半径=CD=4.8，即可得出答案．
【解答】解：在△ABC中，∠ACB=90゜，AB=10，BC=8，
由勾股定理得：AC=6，
由三角形面积公式得：AC?BC=AB?CD，
∵AB=10，AC=6，BC=8，
∴CD=4.8，
（1）∵AC=6，
∴点A在圆上，
∵BC=8＞6，
∴B在圆外，
∵CD=4.8＜6，
∴点D在圆内．
（2）∵CD=4.8，
∴⊙C的半径为4.8时，点D在⊙C上．