27.2.2 直线与圆的位置关系 导学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 27.2.2 直线与圆的位置关系 导学案（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 50.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-06-17 14:20:01 | ||
图片预览
文档简介
27.2.2直线与圆的位置关系导学案
学习目标
1.理解直线与圆的相离、相切和相交三种位置关系与公共点个数的关系.
2.掌握直线与圆三种位置关系与圆心到直线的距离大小的关系，会判断直线与圆的位置关系.
学习策略
1.在操作与测量中发现分析，总结归纳.
2.注意独立思考与分组交流结合，共同探究加深理解.
学习过程
一.复习回顾：
1.点与圆有哪些位置关系？怎样判断？
2.什么是点到直线的距离？
3.直线与圆会有什么样的位置关系呢？
二.新课学习：
1.自学教材P48-49，回答以下问题：
1、在一张方格纸上任意画一个圆，观察里面的直线与圆的交点的个数会有哪些情况.
2、根据直线与圆的交点的个数分析学习直线与圆的三种位置关系（相离、相切与相交）.
相离：
相切：
相交：
3、通过教材图27.2.6类比点与与圆的位置关系，分析探究直线与圆的三种位置关系与圆心到直线的距离的联系.
相离：
相切：
相交：
2.自学教材P50，回答以下问题：
1、自学例1，怎样求出直角三角形斜边AB的长度？
怎样计算圆心C到直线AB的距离？
怎样判断直线AB 与圆C的位置关系？
2、整理思路写出解答过程：
三.尝试应用：
1. ⊙O的半径为r，直线11，12，13分别与⊙O相切，相交、相离，它们到圆心O的距离分别为d1，d2，d3，则有（ ）
A．d1＞r=d2＞d3
B．d1=r＜d2＜d3
C．d2＜d1=r＜d3
D．d1=r＞d2＞d3
2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，以C为圆心，以5cm为半径作圆，则此圆和斜边AB的位置关系是 .
3. 如图所示，在直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD∥BC，E为AB上一点，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，以AB为直径的圆与边CD有怎样的位置关系？
四.自主总结：
直线与圆的位置关系
相交
相切
相离
公共点的个数
圆心到直线的距离d与半径r的关系
D r
D r
D r
公共点的名称
交点
切点
直线的名称
割线
切线
五.达标测试
一．选择题（共4小题）
1．设⊙O的直径为m，直线L与⊙O相离，点O到直线L的距离为d，则d与m的关系是（ ）
A．d=m B．d＞m C．d＞ D．d＜
2．已知⊙O的半径为8cm，若一条直线到圆心O的距离为8cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相离
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，以C为圆心，以4cm为半径作圆，则此圆和斜边AB的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切
4．下列说法不正确的是（ ）
A．和圆有两个公共点的直线与圆心的距离小于圆的半径
B．直线l上一点到圆心的距离等于半径，则l与圆有公共点
C．圆的切线只有一条
D．和圆有两个公共点的直线与圆相交
二．填空题（共3小题）
5．已知圆的直径为13cm，直线与圆心的距离为d，当d=8cm时，直线与圆 ；当d=6.5cm时，直线与圆 ．
6．如图，两个同心圆，大圆半径为10cm，小圆的半径为6cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是 ．
7．设⊙O的半径为R，圆心O到直线的距离为d，若d、R是方程x2﹣6x+m=0的两根，则直线Z与⊙O相切时，m的值为 ．
三．解答题（共3小题）
8．2016年6月某工厂将地处A，B两地的两个小工厂合成一个大厂，为了方便A，B两地职工的联系，企业准备在相距2km的A，B两地之间修一条笔直的公路（即图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60°方向，B地的西偏北45°方向的C处有一半径为0.7km的公园，则修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？
9．如图，东海中某小岛上有一灯塔A，灯塔附近方圆25海里范围内有暗礁．一艘渔船在O处测得灯塔在其北偏西60°方向，距离灯塔60海里．若渔船一直向正西方向航行，是否有触礁的危险？
10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何位置关系？为什么？
1. 【分析】根据直线和圆相离，则圆心到直线的距离大于半径，得d＞．
【解答】解：∵⊙O的直径为m，点O到直线L的距离为d，直线L与⊙O相离，
∴d＞，
故选C．
2. 【分析】直接根据直线与圆的位置关系进行解答即可．
【解答】解：∵⊙O的半径为8cm，圆心O到一条直线的距离为8cm，
∴直线与圆相切．
故选B．
3. 【分析】根据题意可求得直角三角形斜边上的高，再根据直线和圆的位置关系，判断圆心到直线AB的距离与5cm的大小关系，从而确定⊙C与AB的位置关系．
【解答】解：∵由勾股定理得AB=10cm，
再根据三角形的面积公式得，6×8=10×斜边上的高，
∴斜边上的高=cm，
∵4＞，
∴⊙C与AB相离．
故选C．
4. 【分析】理解直线和圆的位置关系的概念：
直线和圆有两个公共点，则直线和圆相交；直线和圆有唯一一个公共点，则直线和圆相切；直线和圆没有公共点，则直线和圆相离．
掌握直线和圆的位置关系与数量之间的联系：
若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．
【解答】解：A中，根据公共点的个数，知此直线和圆相交，再根据位置关系与数量之间的关系得圆心到直线的距离小于半径．正确；
B中，根据数量关系，得直线和圆相切，则直线和圆有一个公共点．正确；
C中，过圆上任意一点都能够作出圆的切线，错误；
D中，根据公共点的个数，得直线和圆相交．正确．
故选C．
5.
【分析】首先求得圆的半径是6.5．当d=8，即d＞r，则直线和圆相离；当d=6.5，即d=r，则直线和圆相切．
【解答】解：当d=8，即d＞r，则直线和圆相离；
当d=6.5，即d=r，则直线和圆相切．
故分别填：相离，相切．
6. 【分析】解决此题首先要弄清楚AB在什么时候最大，什么时候最小．当AB与小圆相切时有一个公共点，此时可知AB最小；当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点，此时AB最大，由此可以确定所以AB的取值范围．
【解答】解：如图所示，
当AB与小圆相切时有一个公共点D，
连接OA，OD，可得OD⊥AB，
∴D为AB的中点，即AD=BD，
在Rt△ADO中，OD=6，OA=10，
∴AD=8，
∴AB=2AD=16；
当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点，
此时AB=20，
所以AB的取值范围是16＜AB≤20．
故答案为：16＜AB≤20．
7. 【分析】先根据切线的性质得出方程有且只有一个根，再根据△=0即可求出m的值．
【解答】解：∵d、R是方程x2﹣6x+m=0的两个根，且直线Z与⊙O相切，
∴d=R，
∴方程有两个相等的实根，
∴△=36﹣4m=0，
解得m=9．
故答案为：9．
8. 【分析】要判断是否穿过公园，只需求得点C到AB的垂线段的长度，然后和半径进行比较即可．
【解答】解：如右图所示，过点C作CD⊥AB，垂足为D．
∵∠B=45°，
∴∠BCD=45°，CD=BD．
设CD=x，则BD=x；
由∠A=30°知AC=2x，AD==x，
∴x+x=2，
（+1）x=2，
则x===﹣1；
即CD=﹣1≈0.732（km）＞0.7km．
也就是说，以C为圆心，以0.7km为半径的圆与AB相离．
答：计划修筑的这条公路不会穿过公园．
9. 【分析】过A作AD⊥OB于D，通过解直角三角形求出AD的长即可．
【解答】解：
过A作AD⊥OB于D，
则∠ADO=90°，∠AOD=90°﹣60°=30°，OA=60海里，
∴AD=OA×sin30°=30海里，
∵30＞25，
∴渔船一直向正西方向航行，没有触礁的危险．
10. 【分析】由勾股定理求出AB的长，作CD⊥AB于D，利用三角形的面积公式得出CD的长，再根据r的值与CD的大小进行解答．
【解答】解：作CD⊥AB于D，
在直角三角形ABC中，根据勾股定理得AB=10，则
CD=6×8÷10=4.8；
①当r＜4.8时，以C为圆心，r为半径的圆与AB相离；
②当r=4.8时，以C为圆心，r为半径的圆与AB相切；
③当r＞4.8时，以C为圆心，r为半径的圆与AB相交．
学习目标
1.理解直线与圆的相离、相切和相交三种位置关系与公共点个数的关系.
2.掌握直线与圆三种位置关系与圆心到直线的距离大小的关系，会判断直线与圆的位置关系.
学习策略
1.在操作与测量中发现分析，总结归纳.
2.注意独立思考与分组交流结合，共同探究加深理解.
学习过程
一.复习回顾：
1.点与圆有哪些位置关系？怎样判断？
2.什么是点到直线的距离？
3.直线与圆会有什么样的位置关系呢？
二.新课学习：
1.自学教材P48-49，回答以下问题：
1、在一张方格纸上任意画一个圆，观察里面的直线与圆的交点的个数会有哪些情况.
2、根据直线与圆的交点的个数分析学习直线与圆的三种位置关系（相离、相切与相交）.
相离：
相切：
相交：
3、通过教材图27.2.6类比点与与圆的位置关系，分析探究直线与圆的三种位置关系与圆心到直线的距离的联系.
相离：
相切：
相交：
2.自学教材P50，回答以下问题：
1、自学例1，怎样求出直角三角形斜边AB的长度？
怎样计算圆心C到直线AB的距离？
怎样判断直线AB 与圆C的位置关系？
2、整理思路写出解答过程：
三.尝试应用：
1. ⊙O的半径为r，直线11，12，13分别与⊙O相切，相交、相离，它们到圆心O的距离分别为d1，d2，d3，则有（ ）
A．d1＞r=d2＞d3
B．d1=r＜d2＜d3
C．d2＜d1=r＜d3
D．d1=r＞d2＞d3
2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，以C为圆心，以5cm为半径作圆，则此圆和斜边AB的位置关系是 .
3. 如图所示，在直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD∥BC，E为AB上一点，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，以AB为直径的圆与边CD有怎样的位置关系？
四.自主总结：
直线与圆的位置关系
相交
相切
相离
公共点的个数
圆心到直线的距离d与半径r的关系
D r
D r
D r
公共点的名称
交点
切点
直线的名称
割线
切线
五.达标测试
一．选择题（共4小题）
1．设⊙O的直径为m，直线L与⊙O相离，点O到直线L的距离为d，则d与m的关系是（ ）
A．d=m B．d＞m C．d＞ D．d＜
2．已知⊙O的半径为8cm，若一条直线到圆心O的距离为8cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相离
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，以C为圆心，以4cm为半径作圆，则此圆和斜边AB的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切
4．下列说法不正确的是（ ）
A．和圆有两个公共点的直线与圆心的距离小于圆的半径
B．直线l上一点到圆心的距离等于半径，则l与圆有公共点
C．圆的切线只有一条
D．和圆有两个公共点的直线与圆相交
二．填空题（共3小题）
5．已知圆的直径为13cm，直线与圆心的距离为d，当d=8cm时，直线与圆 ；当d=6.5cm时，直线与圆 ．
6．如图，两个同心圆，大圆半径为10cm，小圆的半径为6cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是 ．
7．设⊙O的半径为R，圆心O到直线的距离为d，若d、R是方程x2﹣6x+m=0的两根，则直线Z与⊙O相切时，m的值为 ．
三．解答题（共3小题）
8．2016年6月某工厂将地处A，B两地的两个小工厂合成一个大厂，为了方便A，B两地职工的联系，企业准备在相距2km的A，B两地之间修一条笔直的公路（即图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60°方向，B地的西偏北45°方向的C处有一半径为0.7km的公园，则修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？
9．如图，东海中某小岛上有一灯塔A，灯塔附近方圆25海里范围内有暗礁．一艘渔船在O处测得灯塔在其北偏西60°方向，距离灯塔60海里．若渔船一直向正西方向航行，是否有触礁的危险？
10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何位置关系？为什么？
1. 【分析】根据直线和圆相离，则圆心到直线的距离大于半径，得d＞．
【解答】解：∵⊙O的直径为m，点O到直线L的距离为d，直线L与⊙O相离，
∴d＞，
故选C．
2. 【分析】直接根据直线与圆的位置关系进行解答即可．
【解答】解：∵⊙O的半径为8cm，圆心O到一条直线的距离为8cm，
∴直线与圆相切．
故选B．
3. 【分析】根据题意可求得直角三角形斜边上的高，再根据直线和圆的位置关系，判断圆心到直线AB的距离与5cm的大小关系，从而确定⊙C与AB的位置关系．
【解答】解：∵由勾股定理得AB=10cm，
再根据三角形的面积公式得，6×8=10×斜边上的高，
∴斜边上的高=cm，
∵4＞，
∴⊙C与AB相离．
故选C．
4. 【分析】理解直线和圆的位置关系的概念：
直线和圆有两个公共点，则直线和圆相交；直线和圆有唯一一个公共点，则直线和圆相切；直线和圆没有公共点，则直线和圆相离．
掌握直线和圆的位置关系与数量之间的联系：
若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．
【解答】解：A中，根据公共点的个数，知此直线和圆相交，再根据位置关系与数量之间的关系得圆心到直线的距离小于半径．正确；
B中，根据数量关系，得直线和圆相切，则直线和圆有一个公共点．正确；
C中，过圆上任意一点都能够作出圆的切线，错误；
D中，根据公共点的个数，得直线和圆相交．正确．
故选C．
5.
【分析】首先求得圆的半径是6.5．当d=8，即d＞r，则直线和圆相离；当d=6.5，即d=r，则直线和圆相切．
【解答】解：当d=8，即d＞r，则直线和圆相离；
当d=6.5，即d=r，则直线和圆相切．
故分别填：相离，相切．
6. 【分析】解决此题首先要弄清楚AB在什么时候最大，什么时候最小．当AB与小圆相切时有一个公共点，此时可知AB最小；当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点，此时AB最大，由此可以确定所以AB的取值范围．
【解答】解：如图所示，
当AB与小圆相切时有一个公共点D，
连接OA，OD，可得OD⊥AB，
∴D为AB的中点，即AD=BD，
在Rt△ADO中，OD=6，OA=10，
∴AD=8，
∴AB=2AD=16；
当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点，
此时AB=20，
所以AB的取值范围是16＜AB≤20．
故答案为：16＜AB≤20．
7. 【分析】先根据切线的性质得出方程有且只有一个根，再根据△=0即可求出m的值．
【解答】解：∵d、R是方程x2﹣6x+m=0的两个根，且直线Z与⊙O相切，
∴d=R，
∴方程有两个相等的实根，
∴△=36﹣4m=0，
解得m=9．
故答案为：9．
8. 【分析】要判断是否穿过公园，只需求得点C到AB的垂线段的长度，然后和半径进行比较即可．
【解答】解：如右图所示，过点C作CD⊥AB，垂足为D．
∵∠B=45°，
∴∠BCD=45°，CD=BD．
设CD=x，则BD=x；
由∠A=30°知AC=2x，AD==x，
∴x+x=2，
（+1）x=2，
则x===﹣1；
即CD=﹣1≈0.732（km）＞0.7km．
也就是说，以C为圆心，以0.7km为半径的圆与AB相离．
答：计划修筑的这条公路不会穿过公园．
9. 【分析】过A作AD⊥OB于D，通过解直角三角形求出AD的长即可．
【解答】解：
过A作AD⊥OB于D，
则∠ADO=90°，∠AOD=90°﹣60°=30°，OA=60海里，
∴AD=OA×sin30°=30海里，
∵30＞25，
∴渔船一直向正西方向航行，没有触礁的危险．
10. 【分析】由勾股定理求出AB的长，作CD⊥AB于D，利用三角形的面积公式得出CD的长，再根据r的值与CD的大小进行解答．
【解答】解：作CD⊥AB于D，
在直角三角形ABC中，根据勾股定理得AB=10，则
CD=6×8÷10=4.8；
①当r＜4.8时，以C为圆心，r为半径的圆与AB相离；
②当r=4.8时，以C为圆心，r为半径的圆与AB相切；
③当r＞4.8时，以C为圆心，r为半径的圆与AB相交．