课件26张PPT。正 比 例数学北师大版 六年级下新知导入回 答 问 题1、已知路程和时间，怎样求速度？
2、已知总价和数量，怎样求单价？
3、已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？路程÷时间=速度总价÷数量=单价工作总量÷工作时间=工作效率新知讲解下面是正方形周长与边长之间的变化情况，把表格填写完整。481216边长和周长两个量。它们是相关联的量。1新知讲解说一说：周长是怎样随着边长变化的？边长增大，周长也增大，边长减小，周长也减小。新知讲解下面是正方形的
面积与边长的变化情况，请把表填完整。14916边长和面积两个量。它们是相关联的量。新知讲解说一说：面积是怎样随着边长变化的？边长增大，面积也增大，边长减小，面积也减小。新知讲解 算一算：
周长与边长、面积与边长的比值各是多少？4 : 1 = 4
8 : 2 = 4
12 : 3 = 4
16：4 = 41 : 1 = 1
4 : 2 = 2
9 : 3 = 3
16 : 4 = 4新知讲解议一议：通过计算你有什么发现？4 : 1 = 4
8 : 2 = 4
12 : 3 = 4
16：4 = 41 : 1 = 1
4 : 2 = 2
9 : 3 = 3
16 : 4 = 4周长与边长的比值是相等的，而面积与边长的比值是不相等的。提示：周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？新知讲解路程和时间是怎样的两个量？一辆汽车以 90 千米 / 时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。把下表填写完整。360400540路程和时间是两个相关联的量。2新知讲解 算 一 算：
相对应的路程和时间的比各是多少？比值是多少？36040054090 : 1 = 90
180 : 2 = 90
270 : 3 = 90
……它们的比值相等。新知讲解议一议：从上面的实例中你发现了什么？时间和路程分别是两种相关联的量。在路程和时间，这两种量中相对应的两个数的比的比值也是一定的。像上面这样的两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。新知讲解周长：边长
4 : 1 = 4
8 : 2 = 4
12 : 3 = 4周长和边长的比值相等(一定),所以是正比例。面积：边长
1 : 1 = 1
4 : 2 = 2
9 : 3 = 3面积和边长的比值不相等(不一定),所以不是正比例。说 一 说：
正方形的周长与边长、面积与边长成正比例吗？新知讲解议一议：
怎样判断两个量是否成正比例？一看是不是（ ）
二看是不是（ ）
三看是不是（ ）相关联能变化商一定?新知讲解圆的面积与半径成正比例吗？你是怎么想的？与同伴交流。试一试圆的面积公式S=πr2圆面积随着半径的变化而变化，我想是成正比例。我列个表试试：比值不相等，不是正比例。新知讲解乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。试一试他们的年龄成正比例吗？为什么？他们的年龄不成正比例吗，因为爸爸的年龄与儿子年龄的比的比值不一定，所以不成正比例。34353637新知讲解分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子，与同伴交流。试一试在长方体里面,高一定,底面积与体积。课堂练习1、苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。
? (????????) (????????????)＝?单价(???????)??
所以（ ）和（ ）（ ）正比例。?
2、每小时织布米数一定, 织布的米数和时间。?
(???????? ?) (????????)＝?每小时织布米数(??? ???)?
所以（ ）和（ ）（?????）正比例。?判断下面的两种量是否成正比例，并说明理由。总价÷苹果的数量一定总价苹果的数量成÷织布的米数时间一定织布的米数时间成课堂练习选 择 题（1）全班人数一定，出勤人数和缺勤人数（????）。?????????
A、成正比例??B、不成比例??C、无法判断?
（2）正方体的体积和棱长（???）。? ??????????
A、成正比例??B、不成比例??C、无法判断BB课堂练习一房间铺地面积和用砖数如下表，根据要求填空。(1)表中第三组这两种量相对应的两个数的比值是(? ?) ；
(2)上面所求出的比值所表示的的意义是(? )，铺地面积和砖的块数的( ??)是一定的，所以铺地面积和砖的块数(?? )。25每平方米铺砖块数比值成正比例花布的米数和总价表花布的总价和数量是成正比例的量吗？8.2:1=16.4:2=24.6:3=32.8：4=41:5=8.2
所以花布的总价和数量是成正比例的量。课堂练习拓展提高 A、B?、C?三种量的关系是：?A×B?=?C???
1、如果?A一定，那么B和C (? )正比例。???
2、如果?B一定，那么A和C (? )正比例。
3、如果 C一定，那么A和B（ ）正比例。成成不成课堂总结我学会了正比例的意义。板书设计正 比 例正比例的意义
①两种相关联的量
②一种量扩大(或缩小)另一种量也扩大(或缩小)
③两种量中相对应的两个量的比的比值是一定的周长÷边长=4(一定)路程÷时间=速度(一定)作业布置42页练一练
1~4题谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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北师大版数学六年级下第四单元正比例教学设计
课题
正比例
单元
四
学科
数学
年级
六
学习
目标
结合具体情境，用表格、图像、关系式呈现变量之间的系，体会生活中存在大量互相依赖的变量。
在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个量之间的关系。
培养互助合作的精神和独立探索的勇气。
重点
认识成正比例的量，会确定两个量是否成正比例。
难点
认识成正比例的量，正比例关系的意义。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、练习导入。
回答问题：
1）已知路程和时间，怎样求速度？
2）已知总价和数量，怎样求单价？
3）已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
二、谈话：今天我们继续来研究比例。
指名说一说。
通过复习，让学生感觉到知识的连贯性。
讲授新课
一、学习正比例的意义。
1、出示例题1：
下面是正方形周长与边长之间的变化情况，把表格填写完整。
观察上表，回答问题。
表中有哪两个量？它们是不是相关联的量？
教师订正。
说一说：周长是怎样随着边长变化的？
边长增大，周长也增大，边长减小，周长也减小。
2、下面是正方形的面积与边长的变化情况，请把表填完整。
1） 观察上表，回答问题。
表中有哪两个量？它们是不是相关联的量？
教师订正。
2） 说一说：面积长是怎样随着边长变化的？
边长增大，面积也增大，边长减小，面积也减小。
3、算一算：
周长与边长、面积与边长的比值各是多少？
教师订正。
议一议：通过计算你有什么发现？
教师提示：提示：周长与边长、面积与边长之
间的变化规律相同吗？
教师订正：周长与边长的比值是相等的，而面积与边长的比值是不相等的。
5、一辆汽车以 90 千米 / 时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。把下表填写完整。
1）观察上表，回答问题。
路程和时间是怎样的两个量？
教师订正。
2） 算 一 算：
相对应的路程和时间的比各是多少？比值是多少？
议一议：从上面的实例中你发现了什么？
教师总结：时间和路程分别是两种相关联的量。
路程和时间，这两种量中相对应的两个数的比的比值也是一定的。
教师讲解：像上面这样的两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
7、说 一 说：
正方形的周长与边长、面积与边长成正比例吗？
教师总结：周长和边长的比值相等(一定),所以是正比例。
面积和边长的比值不相等(不一定),所以不是正比例。
8、议一议：怎样判断两个量是否成正比例？
教师总结：
一看是不是（ ）
二看是不是（ ）
三看是不是（ ）
可以用算式 =k（一定）来表示。
9、试一试。
（1）圆的面积与半径成正比例吗？你是怎么想的？与同伴交流。
（2）乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。
他们的年龄成正比例吗？为什么？
（3）分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子，与同伴交流。
二、课堂练习。
1、判断下面的两种量是否成正比例，并说明理由。
1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。
? (??????) ○ (???????)＝?单价(???????)??
所以（ ）和（ ）（ ）正比例。?
2）每小时织布米数一定, 织布的米数和时间。?
(?? ?) ○ (????)＝?每小时织布米数(??? )?
所以（ ）和（ ）（?????）正比例
2、选 择 题。
（1）全班人数一定，出勤人数和缺勤人数（????）。?????????
A、成正比例??B、不成比例??C、无法判断?
（2）正方体的体积和棱长（???）。? ??????????
A、成正比例??B、不成比例??C、无法判断
3、一房间铺地面积和用砖数如下表，根据要求填空。
(1)表中第三组这两种量相对应的两个数的比值是(? ?) ；
(2)上面所求出的比值所表示的的意义是(? )，铺地面积和砖的块数的( ??)是一定的，所以铺地面积和砖的块数(?? )。
4、 花布的米数和总价表
花布的总价和数量是成正比例的量吗？
三、拓展提高。
A、B?、C?三种量的关系是：?A×B?=?C???
1、如果?A一定，那么B和C (? )正比例。???
2、如果?B一定，那么A和C (? )正比例。3、如果 C一定，那么A和B（ ）正比例。
学生独立填表。
指名回答问题。
学生独立填表。
指名说一说。
学生独立计算。
学生小组说一说自己的发现，展示汇报。
学生填表。
指名说一说。
学生独立计算。
学生注意听讲。
学生小组合作讨论，展示汇报。
学生小组讨论，展示汇报。
小组内说一说。
学生独立完成。
学生独立完成。
培养学生独立解决问题的能力。
培养学生的观察能力。
培养学生独立解决问题的能力。
培养学生理解问题的能力。
通过小组内合作完成，培养学生解决问题的能力以及语言表达能力。培养学生的合作意识，体验合作学习的愉悦感。
培养学生独立解决问题的能力。
通过小组内合作完成，培养学生解决问题的能力以及语言表达能力。培养学生的合作意识，体验合作学习的愉悦感。
通过小组讨论，进一步明确正比例的确定方法。
对本节课内容进行巩固练习。
课堂小结
这节课我们学会了什么？
学会了正比例的意义。
学会了怎样判定两个量是否成正比例。
板书
正 比 例
第四单元正比例（同步练习）
一、填空。
1、芝麻的出油率一定，芝麻的总质量与榨出芝麻油的质量。
(?????????)○(???????)＝（?????????）?(??????)。?
因为（??????????）和（????????）?的比值（????），所以??（?????????????）和（????????????）（?????）正比例。? ?
2、每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。
?(????????)○(????????)＝ (????? ?)?。? ?
因为（ ）和?（ ）的（????）一定，所以（ ）和?（ ）（?????）正比例。? ?
3、圆的面积和半径。
?(????????)○(????????)＝ (??????)。? ??
因为（ ）?和?（ ）?的（? ???），所以?（?????????????）和（????????????）（?????）正比例。??
4、每次搬砖的块数一定。搬砖的总数和搬砖的次数。
(?????????)○(???????)＝（????????）?(??????)。?
因为（??????????）和（????????）?的比值（????），所以??（?????????????）和（????????????）（?????）正比例。? ?
5、互为倒数的两个数。
(????????????)○(??????????)＝（???????????）?(??????)。?
因为（??????????）和（????????）?的比值（????），所以??（?????????????）和（????????????）（?????）正比例。? ?
二、判断下面的两个量是不是成正比例关系。
1、每包书的册数一定，报数和总册数。 （?????）
2、做一件衬衫的用布量一定，生产这种衬衫的总用布量和件数。（?????）
3、房间地面面积一定，房间里的人数和每人所占的面积。（?????）
4、人的年龄和人的身高。（?????）
5、出勤率一定，出勤人数和全班总人数。（?????）
6、排队时，每队的人数一定，总人数和行数。（?????）
三、判断x和y是否成正比例。
（1）y:x=5 （ ）
（2）y=x （ ）
（3）xy=5 ( )
（4）5+x=y （ ）
（5）5x=6y （ ）
（6）5x-8=y ( )
参考答案
一、填空。
1、芝麻油的质量 ÷ 芝麻的总质量 出油率 （一定）
因为芝麻油的质量 芝麻的总质量 一定 芝麻油的质量 芝麻的总质量 成
2、每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。
总质量 ÷ 牛奶的袋数 每袋的质量 （一定）
总质量 牛奶的袋数 比值 总质量 牛奶的袋数 成
3、圆的面积 ÷ 半径 =π×半径（不一定）
圆的面积 半径 比值 不 圆的面积 半径 不
4、搬砖的总数 ÷ 搬砖的次数 每次搬砖的块数 一定
搬砖的总数 搬砖的次数 一定 搬砖的总数 搬砖的次数 成
5、第一个数 ÷ 第二个数 = 第一个数的平方 （不一定）
第一个数 第二个数的 比值 不一定 第一个数 第二个数 不成
二、判断下面的两个量是不是成正比例关系。
1、成正比例
2、成正比例
3、成正比例
4、不成比例
5、成正比例
6、成正比例
三、判断x和y是否成正比例。
（1）成正比例
（2）成正比例
（3）不成正比例
（4）不乘正比例
（5）成正比例
（6）不成正比例
