第27章 圆
27.1 圆的基本元素
1．如图，点A、O、D以及点B、O、C分别在一条直线上，则圆中弦的条数为( )
A．2
B．3
C．4
D．5
2．如图所示，P是⊙O内的一点，P到⊙O的最小距离为4 cm，最大距离为9 cm，则该⊙O的直径为( )
A．6.5 cm
B．2.5 cm
C．13 cm
D．不可求
3．[2018·无锡]如图，点A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧上，且OA＝AB，则∠ABC＝______．
4．一个圆的最大的弦长为10 cm，则此圆的面积为__________．
5．已知点A、B和直线l，作一个圆，使它过点A、B，并且圆心在l上．
(1)当l与直线AB不垂直时，可以作几个圆？
(2)当l与直线AB垂直时，情况又怎样？
6．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE＝BF，AC与BD相等吗？为什么？
7．如图，AB、CD是⊙O的两条互相垂直的直径．
(1)试判断四边形ACBD是什么特殊的四边形，为什么？
(2)若⊙O的半径r＝2 cm，求四边形ACBD的面积．
8．如图，MN为⊙O直径，四边形ABCD、EFGD是正方形，小正方形的面积为16，求⊙O的半径．
参考答案
1． A
2． C
3． 15°
4． 25πcm2
5． 解：(1)可以作一个圆，圆心为线段AB的垂直平分线与直线l的交点．
(2)分两种情况：
①当直线l经过线段AB的中点时，可以作无数个圆；
②当直线l不经过线段AB的中点时，这样的圆不能作出．
6．
答图
解：AC与BD相等．理由如下：
如答图，连结OC、OD.
∵OA＝OB，AE＝BF，
∴OE＝OF.
∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴∠OEC＝∠OFD＝90°.
在Rt△OEC和Rt△OFD中，
∴Rt△OEC≌Rt△OFD(HL)，
∴∠COE＝∠DOF，
∴＝，
∴AC＝BD.
7． 解：(1)∵OA＝OC＝OB＝OD，AB＝CD，AB⊥CD，
∴四边形ACBD是正方形．
(2)S正方形ACBD＝AB·CD＝×4×4＝8(cm2)．
8．
答图
解：连结OC、OF，如答图．
设AD＝2x，
∵CO2＝DO2＋CD2.
∴x2＋(2x)2＝r2.
∵OF2＝OG2＋FG2，
∴r2＝(x＋4)2＋42＝x2＋8x＋32，
∴x2＋(2x)2＝x2＋8x＋32，
解得x1＝4，x2＝－2(舍去)，
∴r2＝5×42，∴r＝4.
27.1 圆的认识
1.圆的基本元素
1.下列结论正确的是( C )
(A)弦是直径 (B)弧是半圆
(C)半圆是弧 (D)过圆心的线段是直径
2.如图,在半圆的直径上作4个正三角形,若半圆周长为C1,4个正三角形的周长和为C2,则C1和C2的大小关系是( B )
(A)C1>C2 (B)C1(C)C1=C2 (D)不能确定
3.(2018麻江县月考)如图,在☉O中,弦的条数是( C )
(A)2 (B)3
(C)4 (D)以上均不正确
4.如图,以坐标原点O为圆心的圆与y轴交于点A,B,且OA=1,则点B的坐标是( B )
(A)(0,1) (B)(0,-1)
(C)(1,0) (D)(-1,0)
5.如图,弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周,P为弧AD上任意一点,若AC=5,则四边形ACBP周长的最大值是( B )
(A)15 (B)15+5
(C)20 (D)15+5
6.如图,AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,且点C,D在AB的异侧,连结AD,OD,OC.若∠AOC=70°,且AD∥OC,则∠AOD的度数为 40° .?
7.已知,如图,OA,OB为☉O的半径,C,D分别为OA,OB的中点.求证:
(1)∠A=∠B;(2)AE=BE.
证明:(1)因为C,D分别是OA,OB的中点,所以OC=OD=AC=BD,在△AOD和△BOC中,OC=OD,∠AOD=∠BOC,OA=OB,所以△AOD≌△BOC(S.A.S.),所以∠A=∠B.
(2)在△ACE和△BDE中,
AC=BD,∠A=∠B,∠AEC=∠BED,
所以△ACE≌△BDE(A.A.S.),所以AE=BE.
8.(核心素养-逻辑推理)已知:如图, AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,且AE=BF,AC与BD相等吗?为什么?
解:AC与BD相等.理由如下:
如图,连结OC,OD.
因为OA=OB,AE=BF,
所以OE=OF.
因为CE⊥AB,DF⊥AB,
所以∠OEC=∠OFD=90°.
在Rt△OEC和Rt△OFD中,
所以Rt△OEC≌Rt△OFD(H.L.),所以∠COE=∠DOF.
在△AOC和△BOD中,
所以△AOC≌△BOD(S.A.S.),所以AC=BD.
