27.2.2 直线与圆的位置关系 同步练习（含答案）

第27章　圆
27. 2.2 直线与圆的位置关系　
1．已知⊙O的直径等于6 cm，圆心O到直线l上的点的最短距离为3 cm，则直线l与⊙O的交点个数为(　　)
A．0
B．1
C．2
D．无法确定
2．已知直线l与半径为2的⊙O的位置关系是相离，则点O到直线l的距离的取值范围在数轴上的表示正确的是(　　)
　　　　 　　　　
A B C D
3．[2018·保定二模]如图，△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，D，E分别是AC，AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是(　　)
A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定
,　
4．[2018·上海]如图，己知∠POQ＝30°，点A、B在射线OQ上(点A在点O，B之间)，半径为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是(　　)
A．5 < OB < 9
B．4 < OB < 9
C．3 < OB <7
D．2 < OB < 7
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？
(1)r＝2 cm；(2)r＝2.4 cm；(3)r＝3 cm.
6．如图所示，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM＝d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d＝0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m＝4，由此可知：
(1)当d＝3时，m＝____；
(2)当m＝2时，d的取值范围是____________．
7．如图所示，有两条公路OM，ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A，当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心，50米长为半径的圆形区域内部会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时．
(1)求对学校A的噪声影响最大时，卡车P与学校A的距离；
(2)求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．
　　　　
　　
参考答案
1．B
2．A
3．B
4．A
5．解：如答图，过C作CD⊥AB，垂足为D.
在Rt△ABC中，AB＝＝5 cm.
根据三角形的面积公式有CD·AB＝AC·BC，
∴CD＝＝2.4 cm，
即圆心C到直线AB的距离d＝2.4 cm.
　　　　
答图1 答图2 答图3
(1)当r＝2 cm时，有d＞r，因此⊙C与直线AB相离，如答图1.
(2)当r＝2.4 cm时，有d＝r，因此⊙C与直线AB相切，如答图2.
(3)当r＝3 cm时，有d＜r，因此⊙C与直线AB相交，如答图3.
6．(1)1 (2)1＜d＜3
【解析】(1)当d＝3时，
∵3＞2，即d＞r，
∴直线与圆相离，则m＝1，
(2)当d＝3时，m＝1；
当d＝1时，m＝3；
∴当17．
答图
解：(1)过点A作AB⊥ON于点B.
∵∠O＝30°，∴AB＝OA＝40米．
即对学校A的噪声影响最大时，卡车P与学校A的距离为40米．
(2)以点A为圆心、50米为半径作⊙A，交ON于E，F两点，分别连结AE，AF，则AE＝AF＝50米．
∴BE＝BF＝＝30(米)．
∴EF＝60米．
18千米/时＝300米/分钟．
60÷300＝(分钟)＝12秒．
答：卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为12秒．