28.2 用样本估计总体 导学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 28.2 用样本估计总体 导学案（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 30.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-06-17 16:47:34 | ||
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文档简介
28.2用样本估计总体导学案
学习目标
1.知道简单随机抽样的概念，会进行简单随机抽样.
2.会分析简单随机抽样的可靠性，能用样本估计总体.
学习策略
1.注意独立思考与分组交流结合，共同探究加深理解.
2.记住简单随机抽样的相关概念和方法.
学习过程
一.复习回顾：
1.什么是普查？什么是抽样调查？
2.什么是总体、个体、样本和样本容量？
3.样本的选取要注意哪些问题？
二.新课学习：
1.自学教材P86-87，回答以下问题：
1、若是你想了解锅里的饼是否熟了？
了解一个城市的空气质量？
了解农田里病虫害的情况？
你认为可以采用哪种调查？怎样选取样本？
2、结合实例说一说，什么是简单随机抽样？完成教材87页表格.
2.自学教材P88-90，回答以下问题：
1、结合教材88页图表，熟悉什么是频数分布表？什么是频数分布直方图？怎样整理？计算出总体的平均数和方差.
2、画出活动1中三个样本的频数分布直方图，计算出样本的平均数和方差；
3、分析总体的平均数、方差与样本的平均数、方差是否接近，你怎样认识它们的区别？
4、增大样本容量，取10个个体进行统计分析，绘制频数分布直方图并计算样本的平均数与方差，与总体进行对比分析.取40个试一试.
三.尝试应用：
1．要调查某校学生周日的睡眠时间，下列选项调查对象中最合适的是（ ）A．选取一个班级的学生B．选取50名男生
C．选取50名女生D．在该校各年级中随机选取50名学生
2.下列抽样调查：①小华为了知道烤箱中所烤的面包是否熟了，取出一小块品尝；②小明为了了解初中三个年级学生的平均身高，在七年级抽取一个班的学生做调查；③小琪为了了解北京市2012年的平均气温，上网查询了2012年7月份31天的气温情况；④小智为了了解初中三个年级学生的平均体重，在七年级、八年级、九年级各抽一个班的学生进行调查．较科学的是 .
3. 某校抽检60个学生的体重如下（单位：kg） 38??32??39??40??35??45??37??38??40??29 39??41??37??42??39??34??36??39??42??36 44??33??29??40??35??39??37??46??39??31 39??36??42??38??41??36??44??34??38??38 41??39??39??34??36??48??30??39??37??42 42??45??34??48??43??35??39??44??43??44
根据以上数据绘制频数分布表和频数分布直方图，并估计全校2000名学生中，40kg以上的大约有多少人.
四.自主总结：
1.简单随机抽样：
2.用样本估计总体：由简单随机抽样获得样本容量较大的样本，可以用样本平均数、样本方差估计总体的 和总体的 .
五.达标测试
一．选择题（共4小题）
1．当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了了解路边行人边走路边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是（ ）
A．对学校的同学发放问卷进行调查
B．对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查
C．对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查
D．对在路边行走的路人随机发放问卷进行调查
2．要调查某校学生周日的睡眠时间，下列选项调查对象中最合适的是（ ）
A．选取一个班级的学生
B．选取50名男生
C．选取50名女生
D．在该校各年级中随机选取50名学生
3．为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，下列抽取老人的方法最合适的是（ ）
A．随机抽取100位女性老人
B．随机抽取100位男性老人
C．随机抽取公园内100位老人
D．在城市和乡镇各选10个点，每个点任选5位老人
4．下列调查的样本具有代表性的是（ ）
A．利用当地的七月份的日平均最高气温值估计当地全年的日最高气温
B．在农村调查市民的平均寿命
C．利用一块实验水稻田的产量估水稻的实际产量
D．为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取100袋进行检验
二．填空题（共3小题）
5．某课外兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况，分别做了下列四种不同的抽样调查：
①在公园调查了1 000名老年人的健康状况；
②在医院调查了1000名老年人的健康状况；
③调查了10名老年邻居的健康状况；
④利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况．
你认为抽样比较合理的是 （填序号）．
6．某商场在“十一”长假期间平均每天的营业额是15万元，由此推算10月份的总营业额约为15×31=465（万元），你认为这样推断是否合理？答： ．
7．为了了解全校学生的视力情况，小明、小华、小李三个同学分别设计了三个方案．
①小明：检查全班每个同学的视力，以此推算出全校学生的视力情况．
②小华：在校医室找到2000年全校的体检表，由此了解全校学生视力情况．
③小李：抽取全校学号为5的倍数的同学，检查视力，从而估计全校学生视力情况．
以上的调查方案最合适的是 （填写序号）．
三．解答题（共2小题）
8．某学校初、高中六个年级共有3000名学生，为了解其视力情况，现采用抽样调查，各年级人数如下表所示：
年级
七年级
八年级
九年级
高一
高二
高三
合计
人数/名
560
520
500
500
480
440
3000
调查数/名
（1）如果按10%的比例抽样，样本是什么？样本容量是多少？
（2）考虑到不同年级学生的视力差异，为了保证样本有较好的代表性，各年级分别应调查多少人？将结果填写在上面的表中；
（3）如果要从你所在的班50名学生中抽取5人进行调查，请设计一个抽样方案，保证每人有相同的机会被抽到．
9．某校七年级一班50名同学最喜欢的NBA篮球明星的调查结果如下：
其中：A代表姚明，B代表科比，C代表詹姆斯，D代表麦迪．
（1）填表：
明星
划记
人数
A
B
C
D
（2）该班同学喜欢 的最多；
（3）你认为（2）中的结论能代表全校同学的情况吗？
1. 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、对学校的同学发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故A错误；
B、对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故B错误；
C、对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故C错误；
D、对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查具代表性、广泛性，故D正确；
故选：D．
2. 【分析】根据调查数据要具有随机性，进而得出符合题意的答案．
【解答】解：要调查某校周日的睡眠时间，最合适的是随机选取该校50名学生．
故选：D．
3. 【分析】利用抽取的样本得当，能很好地反映总体的情况可对各选项进行判断．
【解答】解：为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，在城市和乡镇各选10个点，每个点任选5位老人，这种抽取老人的方法最合适．
故选D．
4. 【分析】根据抽样调查的可靠性，分别分析得出即可．
【解答】解：A、利用当地的七月份的日平均最高气温值估计当地全年的日最高气温，不具代表性，故此选项错误；
B、在农村调查市民的平均寿命，不具代表性，故此选项错误；
C、利用一块实验水稻田的产量估水稻的实际产量，不具代表性，故此选项错误；
D、为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取100袋进行检验，具有代表性，此选项正确．
故选：D．
5.
【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
【解答】解：④利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况，
故答案为：④．
6. 【分析】样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
【解答】解：不合理，因为抽样不具有代表性．
7. 【分析】根据抽样调查和全面调查的意义分别分析得出即可．
【解答】解：①小明：检查全班每个同学的视力，以此推算出全校学生的视力情况，样本具有片面性，不能作为样本，故此选项错误；
②小华：在校医室找到2000年全校的体检表，由此了解全校学生视力情况，人数较多不易全面调查，故此选项错误；
③小李：抽取全校学号为5的倍数的同学，检查视力，从而估计全校学生视力情况，此选项正确；
故选；③．
8. 【分析】（1）根据初、高中六个年级共有3000名学生，按10%的比例抽样，即可得到结论；
（2）根据按10%的比例抽样，进行计算即可得到各年级分别应调查的人数；
（3）涉及的方案保证每人有相同的机会被抽到即可（答案不唯一）．
【解答】解：（1）∵3000×10%=300，
∴样本是300名学生的视力情况；样本容量是300；
（2）如下表所示：
年级
七年级
八年级
九年级
高一
高二
高三
合计
人数/名
560
520
500
500
480
440
3000
调查数/名
56
52
50
50
48
44
300
故答案为：56，52，50，50，48，44，300；
（3）方案如下：对50名学生按1～50分别进行编号，并将号码写在50张卡片上，把卡片装在一个盒子中，混合后，从中抽取5张卡片，得到5个号码，选出对应这5个号码的学生．
9. 【分析】（1）可以直接根据已知的表格数据填写未知表格数据；
（2）利用（1）的结果即可得到；
（3）不能代表全校同学的情况，因为只有一个班级的人数，并且都是一个班的人，他们不具有代表性．
【解答】解：（1）填表：
明星
划记
人数
A
正正正正一
21
B
正正
10
C
略
13
D
略
6
（2）姚明；
（3）不能，因为搜抽取的样本不具有一般性．
学习目标
1.知道简单随机抽样的概念，会进行简单随机抽样.
2.会分析简单随机抽样的可靠性，能用样本估计总体.
学习策略
1.注意独立思考与分组交流结合，共同探究加深理解.
2.记住简单随机抽样的相关概念和方法.
学习过程
一.复习回顾：
1.什么是普查？什么是抽样调查？
2.什么是总体、个体、样本和样本容量？
3.样本的选取要注意哪些问题？
二.新课学习：
1.自学教材P86-87，回答以下问题：
1、若是你想了解锅里的饼是否熟了？
了解一个城市的空气质量？
了解农田里病虫害的情况？
你认为可以采用哪种调查？怎样选取样本？
2、结合实例说一说，什么是简单随机抽样？完成教材87页表格.
2.自学教材P88-90，回答以下问题：
1、结合教材88页图表，熟悉什么是频数分布表？什么是频数分布直方图？怎样整理？计算出总体的平均数和方差.
2、画出活动1中三个样本的频数分布直方图，计算出样本的平均数和方差；
3、分析总体的平均数、方差与样本的平均数、方差是否接近，你怎样认识它们的区别？
4、增大样本容量，取10个个体进行统计分析，绘制频数分布直方图并计算样本的平均数与方差，与总体进行对比分析.取40个试一试.
三.尝试应用：
1．要调查某校学生周日的睡眠时间，下列选项调查对象中最合适的是（ ）A．选取一个班级的学生B．选取50名男生
C．选取50名女生D．在该校各年级中随机选取50名学生
2.下列抽样调查：①小华为了知道烤箱中所烤的面包是否熟了，取出一小块品尝；②小明为了了解初中三个年级学生的平均身高，在七年级抽取一个班的学生做调查；③小琪为了了解北京市2012年的平均气温，上网查询了2012年7月份31天的气温情况；④小智为了了解初中三个年级学生的平均体重，在七年级、八年级、九年级各抽一个班的学生进行调查．较科学的是 .
3. 某校抽检60个学生的体重如下（单位：kg） 38??32??39??40??35??45??37??38??40??29 39??41??37??42??39??34??36??39??42??36 44??33??29??40??35??39??37??46??39??31 39??36??42??38??41??36??44??34??38??38 41??39??39??34??36??48??30??39??37??42 42??45??34??48??43??35??39??44??43??44
根据以上数据绘制频数分布表和频数分布直方图，并估计全校2000名学生中，40kg以上的大约有多少人.
四.自主总结：
1.简单随机抽样：
2.用样本估计总体：由简单随机抽样获得样本容量较大的样本，可以用样本平均数、样本方差估计总体的 和总体的 .
五.达标测试
一．选择题（共4小题）
1．当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了了解路边行人边走路边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是（ ）
A．对学校的同学发放问卷进行调查
B．对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查
C．对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查
D．对在路边行走的路人随机发放问卷进行调查
2．要调查某校学生周日的睡眠时间，下列选项调查对象中最合适的是（ ）
A．选取一个班级的学生
B．选取50名男生
C．选取50名女生
D．在该校各年级中随机选取50名学生
3．为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，下列抽取老人的方法最合适的是（ ）
A．随机抽取100位女性老人
B．随机抽取100位男性老人
C．随机抽取公园内100位老人
D．在城市和乡镇各选10个点，每个点任选5位老人
4．下列调查的样本具有代表性的是（ ）
A．利用当地的七月份的日平均最高气温值估计当地全年的日最高气温
B．在农村调查市民的平均寿命
C．利用一块实验水稻田的产量估水稻的实际产量
D．为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取100袋进行检验
二．填空题（共3小题）
5．某课外兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况，分别做了下列四种不同的抽样调查：
①在公园调查了1 000名老年人的健康状况；
②在医院调查了1000名老年人的健康状况；
③调查了10名老年邻居的健康状况；
④利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况．
你认为抽样比较合理的是 （填序号）．
6．某商场在“十一”长假期间平均每天的营业额是15万元，由此推算10月份的总营业额约为15×31=465（万元），你认为这样推断是否合理？答： ．
7．为了了解全校学生的视力情况，小明、小华、小李三个同学分别设计了三个方案．
①小明：检查全班每个同学的视力，以此推算出全校学生的视力情况．
②小华：在校医室找到2000年全校的体检表，由此了解全校学生视力情况．
③小李：抽取全校学号为5的倍数的同学，检查视力，从而估计全校学生视力情况．
以上的调查方案最合适的是 （填写序号）．
三．解答题（共2小题）
8．某学校初、高中六个年级共有3000名学生，为了解其视力情况，现采用抽样调查，各年级人数如下表所示：
年级
七年级
八年级
九年级
高一
高二
高三
合计
人数/名
560
520
500
500
480
440
3000
调查数/名
（1）如果按10%的比例抽样，样本是什么？样本容量是多少？
（2）考虑到不同年级学生的视力差异，为了保证样本有较好的代表性，各年级分别应调查多少人？将结果填写在上面的表中；
（3）如果要从你所在的班50名学生中抽取5人进行调查，请设计一个抽样方案，保证每人有相同的机会被抽到．
9．某校七年级一班50名同学最喜欢的NBA篮球明星的调查结果如下：
其中：A代表姚明，B代表科比，C代表詹姆斯，D代表麦迪．
（1）填表：
明星
划记
人数
A
B
C
D
（2）该班同学喜欢 的最多；
（3）你认为（2）中的结论能代表全校同学的情况吗？
1. 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、对学校的同学发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故A错误；
B、对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故B错误；
C、对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故C错误；
D、对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查具代表性、广泛性，故D正确；
故选：D．
2. 【分析】根据调查数据要具有随机性，进而得出符合题意的答案．
【解答】解：要调查某校周日的睡眠时间，最合适的是随机选取该校50名学生．
故选：D．
3. 【分析】利用抽取的样本得当，能很好地反映总体的情况可对各选项进行判断．
【解答】解：为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，在城市和乡镇各选10个点，每个点任选5位老人，这种抽取老人的方法最合适．
故选D．
4. 【分析】根据抽样调查的可靠性，分别分析得出即可．
【解答】解：A、利用当地的七月份的日平均最高气温值估计当地全年的日最高气温，不具代表性，故此选项错误；
B、在农村调查市民的平均寿命，不具代表性，故此选项错误；
C、利用一块实验水稻田的产量估水稻的实际产量，不具代表性，故此选项错误；
D、为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取100袋进行检验，具有代表性，此选项正确．
故选：D．
5.
【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
【解答】解：④利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况，
故答案为：④．
6. 【分析】样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
【解答】解：不合理，因为抽样不具有代表性．
7. 【分析】根据抽样调查和全面调查的意义分别分析得出即可．
【解答】解：①小明：检查全班每个同学的视力，以此推算出全校学生的视力情况，样本具有片面性，不能作为样本，故此选项错误；
②小华：在校医室找到2000年全校的体检表，由此了解全校学生视力情况，人数较多不易全面调查，故此选项错误；
③小李：抽取全校学号为5的倍数的同学，检查视力，从而估计全校学生视力情况，此选项正确；
故选；③．
8. 【分析】（1）根据初、高中六个年级共有3000名学生，按10%的比例抽样，即可得到结论；
（2）根据按10%的比例抽样，进行计算即可得到各年级分别应调查的人数；
（3）涉及的方案保证每人有相同的机会被抽到即可（答案不唯一）．
【解答】解：（1）∵3000×10%=300，
∴样本是300名学生的视力情况；样本容量是300；
（2）如下表所示：
年级
七年级
八年级
九年级
高一
高二
高三
合计
人数/名
560
520
500
500
480
440
3000
调查数/名
56
52
50
50
48
44
300
故答案为：56，52，50，50，48，44，300；
（3）方案如下：对50名学生按1～50分别进行编号，并将号码写在50张卡片上，把卡片装在一个盒子中，混合后，从中抽取5张卡片，得到5个号码，选出对应这5个号码的学生．
9. 【分析】（1）可以直接根据已知的表格数据填写未知表格数据；
（2）利用（1）的结果即可得到；
（3）不能代表全校同学的情况，因为只有一个班级的人数，并且都是一个班的人，他们不具有代表性．
【解答】解：（1）填表：
明星
划记
人数
A
正正正正一
21
B
正正
10
C
略
13
D
略
6
（2）姚明；
（3）不能，因为搜抽取的样本不具有一般性．