12.3 串、并联电路中的电阻关系
导学目标
1.了解运用欧姆定律和电路特点推导串联电路中电阻关系的过程
2.掌握串联电路中电阻的关系（特点）
3.会用串联电路中电阻的关系进行简单计算
4.通过实验了解等效的研究方法
重点：会用串、并电路中电阻的关系进行简单计算
难点：了解等效的研究方法
自主学习
1.阅读教材93页“问题与思考”，你对等效电阻的理解是
。
2.串联电路中电阻的关系是 ，数学表达式为 。
3.并联电路中电阻的关系是 ，数学表达式为 。
合作探究
活动1：串联电路中电阻的关系（特点）
1.电路图：
2.串联电路中的电阻关系推导：
串联电路的特点是：电流 ，总电压等于 。
即：I I1 I2 ， U= + ．．．．．．．．．．．①式
在左图中根据欧姆定律有：
U1= ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②式
U2= ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．③式
用R表示R1 、R2的总电阻（等效电阻），则左图等效为右图。
对于右图，根据欧姆定律有：
U = ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．④式
把②式、③式、④式带入①式有：
I R = +
整理得：R = +
从而，我们可以总结出串联电路中的电阻关系:串联电电路中
，数学表达式为 。
3.注意：
（1）把几个导体串联起来，相当于增加了导体的 ，其总电阻一定比任何一个导体的电阻 .(串联电阻的实质)串联电阻越多总电阻就越 。
（2）当有多个电阻串联时，应有R=R1+R2+…+Rn，n个阻值均为R0的电阻串联，其总电阻为R= R0.
活动二——并联电路中电阻之间的关系
1.电路图：
2并联电路中的电阻关系推导：
并联电路的特点是：电流规律： ，电压规律： 。
即：U U1 U2
I= + ………………………… ①式
根据欧姆定律有：
I1= ………………………………………②式
I2 = ………………………………………③式
用R表示R1 、R2的总电阻（等效电阻），则左图等效为右图。
对于右图，根据欧姆定律有：
I= ………………………………………④式
把②式、③式、④式带入①式有：
从而，我们可以整理得：
3.注意：
（1）并联电路的总电阻相当于增大了导体的 ，总阻比其中任何一个导体电阻都 。(并联电阻的实质) 并联电阻越多总阻就越 。
（2） n个阻值均为R0的电阻并联，其总电阻为R= R0.
（3）并联电路中各支路中电流大小与其电阻成反比，I1:I2=R2:R1,即越大的电阻分得的电流越 。
（4）不管是并联电路还是串联电路，只要其中一个电阻变大，则电路中的总电阻变 。
活动三——串、并联电路中电阻关系的应用
【例】把一个3Ω的电阻R1和一个6Ω的电阻R2串联在电路中，如图所示，电源两端的电压为6V。这个电路中的电流是多大？
当堂检测
1.下列几组电阻并联后，等效阻值最小的一组是（ ）
A．30Ω和15Ω B．20Ω和25Ω
C．10Ω和35Ω D．5Ω和40Ω
2.R甲和R乙的电流与电压关系图象如图所示，设它们串联、并联后的总电阻分别为R串和R并，则从图象可知（ ）
A．R甲=0.5Ω B．R乙=2Ω
C．R并=1Ω D．R串=6Ω
3.如图所示，是探究“电流与电阻的关系”实验电路图，电源电压保持3V不变，滑动变阻器的规格是“10Ω，1A”．实验中，先在a、b两点间接入5Ω的电阻，闭合开关S，移动滑动变阻器的滑片P，使电压表的示数为2V，读出并记录下此时电流表的示数．接着需要更换a、b间的电阻再进行两次实验，为了保证实验的进行，应选择下列的哪两个电阻（ ）
A．10Ω和40Ω B．20Ω和30Ω
C．10Ω和20Ω D．30Ω和40Ω
4.在某一温度下，两个电路元件A和B中的电流与其两端电压的关系如图所示．则由图可知，元件A的电阻为__________Ω．将A和B并联后接在电压为2.5V的电源两端，则通过A和B的总电流是__________A．
5.如图所示的电路中，三个电阻R1、R2、R3的阻值分别为1Ω、2Ω、3Ω，开关闭合后，通过三个电阻的电流之比为__________，电流表A1、A2和A3的内阻均可忽略，它们的示数分别为I1、I2和I3，则I1：I2：I3=__________．
6.如图所示的电路中，电源电压保持不变。在甲图中，闭合开关S，电压表示数为4V，电流表示数为0.4A；乙图中，闭合开关S，电压表示数为6V。求：
（1） 、的阻值；
（2）乙图中电流表示数。
12.3 串、并联电路中的电阻关系
1.通过实验和推导理解串联电路和并联电路的等效电阻和计算公式.
2.会利用串联、并联电路特点的知识,解答和计算简单的电路问题.
【重点难点】
重点:串联和并联电路总电阻的计算公式及运用公式进行简单的计算.
难点:用“等效替代”的观点分析串联和并联电路.
【新课导入】
导入1:情景导入
出示若干个5 Ω,10 Ω,15 Ω,30 Ω,60 Ω的电阻,但是我们想要一个阻值为20 Ω的电阻,一个40 Ω的电阻怎么办呢?从而引入新课.
导入2:复习导入
复习提问:
(1)串联电路中电流有什么特点?
(2)串联电路中电压有什么特点?
那么,在串联电路和并联电路中,电阻又有什么特点呢?
【课堂探究】
一、串联电路中的电阻关系
1.串联电路的等效电阻
假设有一个电阻可以代替串联的电阻而不影响电路的效果,我们就称这个电阻是串联电路的等效电阻.等效电阻与串联各个电阻的关系可以利用欧姆定律求得.
说明:
(1)不影响电路的效果是指在电源电压不变时,其输出的电流也不变.
(2)等效电阻也叫总电阻.
2.
串联电路中的电阻关系
图中,两个串联导体的电阻值分别为R1和R2,设等效电阻的电阻值为R.R1,R2两端的电压分别为U1和U2,串联部分两端的电压为U.通过R1,R2的电流分别为I1,I2.由欧姆定律可知,U=IR,U1=I1R1,U2=I2R2.
从串联电路总电压与分段电压的关系U=U1+U2,得IR=I1R1+I2R2.
因串联电路中的电流处处相等,即I=I1=I2,所以R=R1+R2.
对于多个电阻(R1,R2,R3,…,Rn)串联,同样可以得到R=R1+R2+R3+…+Rn.
这表明,串联电路的等效电阻等于各串联导体的电阻之和.
注意:
(1)把几个导体串联起来,相当于增加了导体的长度,其总电阻一定比任何一个导体的电阻大.
(2)由R=R1+R2+…+Rn,可推出n个阻值均为R0的电阻串联,其总电阻为R=nR0.
(3)根据欧姆定律和串联电路的电流特点.不难推出=,这说明:串联电路中,电压的分配与电阻成正比.
二、并联电路中的电阻关系
1.并联电路的等效电阻
假设有一个电阻可以代替并联的电阻而又不影响电路的效果,我们就称这电阻是并联电路的等效电阻.等效电阻与并联各个电阻的关系可以利用欧姆定律求得.
说明:
(1)不影响电路的效果是指在电源电压不变时,其输出的电流也不变.
(2)等效电阻也叫总电阻.
2.
并联电路中的电阻关系
推导:设各支路的电阻分别为R1和R2,并联电路的等效电阻为R.通过R1和R2的电流分别为I1和I2,并联电路的总电流为I(如图所示).那么,由欧姆定律可知
I1=,I2=,而I=.
又因为并联电路的总电流等于各支路的电流之和,即I=I1+I2.
所以=+;
约去U得=+.
对于多个电阻(R1,R2,R3,…,Rn)并联,同理可以得到
=++…+
这表明并联电路的等效电阻的倒数,等于各并联导体的电阻的倒数之和.
说明
(1)把n个导体并联起来,相当于增加了导体的横截面积,其总电阻比每一个导体电阻都要小.
(2)由=+,可推导出R=.
(3)由=++…+可推出,n个阻值均为R0的电阻并联,其总电阻为R=.
(4)根据欧姆定律和并联电路的电压特点,可推导出=,这说明:并联电路中,电流的分配与电阻成反比.
*第三节 串、并联电路中的电阻关系
1.串联电路中电阻的关系R=R1+R2+…+Rn.
2.并联电路中电阻的关系=++…+.
1.两只相同的灯泡串联在一起接在某一电源两端,每只灯泡两端的电压均为U1,若把这两只灯泡并联起来接在原来的电源上,每只灯泡两端的电压为U2,则U1与U2之比为( D )
A.1∶1 B.2∶1 C.1∶4 D.1∶2
2.两根镍铬金属丝的长度关系是L1>L2,把它们串联后接入电路,则通过它们的电流和它们两端的电压满足( C )
A.I1>I2,U1B.I1U2
C.I1=I2,U1>U2
D.I1=I2,电压关系不定
3.
如图所示,电源电压保持不变,当闭合开关S,滑片P向b端滑动时( A )
A.电流表示数变小,电压表示数变大
B.电流表示数变大,电压表示数变小
C.电流表、电压表示数都变大
D.电流表、电压表示数都变小
4.
如图所示电路中,电源电压保持不变,闭合开关,为使电流表的示数略有增加,则应给R( D )
A.串联一个比R小得多的电阻
B.串联一个比R大得多的电阻
C.并联一个比R小得多的电阻
D.并联一个比R大得多的电阻
5.将一个5 Ω的电阻和一个20 Ω的电阻串联,等效电阻是 25 Ω;若将它们并联,等效电阻是 4 Ω.?
6.有一只弧光灯,正常工作电流为5 A,电阻为8 Ω,要把它接入电压为110 V的电路中,需要串联一个多大的电阻,弧光灯才能正常工作?
解析:法一 根据欧姆定律
U1=IR1=5 A×8 Ω=40 V.
因为R1与R2是串联在电路中
所以U2=U-U1=110 V-40 V=70 V
又根据欧姆定律可求出需要串联的电阻R2为
R2===14 Ω.
法二 根据欧姆定律I=得R===22 Ω
因为R1与R2串联在电路中
所以R2=R-R1=22 Ω-8 Ω=14 Ω.
法三 根据欧姆定律I=
得U1=IR1=5 A×8 Ω=40 V
因为R1与R2是串联在电路中
所以U2=U-U1=110 V-40 V=70 V
根据串联电路分压关系式=
得R2=×R1=×8 Ω=14 Ω.
答案:14 Ω
