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《22.1.3二次函数y=a(x-h)2的图像和性质》导学案
课题 二次函数y=a(x-h)2的图像和性质 学科 数学 年级 九年级上册
知识目标 1.能画出二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象.2.掌握二次函数y=ax2与y=a(x-h)2(a≠0)图象之间的联系.3.能灵活运用二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的知识解决简单的问题.
重点难点 重点： 会画二次函数y=a(x-h)2的图象；2.知道二次函数y=a(x-h)2与y=ax2的联系难点：二次函数y=a(x-h)2的性质及其应用
教学过程
知识链接 二次函数y=ax2+k(a≠0)的性质有哪些？
合作探究 讨论1、画出二次函数y=、 y=的图像,回答下列问题：（1）抛物线y= 与y= 的开口方向、对称轴、顶点? (2)抛物线y= 、y=与y=有什么关系? 讨论2、在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象:y=x2,y=(x+2)2,y=(x-2)2并回答下列问题：（1）抛物线y=(x+2)2,y=(x-2)2 的开口方向、对称轴、顶点? (2)抛物线y=x2,y=(x+2)2,y=(x-2)2有什么关系? 通过上述的两个讨论1、讨论2你能归纳一下y=a(x－h)2有什么特征？●归纳：一般地,抛物线y=a(x－h)2有如下特点:(1)对称轴是直线______(2)顶点是_____. （3）抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到.h>0，向右平移; h<0，向左平移（简单记为：左加右减）（4）当a＞0在对称轴左侧____,在对称轴右侧____;当a＜0,在对称轴左侧_____,在对称轴右侧____例1、若抛物线y=3(x+)2的图像上的三个点A(-3，y1)，B（-1，y2）,C(0,y3)则y1,y2,y3的大小关系____________
自主尝试 1、填表：2、抛物线 y = (x - 5)2 的开口 _______, 对称轴是__________, 顶点坐标是______, 它可以看作是由抛物线y=x2向______平移____个单位得到的. 3、函数 y = - 3(x+1) 2，当x______时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x______时，函数取得最______值，最______值 y =______.
当堂检测 已知二次函数y=-(x+h)2,当x<-3时，y随x的增大而增大，当x>-3时，y随x的增大而减小，当x=0时，y的值是（ ） A.-1 B.-9 C.1 D.9 2、若（-，y1）（-，y2）（，y3）为二次函数y=(x-2)2图象上的三点，则y1 ，y2 ，y3的大小关系为_______________. 3、 将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的图象，平移的方法是( ) A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位 C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位 4、已知二次函数y=﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为（ ）A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或6 5、在直角坐标系中画出函数y＝(x-3)2的图象． (1)指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； (2)说明该函数图象与二次函数y＝x2的图象的关系； (3)根据图象说明，何时y随x的增大而减小，何时y随x的增大而增大，何时y有最大(小)值，是多少?
小结反思 1.谈一谈自己的收获.2.你认为怎样的学习模式有利于自己的学习?
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《22.1.3二次函数y=a(x-h)2的图像和性质》导学案
课题 二次函数y=a(x-h)2的图像和性质 学科 数学 年级 九年级上册
知识目标 1.能画出二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象.2.掌握二次函数y=ax2与y=a(x-h)2(a≠0)图象之间的联系.3.能灵活运用二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的知识解决简单的问题.
重点难点 重点： 会画二次函数y=a(x-h)2的图象；2.知道二次函数y=a(x-h)2与y=ax2的联系难点：二次函数y=a(x-h)2的性质及其应用
教学过程
知识链接 1、二次函数y=ax2+k(a≠0)的性质有哪些？二次函数y=ax2+k(a≠0)可以通过函数y=ax2(a≠0)平移得到，二次函数y=a(x-h)2(a≠0)是否也可以通过函数y=ax2(a≠0)平移得到呢？本节课我们一起研究！
合作探究 讨论1、画出二次函数y=、 y=的图像,回答下列问题：（1）抛物线y= 与y= 的开口方向、对称轴、顶点?开口都相同、对称轴分别为：直线x=-1、直线x=1. 顶点分别为：（-1,0）、（1、0）(2)抛物线y= 、y=与y=有什么关系?y=向左平移1个单位：y=y=向右平移1个单位：y=讨论2、在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象:y=x2,y=(x+2)2,y=(x-2)2并回答下列问题：（1）抛物线y=(x+2)2,y=(x-2)2 的开口方向、对称轴、顶点?开口都相同、对称轴分别为：直线x=-2、直线x=2. 顶点分别为：（-2,0）、（2、0） (2)抛物线y=x2,y=(x+2)2,y=(x-2)2有什么关系?y=向左平移2个单位：y=y=向右平移2个单位：y=通过上述的两个讨论1、讨论2你能归纳一下y=a(x－h)2有什么特征？●归纳：一般地,抛物线y=a(x－h)2有如下特点:(1)对称轴是直线x=h(2)顶点是(h,0). （3）抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到.h>0，向右平移; h<0，向左平移（简单记为：左加右减）（4）当a＞0在对称轴左侧递减,在对称轴右侧递增;当a＜0,在对称轴左侧递增,在对称轴右侧递减 例1、若抛物线y=3(x+)2的图像上的三个点A(-3，y1)，B（-1，y2）,C(0,y3)则y1,y2,y3的大小关系____________答案：y2＜y3＜y1
自主尝试 1、填表：2、抛物线 y = (x - 5)2 的开口 _______, 对称轴是__________, 顶点坐标是______, 它可以看作是由抛物线y=x2向______平移____个单位得到的. 3、函数 y = - 3(x+1) 2，当x______时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x______时，函数取得最______值，最______值 y =______.答案：1.向上、直线x=-3、（-3,0） 向下、直线x=1、（1,0） 向下、直线x=3、（3,0） 2.向上、直线x=5、（5,0）、右、5 3.＞-1、=-1、大、大、0
当堂检测 已知二次函数y=-(x+h)2,当x<-3时，y随x的增大而增大，当x>-3时，y随x的增大而减小，当x=0时，y的值是（ ）B A.-1 B.-9 C.1 D.9 2、若（-，y1）（-，y2）（，y3）为二次函数y=(x-2)2图象上的三点，则y1 ，y2 ，y3的大小关系为_______________.答案：y1 ＞y2 ＞y3 3、 将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的图象，平移的方法是( )CA．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位 C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位 4、已知二次函数y=﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为（ ）BA．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或6 5、在直角坐标系中画出函数y＝(x-3)2的图象． (1)指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； (2)说明该函数图象与二次函数y＝x2的图象的关系； (3)根据图象说明，何时y随x的增大而减小，何时y随x的增大而增大，何时y有最大(小)值，是多少? 解：（1）开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（3，0）. 该函数图象由二次函数y=x2的图象向右平移3个单位得到. （3）当x＞3时，y随x的增大而增大，当x＜3时，y随x的增大而减小，当x=3时，y有最小值，为0.
小结反思 1.谈一谈自己的收获.2.你认为怎样的学习模式有利于自己的学习?
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22.1.3二次函数y=a(x-h)2的图像和性质
人教版 九年级上
新知导入
二次函数y=ax2+k的性质
开口向上
开口向下
a的绝对值越大，开口越小
关于y轴对称
顶点是最低点
顶点是最高点
在对称轴左侧递减
在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减
k>0
k<0
k<0
k>0
(0,k)
y＝ax2+k a>0 a<0
图象
开口
对称性
顶点
增减性
新知讲解
解:先列表
描点
-2
…
0
-0.5
-2
-0.5
-4.5
-2
-0.5
0
-4.5
-2
-0.5
x=－1
…
4
…
-4.5
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
-4.5
新知讲解
与抛物线
向左平移1个单位
向右平移1个单位
即:
抛物线
、
有什么关系？
新知讲解
顶点(0,0)
顶点(2,0)
直线x=－2
直线x=2
向右平移2个单位
向左平移2个单位
顶点(－2,0)
对称轴:y轴
即直线: x=0
在同一坐标系中作出下列二次函数:
观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点.
向右平移2个单位
向右平移2个单位
向左平移2个单位
向左平移2个单位
新知讲解
一般地,抛物线y=a(x－h)2有如下特点:
(1)对称轴是直线x=h
(2)顶点是(h,0).
（3）抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到.
h>0，向右平移;
h<0，向左平移
左加右减
新知讲解
二次函数
y=a（x-ｈ）2
的性质
开口向上
开口向下
a的绝对值越大，开口越小
直线ｘ＝ｈ
顶点是最低点
顶点是最高点
在对称轴左侧递减
在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减
h>0
h<0
h<0
h>0
(ｈ,0)
y＝a(x-ｈ)2 a>0 a<0
图象
开口
对称性
顶点
增减性
巩固练习
向上
直线x=-3
( -3 , 0 )
直线x=1
直线x=3
向下
向下
( 1 , 0 )
( 3, 0)
1、填表：
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
y =2(x+3)2
y = -3(x-1)2
y = -4(x-3)2
巩固练习
2、填空：抛物线 y = (x - 5)2 的开口 _______, 对称轴是__________, 顶点坐标是______, 它可以看作是由抛物线
y=x2向______平移____个单位得到的.
向上
x=5
（5,0）
右
5
3、函数 y = - 3(x+1) 2，当x______时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x______时，函数取得最______值，最______值 y =______.
>-1
=-1
大
大
0
例题讲解
y2＜y3＜y1
巩固练习
1、 已知二次函数y=-(x+h)2,当x<-3时，y随x的增大而增大，当x>-3时，y随x的增大而减小，当x=0时，y的值是（ ）
A.-1 B.-9 C.1 D.9
B
y1 ＞y2 ＞ y3
巩固练习
3、 将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的图象，平移的方法是( )
A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位
C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位
解析 抛物线y＝－2x2的顶点坐标是(0，0)，抛物线y＝－2(x＋1)2的顶点坐标是(－1，0)．则由二次函数y＝－2x2的图象向左平移1个单位即可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的图象．
C
巩固练习
4、已知二次函数y=﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为（ ）
A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或6
解析 当h＜2时，有﹣（2﹣h）2=﹣1，解得：h1=1，h2=3（舍去）；当2≤h≤5时，y=﹣（x﹣h）2的最大值为0，不符合题意；当h＞5时，有﹣（5﹣h）2=﹣1，解得：h3=4（舍去），h4=6．综上所述：h的值为1或6．
B
巩固练习
5、在直角坐标系中画出函数y＝ (x-3)2的图象．
(1)指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(2)说明该函数图象与二次函数y＝ x2的图象的关系；
(3)根据图象说明，何时y随x的增大而减小，何时y随x
的增大而增大，何时y有最大(小)值，是多少?
解：（1）开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（3，0）.
（3）当x＞3时，y随x的增大而增大，当x＜3时，y随x的增大 而减小，当x=3时，y有最小值，为0.
课堂总结
3.抛物线y=ax2+k有如下特点:
当a>0时, 开口向上;
当a<0时,开口向上.
(2)对称轴是y轴;
(3)顶点是(0,k).
抛物线y=a(x－h)2有如下特点:
(1)当a>0时, 开口向上,当a<0时,开口向上;
(2)对称轴是x=h;
(3)顶点是(h,0).
2.抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到.
抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到.
(k>0,向上平移;k<0向下平移.)
(h>0,向右平移;h<0向左平移.)
1.抛物线y=ax2+k、抛物线y=a(x－h)2和抛物线y=ax2的形状完全相同,开口方向一致;
(1)当a>0时, 开口向上,当a<0时,开口向下;
作业布置
教材41页，习题5题（1）（2）
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