21.1一元二次方程 课件

人教版九年级上册
第二十一章 一元二次方程
21.1 一元二次方程


人教版九年级上册
第二十一章 一元二次方程
21.1 一元二次方程
1、将实际问题转化为一元二次方程模型的过程中，形
成对一元二次方程的感性认识.
2、理解一元二次方程的定义，能识别一元二次方程.（重点）
3、知道一元二次方程的一般形式，能熟练地把一元二次
方程整理成一般形式，能写出一般形式中一元二次方 程的
二次项系数、一次项系数和常数项.（难点）




复习引入
等式，没有未知数
2.下列式子哪些是方程？
2+5=7
x+3
2x+6=12
2x+3y=18
3x-5＜36
代数式，不是等式
一元一次方程
二元一次方程
不等式
分式方程


1.什么是方程？我们学过哪些方程？

含有未知数的等式叫做方程。




我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程。
想一想：什么叫一元二次方程呢？
含有一个未知数，且未知数的次数
是1的整式方程叫做一元一次方程.
问题一：
如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？

对于上述问题， 你能设出未知数，列出相应的方程吗？









3600cm2
100cm
50cm
解：设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为（100－2x)cm,宽为(50－2x)cm,根据方盒的底面积为3600cm2,得
化简，得
该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？

问题二
















对于上述问题，你能设出未知数，列出相应的方程吗？

要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划
安排7天，每天安排4场比赛，
比赛组织者应该邀请多少个队参赛？
解：根据题意，列方程：
化简，得：
该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？













































问题3
在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？

对于上述问题，你能设出未知数，列出相应的方程吗？
1.若设小路的宽是xm，那么横向小路的面______m2，纵向小路的面积是 m2,两者重叠的面积是 m2.
32x
2.由于花坛的总面积是570m2.你能根据题意，列出方程吗？
整理以上方程可得：
思考：
2×20x
32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=570
2x2
x2-36x＋35=0 ③







32




20



x





1.观察下列方程， 它们都不是一元一次方程.那么这三个个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？你能通过观察得到它们的共同特点吗？
共同特点：（1）只含有一个未知数；
（2） 等号两边都是整式；
（3）整式的最高次数是2次.

文字
添加
文字
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文字
添加
只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数, a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.
ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a≠0)
知识要点
* 一元二次方程的概念
* 一元二次方程的一般形式是
ax2 称为二次项, a 称为二次项系数.
bx 称为一次项, b 称为一次项系数.
c 称为常数项.

想一想 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c 可以为零吗？
当 a = 0 时

bx＋c = 0
当 a ≠ 0 ， b = 0时 ，

ax2＋c = 0
当 a ≠ 0 ， c = 0时 ，

ax2＋bx = 0
当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ，

ax2 = 0
总结：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数.
例1 下列选项中，关于x的一元二次方程的是（ ）
C
不是整式方程
含两个未知数
化简整理成
x2-3x+2=0
少了限制条件
a≠0
提示：判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如果是，再进一步化简整理后再作判断.

例题精讲

【例1】将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出各项系数.
一般形式：
二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10.

例 题
【解析】


下列方程哪些是一元二次方程? 为什么？
(2)2x2－5xy＋6y＝0
(5)x2＋2x－3＝1＋x2
(1)7x2－6x＝0
【解析】(1)、(4)．
(3)2x2－ －1 ＝0
－
1
3x
(4) ＝0
－
y2
2

跟踪训练
下列方程的根是什么？
方程的根：使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.

猜测：
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.一元二次方程的特征：只有一个未知数，并且未知
数的最高次数是2.
2.一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0(a≠0)，
一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项都
是根据一般形式确定的.
谢谢观看
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