苏教版六年级下册
四 比例
综合与实践 面积的变化
下面的大长方形是小长方形按比例放大后得到的。分别量出它们的长和宽， 写出对应边长的比。
下面的大长方形是小长方形按比例放大后得到的。分别量出它们的长和宽， 写出对应边长的比。
大长方形与小长方形长的比是（ ）:（ ）， 宽的比是（ ）:（ ）。
3 1
3 1
9×3=27（cm2）
3×1=3（cm2）
27:3=9:1
估计一下大长方形与小长方形面积的比是几比几， 再算一算，看看你估计得对不对。
下面的大长方形是小长方形按比例放大后得到的。分别量出它们的长和宽， 写出对应边长的比。
把正方形、三角形和圆分别按比例放大， 得到下面的图形。
上面的图形分别是按几比几放大的？ 放大后与放大前图形面积的比各是多少？ 先量一量、算一算， 再把下表填写完整。
1
2cm
1cm
1cm
3
3:1
1
9
9:1
2
4
2:1
1
2
2:1
1
4
4:1
0.5
2
4:1
0.785
12.56
16:1
如果把一个图形按n： 1 的比放大， 放大后与放大前图形的面积比是（ ）：（ ）。
n2 1
在第112 页的方格纸上画一个平行四边形， 按比例放大， 算一算放大后与放大前图形的面积比， 看看是不是符合上面发现的规律。
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
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四 比例
第8课时 练习八
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
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四 比例
第7课时 比例尺
红光小学有一块长方形草坪，长50米，宽30米。把这块草坪按一定的比例缩小，画出的平面图长5厘米，宽3厘米。
图上距离和实际距离的单位不同， 先要把它们统一成相同的单位， 写出比后再化简。
5 ：5000=1 ：1000
图上距离：实际距离=比例尺
一幅图的图上距离和实际距离的比， 叫作这幅图的比例尺。
或
5 ：5000=1 ：1000
比例尺1： 1000还可以这样表示：
表示图上1厘米的距离相当于实际距离22千米
表示图上1厘米的距离相当于实际距离15米
2. 荷花村到杏树村的实际距离是15 千米。量出这两个村的图上距离， 并算出这幅图的比例尺。
15千米=1500000厘米
3:1500000=1:500000
答：这幅图的比例尺是1:500000。
3cm
如下图， 明华小学到少年宫的图上距离是5 厘米， 实际距离是多少米？
如下图， 明华小学到少年宫的图上距离是5 厘米， 实际距离是多少米？
5×8000=40000（厘米）
40000厘米=400米
5×80=400（米）
，可以列出比例式解答。
解： 设明华小学到少年宫的实际距离是x 厘米。
x =
40000
答： 明华小学到少年宫的实际距离是______米。
400
40000厘米=400米
解： 设明华小学到体育馆的实际距离是x 厘米。
x =
24000
答： 明华小学到少年宫的实际距离是______米。
240
24000厘米=240米
3厘米
医院在明华小学的正北方向， 它们之间的实际距离是240 米。先算出明华小学到医院的图上距离， 再在上图中表示出医院的位置。
解： 设明华小学到医院的图上距离是x 厘米。
8000x = 24000
答： 明华小学到医院的图上距离是3厘米。
x = 3
240米= 24000厘米
下面是梅镇汽车站附近的平面图。
3cm
3.5cm
（1）分别量出汽车站到镇政府和敬老院的图上距离， 再算出实际距离各是多少米。
解： 设汽车站到镇政府的实际距离是x 厘米。
x = 60000
60000厘米=600米
解： 设汽车站到敬老院的实际距离是y厘米。
x = 70000
70000厘米=700米
答：汽车站到镇政府的实际距离是600米，到敬老院的实际距离是700米。
（2）幼儿园在汽车站正西方向400 米处， 你能在上图中表示出幼儿园的位置吗？
解： 设汽车站到幼儿园的图上距离是x 厘米。
20000x = 40000
答： 明华小学到医院的图上距离是2厘米。
x = 2
400米= 40000厘米
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
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2.完成练习册本课时的习题.
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四 比例
第6课时 练习七
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四 比例
第5课时 解比例
李明在电脑上把下面的照片按比例放大， 放大后照片的长是13.5 厘米， 宽是多少厘米？
李明在电脑上把下面的照片按比例放大， 放大后照片的长是13.5 厘米， 宽是多少厘米？
解： 设放大后照片的宽是x厘米。
6 ：4 = 13.5 ：x
6 x = 4 × 13.5
6 x = 54
x = ____
答： 放大后照片的宽是_____厘米。
9
9
像上面这样求比例中的未知项，叫作解比例。
解： 设放大后照片的宽是x厘米。
6 ：4 = 13.5 ：x
6 x = 4 × 13.5
6 x = 54
x = ____
答： 放大后照片的宽是_____厘米。
9
9
根据比例的基本性质把比例转化成方程。
小结:从刚才的解比例过程中可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例转化为方程，然后用解方程的方法来求未知项x。
转化成方程后再怎么做？
解比例
解：1.2x=
1.2x=30
x=25
75×0.4
解：3 x = 9×4
3 x = 36
x = 12
9 : x = 3 : 4
解比例
（1）
（2）
解：0.1 x = 0.01×100
0.1 x = 1
x = 10
（3）
1.解比例：
解：
还可以用其他的知识解比例吗？
2. 解比例。
（1）
0.4:x＝1.2:2
x:10＝ :
（2）
解：
x＝7.5
解：
1.2x＝0.4×2
1.2x＝0.8
x＝
解：
12x＝2.4×3
12x＝7.2
x＝
0.6
3. 2013年5月22日，中华鲟纪念币和白鳍豚纪念币的价格比是2:3，每枚中华鲟纪念币的价格是50元，每枚白鳍豚纪念币的价格是多少元？
50:x＝2:3
解：设每枚白鳍豚纪念币的价格x元。
2x＝50×3
2x＝150
答:每枚白鳍豚纪念币的价格是75元。
x＝75
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四 比例
第4课时 比例的基本性质
把左边的三角形按比例缩小后得到右边的三角形。
6 ：3 = 4 ：2
4 ：2 = 6 ：3
6 ：4 = 3 ：2
4 ：6 = 2 ：3
组成比例的四个数， 叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项， 中间的两项叫作比例的内项。例如：
6 ： 3 = 4 ： 2
外项
内项
6 ： 3 = 4 ： 2
4 ： 2 = 6 ： 3
6 ： 4 = 3 ： 2
4 ： 6 = 2 ： 3
观察上面的四个比例， 你有什么发现？
再写出一些比例， 看看是不是有同样的规律。
如果用字母表示比例的四个项， 即a： b = c： d， 那么这个规律可以表示成：
a × d = b × c
6 ： 3 = 4 ： 2
4 ： 2 = 6 ： 3
6 ： 4 = 3 ： 2
4 ： 6 = 2 ： 3
在比例里， 两个外项的积等于两个内项的积， 这叫作比例的基本性质。
如果用字母表示比例的四个项， 即a： b = c： d， 那么这个规律可以表示成：
a × d = b × c
如果把比例写成分数形式， 把等号两端的分子、分母交叉相乘， 结果怎样？
如果用字母表示比例的四个项， 即a： b = c： d， 那么这个规律可以表示成：
a × d = b × c
应用比例的基本性质， 判断下面每组的两个比能否组成比例。如果能组成比例， 把组成的比例写出来。
3.6 ：1.8 和0.5 ：0.25 和18： 24
（ ）×（ ）=（ ） （ ）×（ ）=（ ）
（ ）×（ ）=（ ） （ ）×（ ）=（ ）
3.6
0.25
1.8
0.5
0.9
0.9
24
8
18
3.6 ：1.8 =0.5 ：0.25
不能组成比例
1. 一列火车从甲城开往乙城， 行驶速度和所需时间如下表：
（1）从表中选择两组数据， 写出一个乘积相等的式子。
80 6 120 4
120 4 160 3
（2）根据上面的等式， 写出一个比例。
80 120 4 6
120 160 3 4
1. 一列火车从甲城开往乙城， 行驶速度和所需时间如下表：
2. 根据比例的基本性质， 在括号里填上合适的数。
3 8
4 10
3.应用比例的基本性质，判断哪两个比可以组成比例。
6∶3和8∶5 0.2∶2.5和4∶50
0.2∶2.5=4∶50
到现在为止，我们学习了判断两个比能否组成比例有几种方法？
两种方法：
1.看两个比的比值是否相等；
2.两个比的两个外项之积是否等于两个比的内项之积。
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四 比例
第3课时 练习六
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15 10 18 12
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四 比例
第2课时 认识比例（2）
张卫欣把一张照片放大，放大前后的照片如下：
8∶5
1.6
8∶5
1.6
? 长和宽的比 长和宽的最简整数比 比值
放大前 6.4∶4
放大后 9.6∶6
6.4∶4=9.6∶6
或
9.6∶6.4
1.5
6∶4
1.5
能组成比例，因为这两个比的比值相等，都是1.5。
? 放大后与放大前长的比 放大后与放大前宽的比
比
比值
（1）10∶12和25∶30 （2）2∶8和9∶27
（3）0.9∶3和 （4）
1.
2. 商场开展促销活动， 所有商品一律八折优惠。
80 64 150 120
1.
（1）分别写出图中两个长方形长与长的比和宽与宽的比，判断这两个比能否组成比例。
长：3:9 宽：2:6 能组成比例
1.
（2）分别写出图中每个长方形长与宽的比，判断这两个比能否组成比例。
3:2 9:6 能组成比例
2.哪几组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。
15:18=30:36
3.写出比值是2.5的两个比，再组成比例。
10∶4=5∶2（答案不唯一）
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四 比例
第1课时 认识比例（1）
请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说一说什么叫做比？举例说明什么叫做比的前项、后项、比值。
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第一张长方形照片长8 厘米， 宽5 厘米；
第二张长方形照片长16 厘米， 宽10 厘米。
把长方形的每条边放大到原来的2 倍， 放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2: 1， 就是把原来的长方形按2: 1 的比放大。
先按3: 1 的比画出长方形放大后的图形， 再按1: 2 的比画出原来长方形缩小后的图形。
放大后的长:4×3=12（格）
放大后的宽:2×3=6（格）
12
6
先按3: 1 的比画出长方形放大后的图形， 再按1: 2 的比画出原来长方形缩小后的图形。
放大后的长:4×3=12（格）
放大后的宽:2×3=6（格）
缩小后的图形呢？
12
6
缩小后的长:4÷2=2（格）
缩小后的宽:2÷2=1（格）
1
2
比较上面放大或缩小前后的图形， 你有什么发现？
先按3: 1 的比画出长方形放大后的图形， 再按1: 2 的比画出原来长方形缩小后的图形。
12
6
1
2
按2: 1的比画出直角三角形放大后的图形。
答:放大后的直角三角形斜边的长也是原来的2倍。
5cm
2.5cm
按1: 2的比画出下面图形缩小后的图形。
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
