苏教版六年级下册
六 正比例和反比例
综合与实践 大树有多高
这棵大树有多高呢？
要想知道一棵大树的高度， 可以怎样做？ 与同学交流。
在阳光下， 不同高度的物体， 影长是不一样的。物体高度和影长之间有什么关系呢？
先了解附近建筑物的高度， 再通过比较，估计大树有多高。
在阳光下， 把几根同样长的竹竿直立在平坦的地面上， 同时量出每根竹竿的影长。（结果取整厘米数）
再把几根不同长度的竹竿直立在地面上， 同时量出每根竹竿的影长， 记录在表里， 并计算比值。（得数保留两位小数）
在阳光下， 同时量出一根直立竹竿和一棵大树的影长， 再量出竹竿的长度， 把结果填入下表。
同一棵大树， 在不同时间测量它的影长， 结果相同吗？ 通过上面的活动， 你还能想到什么？
中午，太阳当头照。小明身高1.5m，他的影子长0.5m。一棵松树的影子长10m，它的高度是多少米呢？
x:10＝1.5:0.5
解：设它的高度是x m。
0.5x＝10×1.5
0.5x＝15
答:它的高度是30m。
x＝30
10m
1.5m
0.5m
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
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六 正比例和反比例
第5课时 练习十一
4
2 3
5 4
2 3
60 45 30 18
120 135 150 162
1 2 3 4 5 6
4 8 12 16 20 24
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六 正比例和反比例
第4课时 认识成反比例的量
用60 元购买笔记本， 购买笔记本的单价和数量如下表：
用60 元购买笔记本， 购买笔记本的单价和数量如下表：
我们可以用下面的式子表示这几个量之间的关系：
单价×数量=总价（一定）
单价和数量是两种相关联的量， 单价变化， 数量也随着变化。当单价和数量的积总是一定（也就是总价一定）时， 笔记本的单价和购买的数量成反比例关系， 笔记本的单价和购买的数量是成反比例的量。
生产240 个零件， 工作效率*和工作时间如下表：
（1）填写上表， 说说工作时间是随着哪个量的变化而变化的。
5
6
（2）相对应的两个数的乘积各是多少？
120×2=240 80×3=240 60×4=240
48×5=240 40×6=240 ……
* 工作效率是指单位时间内完成的工作量。
生产240 个零件， 工作效率*和工作时间如下表：
（3）这个乘积表示的实际意义是什么？ 你能用式子表示它与工作效率、工作时间之间的关系吗？
5
6
答：这个乘积表示工作总量。
工作效率×工作时间=工作总量。
生产240 个零件， 工作效率*和工作时间如下表：
如果用x 和y 表示两种相关联的量， 用k 表示它们的积， 反比例关系可以用下面的式子表示：
x×y=k（一定）
5
6
（4）工作效率和工作时间成反比例吗？ 为什么？
答：工作效率和工作时间成反比例，因为工作总量是一定的。
1. 糖果厂生产一批水果糖。把这些水果糖平均分装在若干个袋子里， 每袋装的粒数和装的袋数如下表：
（1）写出几组相对应的每袋粒数和袋数的积， 比较积的大小。
12×500=6000 15×400=6000 20×30=6000 24×250=6000 30×200=6000 ……
答：它们的积相等。
1. 糖果厂生产一批水果糖。把这些水果糖平均分装在若干个袋子里， 每袋装的粒数和装的袋数如下表：
（2）每袋装的粒数和袋数成反比例吗？ 为什么？
每袋糖果的粒数×装的袋数=糖果总量（一定）
答：每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例，因为糖果总量是一定的。
2. 工地要运一批水泥， 每天运的吨数和需要的天数如下表：
每天运的吨数和需要的天数成反比例吗？ 为什么？
每袋装的吨数×需要的天数=需要运的总吨数（一定）
72×1=72 36×2=72 24×3=72
18×4=72 12×6=72 ……
答：每天运的吨数和需要的天数成反比例，因为需要运的总吨数是一定的。
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六 正比例和反比例
第3课时 练习十
4 8 12 16
1 4 9 16
10 15 20 25
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六 正比例和反比例
第2课时 认识正比例图像
例1表中的各组数据
，可以用下图中的点表示。
（1） 图中的点A 表示1 小时行80 千米， 点B 表示5 小时行400 千米。其他各点呢？
答：点C 表示2 小时行160 千米；点D 表示3小时行240千米；点E表示4小时行320千米；点F表示6小时行480千米;点F表示7小时行560千米。
C
D
E
F
G
（2）连接图中各点， 你有什么发现？
答：图中各点都在一条直线上。
C
D
E
F
G
（3） 根据图像判断， 这辆汽车2.5 小时行驶多少千米？ 行驶440千米需要多少小时？
答：这辆汽车2.5 小时行驶200千米，行驶440千米需要5.5小时。
C
D
E
F
G
小玲用计算机打字的个数和所用的时间如下表：
（1）小玲打字的个数和所用的时间成正比例吗？ 为什么？
……
答：小玲打字的个数和所用的时间成正比例，因为它们的比值是一定的 。
（2）在下图中描出打字数量和时间所对应的点， 再按顺序连一连。
答：小玲5分钟可以打250个字， 打750 个字需要15分钟。
（3）根据图像判断， 小玲5分钟可以打多少个字？ 打750 个字需要多少分钟？
下面是小林家去年上半年每月用电量情况。
（1）分别写出各月电费与用电量的比，比较比值的大小。
（2）说明这个比值所表示的意义。
（3）电费与相应的用电量成正比例关系吗？为什么？
月份 1 2 3 4 5 6
用电量/千瓦时 120 130 110 120 130 150
电费/元 60 65 55 60 65 75
请同学们从两个方面说明为什么成正比例。
a.电是随着用电量的增加而增加；
b.电费与用电量的比值总是相等的。
……
答：（1）
（2）
（3）
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六 正比例和反比例
苏教版六年级下册
第1课时 认识成正比例的量
1.是不是所有相关联的两种量都能成正比例？
2.是不是所有成正比例的两种量都是相关联的量？
例1 汽车行驶的路程和时间表，说一说表中列出的是哪两种量，它们是怎样变化的？
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 …
路程/千米 80 160 240 320 400 480 560 …
请大家进一步观察表中数据，想一想，这辆汽车行驶的时间和路程的变化是否具有一定的规律？如果有规律，是按什么样的规律变化的？
算一算，比一比。
80÷1=80，160÷2=80，240÷3=80，……
行驶的速度不变
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 …
路程/千米 80 160 240 320 400 480 560 …
行驶的时间越长，行驶的路程越多；行驶的时间越短，行驶的路程越短。路程和时间的比值都是80，表示这辆汽车的速度不变。
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 …
路程/千米 80 160 240 320 400 480 560 …
速度（一定）
购买一种铅笔的数量和总价如下表：
（1）总价是随着哪个量的变化而变化的？
（2）你能写出几组相对应的总价和数量的比，并比较比值的大小吗？
（3）这个比值所表示的实际意义是什么？你能用式子表示它与总价、数量之间的关系吗？
（4）铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？
数量/支 1 2 3 4 5 6 …
总价/元 0.4 0.8 1.2 ? ? ? …
0.4∶1=0.4,0.8∶2=0.4,1.2∶3=0.4……这个比值的实际意义是铅笔的单价。用式子表示它与总价、数量之间的关系是
单价（一定）。因为总价随着数量的变化而变化，总价与数量的比值（单价）一定，所以总价和数量成正比例。
如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以怎样表示？
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，它们就成正比例关系，这两种量就是成正比例的量。
1.张师傅生产零件的情况如下表：
（1）写出几组相对应的生产零件数量和时间的比，比较比值大小。
（2）生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？
（2）成正比 ，因为生成零件的数量和时间的比值总是一定时，生成零件的数量和时间成正比例关系。
时间/时 1 2 4 6 8 ···
生产零件数量 25 50 100 150 200 ···
2.做同一种服装，做的套数和用布的米数如下表：
做的套数和用布的米数成正比例吗？为什么？
解：成正比 ，因为做的服装套数和用布的米数的比值总是一定， 生成零件的数量和时间成正比例关系。
服装数量/套 1 2 3 4 5 ···
用布数量/米 2.2 4.4 6.6 8.8 11 ···
3.神舟“十号”绕地球的周数和所用时间的关系如下表：
成正比例，因为绕地球的周数与时间是相关联的量，且比值一定。
时间/时 1.5 3 4.5 6 …
周数 1 2 3 4 …
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