北师大版八年级数学下册 6.1 平行四边形的性质第二课时 (共23张PPT)

第六章 平行四边形
1、平行四边形的性质（2）
2.上节课我们掌握了平行四边
形的哪些性质？
1.什么是平行四边形？
复习
1.定义:
有两组对边分别平行的四边形
叫做平行四边形。
2.记作:
ABCD
3.读作：平行四边形ABCD
A
B
C
D
复习
平行四边形的性质：
平行四边形的对边相等.
平行四边形的对角相等。
1.对边：
2.对角：
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C , ∠B=∠D.


复习
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD , AD=BC.
如图，上节课我们把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，我们发现了这两个平行四边形重合，从而得到了平行四边形的两个重要的性质（对边相等、对角相等）。除这些同学们还有哪些猜想？
再看一遍
你有什么猜想？
你能证明 它吗?
根据刚才的旋转，你知道那些三角形是全等的，有哪些线段相等,对角线有何特征？
猜一猜
O
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，AD∥BC.
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.
∴ △AOD≌△COB（ASA）.
∴ OA=OC，OB=OD.
3
2
4
1
平行四边形的对角线互相平分.
平行四边形的性质：
几何语言：
O
平行四边形的对角线互相平分.
例2,如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积.
8
10
解：
∴△ABC是直角三角形
又∵AC⊥BC
∵四边形ABCD是平行四边形
∴BC=AD=8，CD=AB=10
又∵OA=OC
∴
∴
∴S = BC×AC=8×6=48
ABCD
说一说,练一练
如图，在 ABCD中，
BC=10cm, AC=8cm,
BD=14cm,
（1）△ AOD的周长是多少？为什么？

（ 2） △ ABC与△ DBC的周长哪个长？长多少？
A
B
D
C
O
探究
E
F
(2)
在上述问题中,若直线EF绕与边DA、BC的延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是否仍然成立？试说明理由。
●
●
●
●

在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下
图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？
F
E
F
E
(1)
E
F
(3)
(3)
(4)
若此时再与两边延长线相交呢？
●
●
●
●
小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。
1.选择：平行四边形具有而一般四边形不具有 的特征是（　　）

A、不稳定性 B、对角线互相平分
C、内角的为360度 D、外角和为360度
B
选一选
2.如图，在平面直角坐标系中， OBCD的顶点
O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的
坐标为（ ）
x
Y
C
O (0,0)
B(5,0)
D(2,3)
A. (3,7) B. (5,3)
C. (7,3) D. (8,2)
C
1.如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是 _________.
1＜AD＜9
填一填
O
D
B
A
C
2.如图,在 ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,
则CD=______.
5
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
老大
老二
老三
老四
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
O
●
老大
老四
老三
老二
M
故四人的土地面积相同，老人分地合理。
1、 通过本节课的学习，你有什么收获？
2、 平行四边形的性质共有哪些？
课本139页习题6.2第3题