期末专题复习--分式
一．巩固基础：
典例精析：
例1.(1)分式的值为0，则（ ）
A．x=﹣2 B．x=±2 C．x=2 D．x=0
(2)．若把分式中x和y都缩小为原来的一半，那么分式的值（ ）
A．缩小为原来的一半 B．不变 C．扩大为原来的2倍 D．不确定
(3).下列分式的运算中，其中结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
(4)．化简分式，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．4a
（5）. 若，则________________
(6)．已知，则
(7). 使是自然数的非负整数n的值为________________
(8)．已知：，，且，则
题组训练：
1．下列分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
2．要使分式有意义，的取值应满足__________
3．分式的最简公分母是________________
4、当x＝3时，下列各式中值为零的分式是（ ）
A. B． C． D.
5.已知分式，当时，分式无意义，则______
6.用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是（ ）
A． B． C． D．
7．同时使分式有意义，又使分式无意义的x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣4，且x≠﹣2 B．x=﹣4，或x=2 C．x=﹣4 D．x=2
8．若均不为0，且，则分式的值为________
二．分式方程：
典例精析：
例2.解下列方程：
（1） （2）
（3） （4）
题组训练：
解下列方程：
（1） （2）
（3） （4）
典例精析：
例3.（1）仓库有存煤吨, 原计划每天烧煤吨, 现在每天节约吨, 则可多烧的天数为（ ）
A. B． C． D.
（2）．已知关于x的方程有增根，则（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．除﹣1以外的数
（3）若关于x的分式方程无解，则a的值是（ ）
A. ﹣1 B. 1 C. ±1 D. ﹣2
题组训练：
1．解关于x的方程（其中m为常数）产生增根，则常数m的值等于________________
2．关于x的方程无解，则 ________________
3．若分式方程有增根，则__________
4．若方程有增根，则k=（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．6
5．如果关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．﹣2
三．分式化简：
典例精析：
例4.（1）先化简，再求值：1－÷，其中x＝1，y＝－2.
（2）先化简，然后a在﹣1，1，2三个数中任选一个合适的数代入求值．
（3）先化简，再求值：，其中．
题组训练：
1.先化简：再从2，﹣2，0，1中选一个合适的数代入求值．
2.先化简：，再求出当m=-2时原式的值。
3.先化简，再求值：，其中
4.先化简，再求值：，其中x＝2.
5.已知，用“＋”或“－”连接P和Q共有三种不同的形式：P＋Q，P－Q，Q－P．请选择其中一种进行化简求值，其中a＝3，b＝2．
四．分式方程应用：
典例精析：
例5.（1）．为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是_____
（2）观察分析下列方程：请利用它们所蕴含的规律求关于x的方程(n为正整数)的根是_____
（3）我市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（? ? ）
A． B． C． D．
题组训练：
1．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（ ）
A． B． C． D．
2．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．为响应承办绿色世博的号召，某班组织部分同学义务植树180棵。由于同学们积极参加，实际参加植树的人数比原计划增加了50％，结果每人比原计划少植了2棵树。若设原来有x人参加这次植树活动，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多种5棵树，甲班种80棵树所用的天数与乙班种70棵树所用的天数相等．若设甲班每天种棵树，则由题意可列出方程（ ）
A． B． C． D．
典例精析：
例6.某商店经销一种萧山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元．
（1）求该种纪念品4月份的销售价格；
（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？
题组训练：
1.某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．
（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？
2.目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步？
典例精析：
例7.小明和哥哥在环形跑道上练习长跑．他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒钟相遇一次．现在，他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟哥哥追上了小明，并且比小明多跑了20圈，求：(1)哥哥速度是小明速度的多少倍？(2)哥哥追上小明时，小明跑了多少圈？
题组训练：
我市在一项市政工程招标时，接到甲、乙工程队的投标书：每施工一天，需付甲工程队工程款为1.5万元，付乙工程队1.1万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
方案1：甲队单独施工完成此项工程刚好如期完工；方案2：乙队单独施工完成此项工程要比规定工期多用5天；方案3：若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工．
（1）你认为哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．
（2）如果工程领导小组希望能够提前4天完成此项工程，请问该如何设计施工方案，需要工程款多少万元？（要求用二元一次方程组解答，天数必须为整数）
期末专题复习--分式答案
一．巩固基础：
典例精析：
例1.(1)分式的值为0，则（ C ）
A．x=﹣2 B．x=±2 C．x=2 D．x=0
(2)．若把分式中x和y都缩小为原来的一半，那么分式的值（ B ）
A．缩小为原来的一半 B．不变 C．扩大为原来的2倍 D．不确定
(3).下列分式的运算中，其中结果正确的是（ D ）
A． B． C． D．
(4)．化简分式，结果正确的是（ A ）
A． B． C． D．4a
（5）. 若，则___5
解析：
(6)．已知，则
解析：
(7). 使是自然数的非负整数n的值为 5
(8)．已知：，，，且，则
解析：，
题组训练：
1．下列分式中，最简分式是（ A ）
A． B． C． D．
2．要使分式有意义，的取值应满足__ _
3．分式的最简公分母是
4、当x＝3时，下列各式中值为零的分式是（ C ）
A. B． C． D.
5.已知分式，当时，分式无意义，则__ _
6.用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是（ A ）
A． B． C． D．
7．同时使分式有意义，又使分式无意义的x的取值范围是（ D ）
A．x≠﹣4，且x≠﹣2 B．x=﹣4，或x=2 C．x=﹣4 D．x=2
8．若均不为0，且，则分式的值为________
解析：
二．分式方程：
典例精析：
例2.解下列方程：
（1） （2）
解析：去分母得：
移项合并得：，
经检验是增根，所以原方程无解
（3） （4）
题组训练：
解下列方程：
（1） （2）
（3） （4）
原方程无解
典例精析：
例3.（1）仓库有存煤吨, 原计划每天烧煤吨, 现在每天节约吨, 则可多烧的天数为（ D ）
A. B． C． D.
（2）．已知关于x的方程有增根，则（ C ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．除﹣1以外的数
（3）若关于x的分式方程无解，则a的值是（ A ）
A. ﹣1 B. 1 C. ±1 D. ﹣2
题组训练：
1．解关于x的方程（其中m为常数）产生增根，则常数m的值等于
2．关于x的方程无解，则
答案：或
3．若分式方程有增根，则__________
答案：
4．若方程有增根，则k=（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．6
答案：
5．如果关于x的分式方程有增根，则m的值为（ D ）
A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．﹣2
三．分式化简：
典例精析：
例4.（1）先化简，再求值：1－÷，其中x＝1，y＝－2.
解析：原式
当时，原式
（2）先化简，然后a在﹣1，1，2三个数中任选一个合适的数代入求值．
解析：原式
，当时，原式
（3）先化简，再求值：，其中．
解析：原式
当时，原式
题组训练：
1.先化简：再从2，﹣2，0，1中选一个合适的数代入求值．
解析： 原式
∵，∴当时，原式
2.先化简：，再求出当m=-2时原式的值。
解析：原式
当时，原式
3.先化简，再求值：，其中
解析：原式
当时，原式
4.先化简，再求值：，其中x＝2.
解析：原式
当时，原式
5.已知，用“＋”或“－”连接P和Q共有三种不同的形式：P＋Q，P－Q，Q－P．请选择其中一种进行化简求值，其中a＝3，b＝2．
解析：，当a＝3，b＝2时；
，当a＝3，b＝2时；
，当a＝3，b＝2时，
四．分式方程应用：
典例精析：
例5.（1）．为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是__120___
解析：设原计划每天种树棵，
由题意得：，解得：，经检验是原方程的解，
（2）观察分析下列方程：请利用它们所蕴含的规律求关于x的方程(n为正整数)的根是_____
解析：∵
的解为或；的解为或，
∴的解为或
（3）我市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（? A? ）
A． B． C． D．
题组训练：
1．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（ C ）
A． B． C． D．
2．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（ B ）
A． B． C． D．
3．为响应承办绿色世博的号召，某班组织部分同学义务植树180棵。由于同学们积极参加，实际参加植树的人数比原计划增加了50％，结果每人比原计划少植了2棵树。若设原来有x人参加这次植树活动，则下列方程正确的是（ A ）
A． B．
C． D．
4．甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多种5棵树，甲班种80棵树所用的天数与乙班种70棵树所用的天数相等．若设甲班每天种棵树，则由题意可列出方程（ B ）
A． B． C． D．
典例精析：
例6.解析（1）设该种纪念品4月份的销售价格为元，根据题意得：
解得：
经检验是元方程的解，且符合题意.
（2）设4月份的成本为元，根据题意得：
解得：
5月份获利：（元）
题组训练：
1.解析：（1）由题意，得，
解得 x=5， 经检验：x=5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元.
（2）
=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000= 5820（元）．
答：超市销售这种干果共盈利5820元．
2.解析：设小红每消耗1千卡能量需要行走x步，则小明每消耗1千卡能量需要行走（x+10）步，
根据题意，得，
解得x=30．
经检验：x=30是原方程的解．
答：小红每消耗1千卡能量需要行走30步．
典例精析：
例7.解析：设哥哥的速度是V1米/秒，小明的速度是V2米/秒．环形跑道长S米．
(1)由“经过25分钟哥哥追上小明，并且比小明多跑了20圈”，知经过分钟哥哥追上小明，并且比小明多跑了1圈．
所以(V1＋V2)×25＝(V1－V2)××60．
整理，得，100V2＝50V1．
所以，V1＝2V2．
(2)根据题意，得即解得，
故经过了25分钟小明跑了×25×60＝＝20(圈)
(2)另解由V1＝2V2，知小明每跑1圈，哥哥就比小明多跑1圈，所以当哥哥比小明多跑20圈时，小明也跑了20圈．
题组训练：
解析：（1）设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需（x+5）天．
依题意，得：，解得：x=20．
经检验：x=20是原分式方程的解．
∴（x+5）=25
这三种施工方案需要的工程款为：
方案1：1.5×20=30（万元）；
方案2：1.1×（20+5）=27.5（万元）；
方案3：1.5×4+1.1×20=28（万元）．
∵30＞28＞27.5，
∴第二种施工方案最节省工程款；
（2）设甲乙合作a天后再由甲队独做b天完成或由乙独b天完成，由题意，得
或
解得：或，
∵不是整数舍去，∴．
∴需要的工程款为：1.5×16+1.1×5=29.5万元．
答：需要的工程款为：29.5万元．
