华师大版数学八年级多项式与多项式相乘教学设计
课题
多项式与多项式相乘
单元
12.2.3
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
推导并掌握多项式与多项式相乘的法则；
会用多项式与多项式相乘的法则进行计算；
了解多项式与多项式相乘表示的几何意义；
重点
会用多项式与多项式相乘的法则进行计算
难点
会用多项式与多项式相乘的法则进行计算
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
练习
下列计算正确的是（ ）
A、3m（2m2－m+1）＝6m3－3m2+1
B、－2x（3x－1）＝－6x2－2x
C、5k（k2+k+1）=5k3+5k2+5k
D、x（x－1）2＝x2－x
计算
－4a（2a2+3a－5）
6m2n（－2mn2+3m－n）
x（x2－1）－2x（－x+2）－3（x－1）
先化简，再求值
－2m（3m－n－1）－3n（m－n+1）+mn
其中m＝－2，n＝－3
二、提出问题
计算：（3x+5y）（2x－3y）
你能算吗？
动手做
思考
复习巩固
引出新课
讲授新课
推导多项式与多项式相乘的法则
学习：“回忆”的内容
某地区退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形地的长、宽分别增加n米和b米。用两种方法表示这块林地现在的面积。
交流与思考：
扩大后的长方形的长和宽分别是多少？它的面积是多少？
扩大后的长方形是由四小块长方形组成的，每个小块长方形的面积是多少？它的面积是多少？
由（1）和（2）的计算，你能得到怎样的等式？
总结
方法一：现在长方形的长为（m+n）米，宽为（a+b）米，面积为（m+n）（a+b）米2；
方法二：四块小长方形的面积分别是ma、mb、na、nb（单位：米2），现在长方形的面积为（ma+mb+na+nb）米2；
得到的等式为：（m+n）（a+b）＝ma+mb+na+nb
二、多项式与多项式相乘的法则
公式：（m+n）（a+b）＝ma+mb+na+nb
文字表述：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
例1、计算：
（x+2）（x－3）
（2x+5y）（3x-2y）
解：（1）（x+2）（x－3）＝x2－3x+2x－6
＝x2－x－6
（2x+5y）（3x-2y）
＝6x2－4xy+15xy－10y2
＝6x2+11xy－10y2
练习
（m+5）（2m－3）
（3x+5y）（2x－3y）
例2、计算：
（m－2n）（m2+mn－3n2）
（3x2-2x+2）（2x+1）
解：（1）（m－2n）（m2+mn－3n2）＝m·m2+m·mn－m·3n2－2n·mn+2n·3n2
＝m3+m2n－3mn2－2m2n－2mn2+6n3
＝m3－m2n－5mn2+6n3
（3x2-2x+2）（2x+1）＝6x3+3x2－4x2－2x+4x+2
＝6x3－x2+2x+2
练习
（a+b）（a2－ab+b2）
（3x-2）（9x2+6x+4）
三、练习
1、如果（x－2）（2x2－3x+k）的结果中不含x的二次项，求k的值.
2、计算：
（1）（5a+2b）（2a－5b）
（2）（2m－n）（3m2－2mn+n2）
3、先化简，再求值
（y2+2y－1）（y－1）+2y（y2－2y+3）－y（y3－y2－y－1）
其中：y＝－2；
四、布置作业
课本P29页练习1——4题；
课本P30页第5、6题；
思考
交流与思考
动口
读并理解
动口
动手做
动手做
动手做
从面积上进行直观感受
从全部和部分两个方面去考虑
公式化处理
规范格式
拓展
巩固
课堂小结
学生小结后，教师小结：这节课学习了多项式与多项式相乘的法则，会进行多项式与多项式乘法运算.
板书
课件21张PPT。多项式与多项式相乘PPT数学华师大版 八年级上新知导入一、练习1、下列计算正确的是（ ）
A、3m（2m2－m+1）＝6m3－3m2+1 B、－2x（3x－1）＝－6x2－2x
C、5k（k2+k+1）=5k3+5k2+5k D、x（x－1）2＝x2－x2、计算
（1）－4a（2a2+3a－5）
（2）6m2n（－2mn2+3m－n）
（3）x（x2－1）－2x（－x+2）－3（x－1）C＝－8a3－12a2+20a＝－12m3n3+18m3n－6m2n2＝x3+2x2－8x+3新知导入一、练习3、先化简，再求值
－2m（3m－n－1）－3n（m－n+1）+mn，其中m＝－2，n＝－3解：原式＝－6m2+2mn+2m－3mn+3n2－3n+mn
＝－6m2+2m+3n2－3n
当m＝－2，n＝－3时
原式＝－6×（－2）2+2×（－2）+3×（－3）2－3×（－3）
＝－24－4+27+9
＝10新知导入 二、提出问题计算：（3x+5y）（2x－3y）你能算吗？新知讲解一、推导多项式与多项式相乘的法则回 顾 某地区退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形地的长、宽分别增加n米和b米。用两种方法表示这块林地现在的面积。新知讲解一、推导多项式与多项式相乘的法则交流与思考（1）扩大后的长方形的长和宽分别是多少？它的面积是多少？
（2）扩大后的长方形是由四小块长方形组成的，每个小块长方形的面积是多少？它的面积是多少？
（3）由（1）和（2）的计算，你能得到怎样的等式？新知讲解一、推导多项式与多项式相乘的法则解决问题现在长方形的长为（m+n）米，宽为（a+b）米，面积为（m+n）（a+b）米2；方法一方法二四块小长方形的面积分别是ma、mb、na、nb（单位：米2），
现在长方形的面积为（ma+mb+na+nb）米2；得到的等式为：（m+n）（a+b）＝ma+mb+na+nb新知讲解 二、多项式与多项式相乘的法则公 式（m+n）（a+b）＝ma+mb+na+nb文字表述 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.新知讲解 二、多项式与多项式相乘的法则法则的解读（m+n）（a+b）＝ ma + mb + na + nb多 项 式多 项 式多项式与多项式相乘项项相乘新知讲解 二、多项式与多项式相乘的法则1、例1、计算：
（1）（x+2）（x－3） （2）（2x+5y）（3x-2y）思 考1、指出每个多项式的项数；2、如何项项相乘？解：（1）（x+2）（x－3）＝x2－3x+2x－6＝x2－x－6（2）（2x+5y）（3x-2y）＝6x2－4xy+15xy－10y2＝6x2+11xy－10y2新知讲解 二、多项式与多项式相乘的法则练习
（1）（m+5）（2m－3） （2）（3x+5y）（2x－3y）解：原式＝2m2－3m+10m－15
＝2m2+7m－15
解：原式＝6x2－9xy+10xy－15y2
＝6x2+xy－15y2
新知讲解 二、多项式与多项式相乘的法则例2、计算：
（1）（m－2n）（m2+mn－3n2） （2）（3x2-2x+2）（2x+1）1、指出每个多项式的项数；2、如何项项相乘？思 考解：（1）（m－2n）（m2+mn－3n2）＝m·m2+m·mn－m·3n2－2n·mn+2n·3n2＝m3+m2n－3mn2－2m2n－2mn2+6n3＝m3－m2n－5mn2+6n3新知讲解 二、多项式与多项式相乘的法则例2、计算：
（1）（m－2n）（m2+mn－3n2） （2）（3x2-2x+2）（2x+1）1、指出每个多项式的项数；2、如何项项相乘？思 考解：（2）（3x2-2x+2）（2x+1）＝6x3+3x2－4x2－2x+4x+2＝6x3－x2+2x+2新知讲解 二、多项式与多项式相乘的法则练习
（1）（a+b）（a2－ab+b2） （2）（3x-2）（9x2+6x+4）解：（1）原式＝a3－a2b+ab2+a2b－ab2+b3＝a3+b3（2）原式＝27x3+18x2+12x－18x2－12x－8＝27x3-8课堂练习1、如果（x－2）（2x2－3x+k）的结果中不含x的一次项，求k的值.解：（x－2）（2x2－3x+k）
＝2x3－3x2+kx－4x2+6x－2k
＝2x3－7x2+（k+6）x－2k∵结果中不含x的一次项
∴k+6＝0
k＝－6课堂练习2、计算：
（1）（5a+2b）（2a－5b） （2）（2m－n）（3m2－2mn+n2）解：（1）原式＝10a2－25ab+4ab－10b2
＝10a2－21ab－10b2（2）原式＝6m3－4m2n+2mn2－3m2n+2mn2－n3
＝6m3－7m2n+4mn2－n3课堂练习3、先化简，再求值
（y2+2y－1）（y－1）+2y（y2－2y+3）－y（y3－y2－y－1）
其中：y＝－2；解：原式＝y3+2y2-y-y2-2y+1+2y3-4y2+6y-y4+y3+y2+y=－y4+4y3－2y2+4y+1
当y＝－2时
原式＝－（－2）4+4×（－2）3－2×（－2）2+4×（－2）+1
＝－16－32－8－8+1
＝－63课堂总结这节课你有哪些收获？多项式与多项式相乘乘法分配律单项式与单项式相乘（m+n）（a+b）＝ma+mb+na+nb作业布置1、课本P29页练习1~4题；
2、课本P30页第5、6题；谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
