沪科版数学九年级上册同步课时训练
第二十一章 二次函数与反比例函数
21.1 二次函数
自主预习 基础达标
要点1 二次函数的概念
二次函数的一般表达式是： ，其中a，b，c分别叫做 、 、 ，x是 ．
满足二次函数的条件：①函数表达式是整式；②化简后自变量的最高次数是2；③二次项系数不为0.
要点2 实际问题中的二次函数表达式及自变量的取值范围
二次函数自变量的取值范围一般都是 ，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题 ．
课后集训 巩固提升
1. 下列函数表达式中，一定为二次函数的是( )
A. y＝x3－2x B. y＝ax2＋bx＋c
C. y＝5t2－4t＋4 D. y＝2x2＋
2. 已知y＝(m＋3)xm2＋2m－1是关于x的二次函数，则m的值是( )
A. 3 B. －3 C. 1 D. 1或－3
3. 把一根长为50cm的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为xcm，它的面积为ycm2，则y与x之间的函数表达式为( )
A. y＝－x2＋50x B. y＝－x2＋25x
C. y＝－x2＋50x D. y＝－x2＋25x
4. 下列函数：①y＝x2－2x；②y＝(m2＋1)x2＋1(m为常数)；③y＝()2＋＋1；④y＝；⑤y＝(x－2)2－(3x－1)(x＋1).其中能表示y是x的二次函数的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 二次函数y＝(m－2)x2＋m2＋2m－8中，当x＝0时，y＝0，那么当x＝2时，y的值应为( )
A. 2 B. －24 C. 24 D. －2
6. 一只小球由静止开始在一个斜面上向下滚动，通过仪器测得小球滚动的距离s(m)与滚动的时间t(s)之间的关系可用数据表示如下：
时间(t)/s
1
2
3
4
5
…
距离(s)/m
2
8
18
32
50
…
则s与t之间的函数的关系式为( )
A. s＝2 t B. s＝2t2＋3
C. s＝2t2 D. s＝2(t－1)2
7. 如图，在直角三角形AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，设直线x＝t(0＜t≤3)，截此三角形所得的阴影部分的面积是S，则S与t之间的函数表达式是( )
A. S＝t B. S＝t2 C. S＝t2 D. S＝t2－1
8. 当a＝ 时，函数y＝(a－2)xa2－2＋ax－1是二次函数.
9. 将二次函数y＝－2－3化成y＝ax2＋bx＋c的形式为 ，其二次项系数a＝ ，一次项系数b＝ ，常数项c＝ .
10. 某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y＝ .
11. 如图，在一幅长50cm，宽30cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为ycm2，金色纸边的宽为xcm，则y与x的表达式为 .
12. 如图所示的是一块矩形草坪，长为100m，宽为80m，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为xm的小路，这时草坪面积为ym2，求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围.
13. 已知y关于x的函数表达式为y＝(m－3)x＋(m＋3)x－1.
(1)当m取什么值时，y是x的二次函数？
(2)当m取什么值时，y是x的一次函数？
14. 某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件。在确保盈利的前提下，若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元．
(1)请写出y与x的函数表达式，并求出自变量x的取值范围；
(2)当每件商品降价15元时，每星期售出商品的利润为多少元？
15. 函数y＝(a＋1)xa2－a＋(a－3)x＋a.
(1)当a取什么值时，它是二次函数？
(2)当a取什么值时，它是一次函数？
16. 用一根长为20cm的细线，围成一个等腰三角形，设腰长为x(cm)，底边长为y(cm)，等腰三角形的面积为S(cm2).
(1)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围.
(2)求S与x之间的函数表达式.
17. 如图所示，在矩形ABCD中，AB＝9cm，BC＝18cm，点P从点A开始沿边AB向点B以1.5cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以3cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，设S表示△PQD的面积，x表示移动的时间(x＞0).
(1)几秒后△PQB的面积等于18cm2?
(2)写出S与x之间的函数表达式.
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0) 二次项系数 一次项系数 常数项 自变量
要点2 全体实数 有意义
课后集训 巩固提升
1. C 2. C 3. B 4. B 5. B 6. C 7. B
8. －2
9. y＝－x2－x＋2 －1 －1 2
10. a2
11. y＝4x2＋160x＋1500
12. 解：由题意，得y＝100×80－80x－100x＋x2＝x2－180x＋8000(0＜x＜80).
13. 解：(1)由题意得：＝2，且m－3≠0，∴m＝－1.
(2)由题意得：①＝1，且m－3＋m＋3≠0，∴m＝2；② ＝1，且m－3＋m＋3≠0，∴m＝2； ＝0，且m＋3≠0，∴m＝1；③ m－3＝0，且m＋3≠0，∴m＝3.综上所述，m＝1，2或3时，y是x的一次函数．
14. 解：(1)由题意，得：y＝(60－x－40)(300＋20x)＝(20－x)(300＋20x)＝－20x2＋100x＋6000，自变量x的取值范围为0≤x≤20.
15. 解：(1)根据题意可知解得a＝2.∴当a＝2时，它是二次函数.
(2)根据题意可知或或解得：a1＝0，a2＝1，a3＝，a4＝，a5＝－1.∴当a＝0或a＝1或a＝或a＝－1时，它是一次函数.
16. 解：(1)y＝20－2x(5＜x＜10).
(2)由勾股定理得，等腰三角形的高h＝＝2，S＝(20－2x)(5＜x＜10).
17. 解：(1)∵PB＝9－1.5x，BQ＝3x(0＜x≤6)，∴S△PBQ＝×3x×(9－1.5x)＝18，即x2－6x＋8＝0，∴x1＝2，x2＝4，∴2s或4s后，△PBQ的面积等于18cm2.
(2)S＝S矩形ABCD－S△APD－S△PBQ－S△CDQ＝9×18－×18×x－×3x×(9－x)－×9×(18－3x)＝162－x－x＋x2－81＋x＝x2－x＋81，其中0＜x≤6.
