沪科版数学九年级上册同步课时训练
第二十一章 二次函数与反比例函数
21.2 二次函数的图象和性质
21.2.1 二次函数y＝ax2的图象和性质
自主预习 基础达标
要点1 二次函数y＝ax2的图象
二次函数y＝ax2的图象是 ，越大，其开口 ；越小，其开口 .
要点2 二次函数y＝ax2的性质
抛物线y＝ax2，当a＞0时，开口 ，对称轴是 ，顶点坐标为 ，当x＝0时， ，当x＞0时，y随x的增大而 ，当x＜0时，y随x的增大而 ；当a＜0时，开口 ，对称轴是 ，顶点坐标为 ，当x＝0时， ，当x＞0时，y随x的增大而 ，当x＜0时，y随x的增大而 .
课后集训 巩固提升
1. 二次函数y＝－2x2的图象一定过点( )
A. (1，2) B. (－1，－2) C. (－1，2) D. (1，0)
2. 对于函数y＝2020x2，下列说法正确的是( )
A. 开口向下 B. 顶点坐标为(1，1)
C. 有最大值 0 D. 有最小值0
3. 抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝x2共有的性质是( )
A. 开口向下 B. 对称轴是y轴
C. 都有最低点 D. y随x有增大而减小
4. 已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图象有可能是( )
A B C D
5. 下列说法错误的是( )
A. 二次函数y＝－2x2中，当x＝0时，y有最大值0
B. 二次函数y＝2x2中，当x＞0时，y随着x的增大而增大
C. 在三条抛物线y＝2x2，y＝－x2，y＝－x2中，y＝2x2的图象的开口最大，y＝－x2图象的开口最小
D. 不论a是正数还是负数，抛物线y＝ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点
6. 如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2.则a，b，c，d的大小关系是( )
A. a＞b＞c＞d B. a＞b＞d＞c
C. b＞a＞c＞d D. b＞a＞d＞c
第6题 第7题
7. 如图，A，B为抛物线y＝x2上的两点且线段AB⊥y轴.若AB＝6，则△AOB的面积为( )
A. 36 B. 27 C. 54 D. 18
8. 已知二次函数y＝mxm2－2m－6有最小值，则m的值为( )
A. －4或2 B. 4 C. －2 D. 4或－2
9. 二次函数y＝ax2(a＞0)的图象不经过第 象限.
10. 点A(1，m)，点B(n，2)都在抛物线y＝2x2的图象上，且A，B不重合，则线段AB的长为 .
11. 二次函数y＝mxm2－2有最大值，则m＝ ，当x＝ 时，y最大值＝ .
12. 已知抛物线y＝(a－1)x2开口向上，抛物线y＝(2a－4)x2开口向下，且抛物线y＝(a－1)x2比抛物线y＝(2a－4)x2开口大，则a的取值范围是 .
13. 若a＋1＜0，点(a－1，y1)，(a，y2)，(a＋1，y3)都在y＝x2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系用“＜”表示为 .
14. 已知y＝xm2＋m是关于x的二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而增大.
(1)求m的值；
(2)画出函数的图象.
15. 一个二次函数，它的图象的顶点是原点，对称轴y轴，且经过点(－1，).
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)画出这个二次函数的图象；
(3)指出图象的形状，并说明当x＞0时，y随x的变化情况；
(4)指出函数的最大值或最小值.
16. 已知二次函数y＝x2，在－1≤x≤4这个范围内，求函数的最值.
17. 已知函数y＝(m＋2)xm2＋m－4是关于x的二次函数.
(1)求m的值；
(2)m为何值时，函数图象有最低点？并写出最低点的坐标，当y随着x的增大而增大时，写出x的取值范围；
(3)m为何值时，函数有最大值？写出最大值并说明当x取何值时，y随着x的增大而减小.
18. 如图①是抛物线形拱桥，当水面在n位置时，拱顶离水面2m，水面宽4m.若水面下降1m，则水面宽度将增加多少米？(图②是备用图)
19. 直线y＝－2与抛物线y＝－x2相交于A，B两点.
(1)求△AOB的周长和面积；
(2)在抛物线y＝－x2上是否存在点P，使S△PAB＝S△AOB(点O除外)，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 抛物线 越小 越大
要点2 向上 y轴 (0，0) y最小值＝0 增大 减小 向下 y轴 (0，0) y最大值＝0 减小 增大
课后集训 巩固提升
1. B 2. D 3. B 4. C 5. C 6. A 7. B 8. B
9. 三、四
10. 2
11. －2 0 0
12. 1＜a＜
13. y3＜y2＜y1
14. 解：(1)∵y＝xm2＋m是关于x的二次函数，∴m2＋m＝2，m＋1≠0，∴m＝－2或1，又∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴m＋1＞0，m＞－1，故m＝1.
(2)图象略.
15. 解：(1)y＝x2.
(2)图略.
(3)抛物线，当x＞0时y随x的增大而增大.
(4)有最小值为0.
16. 解：∵－1≤x≤4包含了x＝0，∴函数y＝x2的最小值为0，当x＝－1时，y＝1；当x＝4时，y＝16，∵函数y＝x2在当－1≤x≤0时，y随x的增大而减小，当0≤x≤4时，y随x的增大而增大.∴当－1≤x≤4时，函数y＝x2的最大值为16.
17. 解：(1)由题意，得解得，m＝2或m＝－3.
(2)当m＝2时，函数图象有最低点(0，0)，当x＞0时，y随x的增大而增大.
(3)当m＝－3时，函数有最大值0，当x＞0时，y随着x的增大而减小.
18. 解：建立如图所示的平面直角坐标系.由题意得：A(2，－2).设表达式为y＝ax2.∴a＝－.∴表达式为y＝－x2.当y＝－3时，－x2＝－3.∴x＝±.∴CD＝2.∴CD－AB＝2－4.答：水面宽度将增加(2－4)m.
19. 解：(1)由题意可得解得∴A(－，－2)，B(，－2)，∴AO＝，BO＝，∴C△AOB＝AO＋BO＋AB＝2＋2 S△AOB＝×AB×2＝2
