沪科版数学九年级上册同步课时训练
第二十一章 二次函数与反比例函数
21.2 二次函数的图象和性质
21.2.2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
第1课时 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
自主预习 基础达标
要点1 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
二次函数y＝ax2＋k的图象是一条 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；当a＞0时，抛物线开口 ，顶点位置最低，抛物线有 ；当a＜0时，抛物线开口 ，顶点位置最高，抛物线有 ；当x＝0时，抛物线有最大值为 .
要点2 二次函数y＝ax2＋k图象的平移
抛物线y＝ax2＋k可由抛物线y＝ax2沿y轴方向平移 个单位得到，当k＞0时，向 平移；当k＜0时，向 平移.
课后集训 巩固提升
1. 关于二次函数y＝2x2＋3.下列说法中正确的是( )
A. 它的开口方向是向下 B. 当x＜－1时，y随x的增大而减小
C. 它的顶点坐标是(2，3) D. 当x＝0时，y有最大值是3
2. 抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是( )
A. 直线x＝ B. 直线x＝－
C. y轴 D. 直线x＝2
3. 将二次函数y＝x2的图象向下平移2个单位，则平移后的二次函数表达式为( )
A. y＝x2－2 B. y＝x2＋2 C. y＝2 D. y＝2
4. 已知抛物线y＝－x2＋2，当1≤x≤5时，y的最大值是( )
A. 2 B. C. D.
5. 若抛物线y＝2xm2－4m－3＋(m－3)的顶点在x轴下方，则m的值为( )
A. m＝5 B. m＝－1
C. m＝5或m＝－1 D. m＝－5
6. 在同一坐标系中，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋b的大致图象是( )
A B C D
7. 如图所示，两条抛物线y1＝－x2＋1，y2＝－x2－1与分别经过点(－2，0)，(2，0)且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为( )
A. 8 B. 6 C. 10 D. 4
8. 抛物线y＝－x2＋8的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x＜0时，y随x的增大而 ，当x＞0时，y随x的增大而 .
9. 已知抛物线y＝ax2＋k向下平移2个单位后，所得抛物线为y＝－6x2＋2，则a＝ ，k＝ .
10. 抛物线y＝－x2＋6的开口方向 ，当x＝ 时，y有最 值，最值为 .
11. 若二次函数y＝ax2＋b(ab≠0)，当x取x1，x2(x1≠x2)时，函数值相等，则当x取x1＋x2时，函数值为 .
12. 已知抛物线y＝ax2＋k经过点(－1，)，(－3，－1).
(1)求这个函数的表达式，并指出图象的顶点坐标；
(2)求将函数y＝ax2＋k的图象向下平移5个单位所得图象的函数表达式，并直接写出此时的顶点坐标.
13. 能否通过上下平移二次函数y＝x2的图象，使得到的新的函数图象过点(3，－3)？若能，求出平移的方向和距离；若不能，请说明理由.
14. 求下列抛物线的表达式.
(1)抛物线的对称轴为y轴，y最大值＝3，且经过点(3，2)；
(2)抛物线的开口大小与抛物线y＝3x2的开口大小相同，且当x＝0时，y最小值＝4.
15. 已知函数y＝ax2＋c的图象过点(1，－1)和点(2，5).
(1)求这个函数的表达式；
(2)当x取何值时，函数y的值随x的增大而增大？
(3)求这个函数的图象与x轴交点的坐标.
16. 如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y＝x＋1相交于A，B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连接AM，BM.
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)判断△ABM的形状，并说明理由.
17. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长是2.O为坐标原点，点A在x的正半轴上，点C在y的正半轴上.一条抛物线经过A点，顶点D是OC的中点.
(1)求抛物线的表达式；
(2)正方形OABC的对角线OB与抛物线交于E点，线段FG过点E与x轴垂直，分别交x轴和线段BC于F，G点，试比较线段OE与EG的长度.
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 抛物线 y轴(或直线x＝0) (0，k) 向上 最小值 向下 最大值 k
要点2 上 下
课后集训 巩固提升
1. B 2. C 3. A 4. C 5. B 6. C 7. A
8. 向下 y轴 (0，8) 增大 减小
9. －6 4
10. 向下 0 大 6
11. b
12. 解：(1)抛物线的表达式为：y＝－x2＋2，顶点坐标为(0，2)；
(2)y＝－x2－3，顶点坐标为(0，－3).
13. 解：能.设平移后的图象对应的二次函数的表达式为y＝x2＋b，将点(3，－3)的坐标代入表达式，得b＝－6.所以平移的方向是向下，平移的距离是6个单位长度.
14. 解：(1)根据题意设y＝ax2＋3，把点(3，2)代入得，2＝a×32＋3，解得a＝－.∴抛物线的解析式为y＝－x2＋3.
(2)由题意可设y＝3x2＋b，当x＝0时，代入得y＝b，即b＝4，∴抛物线的表达式为y＝3x2＋4.
15. 解：(1)∵y＝ax2＋c的图象过点(1，－1)和点(2，5).∴解得∴所求函数的表达式是y＝2x2－3.
(2)∵a＝2＞0，∴抛物线y＝2x2－3的开口向上.∴当x＞0时，函数y的值随x的增大而增大.
(3)令y＝0，即2x2－3＝0，解得x＝±.∴抛物线y＝2x2－3与x轴的交点有两个，其坐标分别是(，0)和(－，0).
16. 解：(1)y＝x2－1.
(2)△ABM为直角三角形.理由：∵点A(－1，0)，B(2，3)，M(0，－1)，∴AB＝＝3，AM＝＝，BM＝＝2，∵AB2＋AM2＝20，BM2＝20，∴AB2＋AM2＝BM2，∴△ABM为直角三角形，且∠BAM＝90°.
17. 解：(1)由题意，设抛物线的表达式为y＝ax2＋k.将点D的坐标(0，1)，点A的坐标(2，0)代入，得，解得a＝－，k＝1.所求抛物线的表达式为y＝－x2＋1.
